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一、填空题
1. 如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E。若AB=8，∠CAB=30°，则图中涂色部分的面积为
1. 如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E。若AB=8，∠CAB=30°，则图中涂色部分的面积为
$\frac{8π-6\sqrt{3}}{3}$
。答案
1. $\frac{8π-6\sqrt{3}}{3}$
2. 如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，E，F分别为BC，AD的中点. 以点C为圆心，2为半径作$\overset{\frown}{BD}$，再分别以点E，F为圆心，1为半径作$\overset{\frown}{BO}$，$\overset{\frown}{OD}$，则图中涂色部分的面积为
$π-2$
.答案
2. $π-2$
3. 如图,在$△ ABC$中,$CA=CB$,$∠ ACB=90°$,$AB=2$,$D$为$AB$的中点,以点$D$为圆心作圆心角为$90°$的扇形$EDF$,点$C$恰在$\overset{\frown}{EF}$上,则图中涂色部分的面积为
$\frac{π}{4}-\frac{1}{2}$
.答案
3. $\frac{π}{4}-\frac{1}{2}$
4. [青岛中考]如图,在扇形AOB中$,∠AOB=30°,OA=2\sqrt{3},$点C在OB上,且OC=AC.延长CB到点D,使CD=CA.以CA,CD为邻边作▱ACDE,则图中涂色部分的面积为
$3\sqrt{3}-π$
(结果保留π).答案
4. $3\sqrt{3}-π$
二、解答题
5. [东营中考]如图，AB是$\odot O$的直径，C，D是$\odot O$上的两点，$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{DC}=\overset{\frown}{CB}$，$DF ⊥ BC$，交BC的延长线于点F，延长FD交BA的延长线于点E，连接BD.
（1）求证：DF是$\odot O$的切线；
（2）若$\odot O$的半径为1，求图中涂色部分的面积.
5. [东营中考]如图，AB是$\odot O$的直径，C，D是$\odot O$上的两点，$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{DC}=\overset{\frown}{CB}$，$DF ⊥ BC$，交BC的延长线于点F，延长FD交BA的延长线于点E，连接BD.
（1）求证：DF是$\odot O$的切线；
（2）若$\odot O$的半径为1，求图中涂色部分的面积.
答案
5. (1) 连接OD.
∵ $\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}$,
∴ ∠ABD = ∠FBD.
∵ OB=OD,
∴ ∠ABD=∠ODB.
∴ ∠ODB=∠FBD.
∴ OD//BF.
∵ DF⊥BC,
∴ DF⊥OD.
∵ OD是$\odot O$的半径,
∴ DF是$\odot O$的切线
(2)
∵ $\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{CB}$,
∴ ∠DOE=60°.
∴ DE=OD · tan ∠DOE=$\sqrt{3}$.
∴ $S_{涂色}=S_{△EOD}-S_{扇形AOD}=\frac{1}{2}×\sqrt{3}×1-\frac{60π×1^2}{360}=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{π}{6}$
∵ $\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}$,
∴ ∠ABD = ∠FBD.
∵ OB=OD,
∴ ∠ABD=∠ODB.
∴ ∠ODB=∠FBD.
∴ OD//BF.
∵ DF⊥BC,
∴ DF⊥OD.
∵ OD是$\odot O$的半径,
∴ DF是$\odot O$的切线
(2)
∵ $\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{CB}$,
∴ ∠DOE=60°.
∴ DE=OD · tan ∠DOE=$\sqrt{3}$.
∴ $S_{涂色}=S_{△EOD}-S_{扇形AOD}=\frac{1}{2}×\sqrt{3}×1-\frac{60π×1^2}{360}=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{π}{6}$
