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1 下列函数,其中$y$是$x$的正比例函数的个数是 (
①$y=x-3$; ②$y=\frac{3}{x}$; ③$y=kx$; ④$y=\frac{x}{3}$; ⑤$y=\frac{x}{π}$;
⑥$y=2x^2$; ⑦$y=\frac{x-1}{2}$; ⑧$x=2y$.
A.3
B.4
C.5
D.6
A
)①$y=x-3$; ②$y=\frac{3}{x}$; ③$y=kx$; ④$y=\frac{x}{3}$; ⑤$y=\frac{x}{π}$;
⑥$y=2x^2$; ⑦$y=\frac{x-1}{2}$; ⑧$x=2y$.
A.3
B.4
C.5
D.6
答案
1.A 【解析】正比例函数必须满足$y=kx$($k$为常数,$k≠0$)的形式. ①$y=x-3$不满足$y=kx$($k$为常数,$k≠0$)的形式,所以不是正比例函数; ②$y=\frac{3}{x}=3× x^{-1}$,自变量$x$的次数不为1,所以不是正比例函数; ③当$k=0$时,不是正比例函数; ④$y=\frac{x}{3}=\frac{1}{3}x$,满足$y=kx$($k$为常数,$k≠0$)的形式,是正比例函数; ⑤$y=\frac{x}{π}=\frac{1}{π}x$,满足$y=kx$($k$为常数,$k≠0$)的形式,是正比例函数; ⑥$y=2x^2$中自变量$x$的次数是2,所以不是正比例函数; ⑦$y=\frac{x-1}{2}=\frac{1}{2}(x-1)=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$,不满足$y=kx$($k$为常数,$k≠0$)的形式,不是正比例函数; ⑧$x=2y$,则$y=\frac{1}{2}x$,满足$y=kx$($k$为常数,$k≠0$)的形式,是正比例函数. 故正比例函数的个数是3. 故选 A.
2[2025浙江杭州期中]下列各选项中,两个变量y与x之间的关系是正比例函数关系的是（
A.直角三角形中一个锐角的度数y(度)与另一个锐角的度数x(度)之间的关系
B.正方体的表面积$y(\mathrm{cm}^2)$与它的棱长$x(\mathrm{cm})$之间的关系
C.小红阅读一本420页的名著,未读的页数y(页)与已读的页数x(页)之间的关系
D.汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系
D
）A.直角三角形中一个锐角的度数y(度)与另一个锐角的度数x(度)之间的关系
B.正方体的表面积$y(\mathrm{cm}^2)$与它的棱长$x(\mathrm{cm})$之间的关系
C.小红阅读一本420页的名著,未读的页数y(页)与已读的页数x(页)之间的关系
D.汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系
答案
2.D 【解析】A 选项,直角三角形中一个锐角的度数$y$(度)与另一个锐角的度数$x$(度)之间的关系式为$y=90-x$,不是正比例函数关系,故不符合题意; B 选项,正方体的表面积$y(\mathrm{cm}^2)$与它的棱长$x(\mathrm{cm})$之间的关系式为$y=6x^2$,不是正比例函数关系,故不符合题意; C 选项,小红阅读一本420页的名著,未读的页数$y$(页)与已读的页数$x$(页)之间的关系式为$y=420-x$,不是正比例函数关系,故不符合题意; D 选项,汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶,行驶路程$y$(km)与行驶时间$x$(h)之间的关系式为$y=60x$,是正比例函数关系,故符合题意. 故选 D.
3 正比例函数$y=3x$的比例系数是
3
.答案
3.3 【解析】正比例函数$y=3x$的比例系数是3,故答案为 3.
4[2026陕西咸阳期中]在漫长的栽种过程中，经不断选择培育，兴平辣椒形成了色泽鲜红、椒身细长、肉厚籽多、皱纹均匀的鲜明特征.某商店售卖的兴平辣椒的单价是9.6元/千克，当购买x千克兴平辣椒时，需要花费y元.
(1)写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的正比例函数；
(2)当x=15时，求y的值.
(1)写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的正比例函数；
(2)当x=15时，求y的值.
答案
4.【解】(1)因为兴平辣椒的单价是9.6元/千克,当购买$x$千克兴平辣椒时,需要花费$y$元,所以$y=9.6x$,且$y$是$x$的正比例函数.
