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1 下列各式:①$-x ≥ 5$;②$y-3x＜0$;③$\frac{x}{π}+5＜0$;④$x^2+x ≠ 3$;⑤$\frac{3}{x}+3 ≤ 3x$;⑥$x+2＜0$. 其中是一元一次不等式的有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1.B 【解析】①$-x≥5$是一元一次不等式;②$y-3x＜0$不是一元一次不等式;③$\frac{x}{π}+5＜0$是一元一次不等式;④$x^2+x≠3$不是一元一次不等式;⑤$\frac{3}{x}+3≤3x$不是一元一次不等式;⑥$x+2＜0$是一元一次不等式,所以一元一次不等式共有3个. 故选 B.
2 若$(m+1)x^{|m|}+2＞0$是关于x的一元一次不等式，则$m=$
1
。答案
2.1 【解析】未知数次数为 1 →$|m|=1$，未知数系数不为 0 →$m+1≠0$ →$m = 1$
3[2026浙江金华质检]关于不等式的解和解集，下列说法正确的是（
A.$x=-3$ 是 $x+3＜-2$ 的解
B.$x＞4$ 是 $x+3＞6$ 的解集
C.$x=\dfrac{1}{2}$ 是 $6x≥3$ 的解集
D.$x＜-5$ 是 $-3x＞15$ 的解集
D
）A.$x=-3$ 是 $x+3＜-2$ 的解
B.$x＞4$ 是 $x+3＞6$ 的解集
C.$x=\dfrac{1}{2}$ 是 $6x≥3$ 的解集
D.$x＜-5$ 是 $-3x＞15$ 的解集
答案
3.D 【解析】A 选项,$x＜-5$ 是 $x+3＜-2$ 的解集,所以 $x=-3$ 不是此不等式的解,故本选项错误;B 选项,$x＞3$ 是 $x+3＞6$ 的解集,故本选项错误;C 选项,$x≥\dfrac{1}{2}$ 是 $6x≥3$ 的解集,故本选项错误;D 选项,$x＜-5$ 是 $-3x＞15$ 的解集,故本选项正确.故选 D.
4[2025浙江温州调研]已知下列表格中的每组$x,y$的值分别是关于$x,y$的二元一次方程$ax+b=y$的解，则关于$x$的不等式$ax+b＞0$的解集为（
A.$x＞-2$
B.$x＜-2$
C.$x＜0$
D.$x＞0$
A
）A.$x＞-2$
B.$x＜-2$
C.$x＜0$
D.$x＞0$
答案
4.A 【解析】由表格可知,当 $x = -2$ 时,$y = 0$,当 $x＞-2$ 时,$y＞0$,所以关于 $x$ 的不等式 $ax+b＞0$ 的解集为 $x＞-2$,故选 A.
5[2025浙江台州质检]解集是 $x＜\dfrac{1}{2}$ 的不等式是（
A.$2+2x＜3$
B.$5x-2＜-9$
C.$-x-\dfrac{1}{2}＜0$
D.$2x＜3x+1$
A
）A.$2+2x＜3$
B.$5x-2＜-9$
C.$-x-\dfrac{1}{2}＜0$
D.$2x＜3x+1$
答案
5.A 【解析】A 选项,$2+2x＜3$,所以 $2x＜1$,所以 $x＜\dfrac{1}{2}$,故此选项符合题意; B 选项,$5x-2＜-9$,所以 $5x＜-7$,所以 $x＜-\dfrac{7}{5}$,故此选项不符合题意; C 选项,$-x-\dfrac{1}{2}＜0$,所以 $-x＜\dfrac{1}{2}$,所以 $x＞-\dfrac{1}{2}$,故此选项不符合题意; D 选项,$2x＜3x+1$,所以 $-x＜1$,所以 $x＞-1$,故此选项不符合题意. 故选 A.
6 已知关于x的不等式$x - a ≤ -2$的解集表示在数轴上
，那么a的值是
，那么a的值是1
。答案
6.1 【解析】因为不等式 $x-a ≤ -2$ 的解集为 $x ≤ a-2$,且数轴上表示的解集为 $x ≤ -1$,所以 $a-2=-1$,所以 $a=1$. 故答案为 1.
7 已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x+3y=5a, \\x+4y=2a+3\end{cases}$满足$x-y＞0$，则$a$的取值范围是 ______ 。
答案
7.$a＞1$ 【解析】方程组 $\begin{cases}2x+3y=5a,① \\x+4y=2a+3,②\end{cases}$ ①$-$②得 $x-y=3a-3$. 因为 $x-y＞0$,所以 $3a-3＞0$,解得 $a＞1$. 故答案为 $a＞1$.
8 解下列不等式并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)$2x - 1 ＜ 3x + 2$；
(2)$x - 1 ＞ 5x - 6$。
(1)$2x - 1 ＜ 3x + 2$；
(2)$x - 1 ＞ 5x - 6$。
答案
8.【解】(1)移项,得 $2x-3x＜2+1$.合并同类项,得 $-x＜3$.系数化为 1,得 $x＞-3$.将解集在数轴上表示如下:
(2)移项,得 $x-5x＞1-6$.合并同类项,得 $-4x＞-5$.系数化为 1,得 $x＜\dfrac{5}{4}$.将解集在数轴上表示如下:
9[2026湖南益阳期中]湖南省沅江市素有“桔城”的美誉，柑桔种植历史悠久.今年柑桔一上市，某水果店老板用1200元购进一批柑桔，很快售完；老板又用2500元购进第二批柑桔，所购箱数是第一批的2倍，但进价比第一批每箱多了5元.
(1)第一批柑桔每箱进价多少元？
(2)老板以每箱150元的价格销售第二批柑桔，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销.要使第二批柑桔的销售利润不少于320元，剩余柑桔每箱售价最多打几折？
[刷易错] 小心有坑~
(1)第一批柑桔每箱进价多少元？
(2)老板以每箱150元的价格销售第二批柑桔，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销.要使第二批柑桔的销售利润不少于320元，剩余柑桔每箱售价最多打几折？
[刷易错] 小心有坑~
答案
9.【解】(1)设第一批柑桔每箱进价是 $x$ 元.根据题意得,$2×\dfrac{1200}{x}=\dfrac{2500}{x+5}$,解得 $x=120$,经检验,$x=120$ 是原分式方程的解.答:第一批柑桔每箱进价是 120 元.
(2)设剩余柑桔每箱售价打 $a$ 折.根据题意得,$\dfrac{2500}{125}×150×80\% +\dfrac{2500}{125}×150×(1-80\%)×\dfrac{a}{10}-2500≥320$,解得 $a≥7$.答:剩余柑桔每箱售价最多打 7 折.
(2)设剩余柑桔每箱售价打 $a$ 折.根据题意得,$\dfrac{2500}{125}×150×80\% +\dfrac{2500}{125}×150×(1-80\%)×\dfrac{a}{10}-2500≥320$,解得 $a≥7$.答:剩余柑桔每箱售价最多打 7 折.
10 不等式$2x+4 ≥ 3x+2$的解集在数轴上表示正确的是（
D
）答案
10.D 【解析】$2x+4≥3x+2$,解得 $x≤2$. $x≤2$ 在数轴上表示为
故选 D.