(2)由(1)得$y=9.6x$,当$x=15$时,$y=9.6×15=144$,即$y$的值为144.
(2)由(1)得$y=9.6x$,当$x=15$时,$y=9.6×15=144$,即$y$的值为144.
5 下列函数中，y是x的一次函数但不是正比例函数的是（
A.$y=-\frac{1}{2}x$
B.$y=2x+1$
C.$y=\frac{2}{x}-5$
D.$y=-2(8-4x)+(3-8x)$
B
）A.$y=-\frac{1}{2}x$
B.$y=2x+1$
C.$y=\frac{2}{x}-5$
D.$y=-2(8-4x)+(3-8x)$
答案
5.B 【解析】A 选项,$y$是$x$的正比例函数; B 选项,$y$是$x$的一次函数但不是正比例函数; C 选项,自变量在分母上,故不是一次函数; D 选项,化简后为$y=-13$,不含自变量,故不是一次函数.
6 下列一次函数中,常数项是3的是 (
A.$y=x-3$
B.$y=x+3$
C.$y=3x$
D.$y=-3x$
B
)A.$y=x-3$
B.$y=x+3$
C.$y=3x$
D.$y=-3x$
答案
6.B 【解析】A 选项,一次函数$y=x-3$中的常数项是$-3$,故此选项错误; B 选项,一次函数$y=x+3$中的常数项是3,故此选项正确; C 选项,一次函数$y=3x$中的常数项是0,故此选项错误; D 选项,一次函数$y=-3x$中的常数项是0,故此选项错误. 故选 B.
7 若关于x的函数$y=(k-2)x^{|k-1|}+1$是一次函数，则k等于（
A.0
B.2
C.0或2
D.-2或0
A
）A.0
B.2
C.0或2
D.-2或0
答案
7.A 【解析】因为关于$x$的函数$y=(k-2)x^{|k-1|}+1$是一次函数,所以$|k-1|=1$且$k-2≠0$,解得$k=0$. 故选 A.
8 函数 $y=\dfrac{2x-4}{4}$ 是一次函数吗？如果是，请写出$k,b$的值；如果不是，试说明理由。
答案
8.【解】函数$y=\frac{2x-4}{4}$是一次函数,$k=\frac{1}{2},b=-1$.
因为$y=\frac{2x-4}{4}=\frac{1}{2}x-1$,所以函数$y=\frac{2x-4}{4}$是一次函数,其中$k=\frac{1}{2},b=-1$.
因为$y=\frac{2x-4}{4}=\frac{1}{2}x-1$,所以函数$y=\frac{2x-4}{4}$是一次函数,其中$k=\frac{1}{2},b=-1$.
9[2025浙江台州期末]已知$|a+1|+(b-2)^2=0$，则函数$y=(b+3)x^{-a}+1-2ab+b^2$是什么函数？当$x=-\dfrac{1}{2}$时，函数值$y$是多少？
刷易错 小心有坑~
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答案
9.【解】因为$|a+1|+(b-2)^2=0$,所以$a=-1,b=2$,
所以$y=(2+3)x^{-(-1)}+1-2×(-1)×2+2^2=5x+9$,
所以函数$y=(b+3)x^{-a}+1-2ab+b^2$是一次函数,
当$x=-\frac{1}{2}$时,$y=5×(-\frac{1}{2})+9=\frac{13}{2}$.
所以$y=(2+3)x^{-(-1)}+1-2×(-1)×2+2^2=5x+9$,
所以函数$y=(b+3)x^{-a}+1-2ab+b^2$是一次函数,
当$x=-\frac{1}{2}$时,$y=5×(-\frac{1}{2})+9=\frac{13}{2}$.
10 当$a=$
-1
时，函数$y=(a-1)x^{|a|}$是关于$x$的正比例函数。答案
10.-1 【解析】因为$y=(a-1)x^{|a|}$是关于$x$的正比例函数,所以$|a|=1$且$a-1≠0$,解得$a=-1$.
所以当$a=-1$时,函数$y=(a-1)x^{|a|}$是关于$x$的正比例函数. 故答案为$-1$.
所以当$a=-1$时,函数$y=(a-1)x^{|a|}$是关于$x$的正比例函数. 故答案为$-1$.
