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1.(2025·丹徒区期末)将一元二次方程$x(x-1)=2$化为一般形式为 (
A.$x^2 - x = 2$
B.$x^2 - x - 2 = 0$
C.$x^2 - x + 2 = 0$
D.$x^2 + x + 2 = 0$
B
)A.$x^2 - x = 2$
B.$x^2 - x - 2 = 0$
C.$x^2 - x + 2 = 0$
D.$x^2 + x + 2 = 0$
答案
1.B
2.(2025·北京模拟)若关于$x$的一元二次方程$(m-1)x^2 + x + 1 = 0$有实数根，则$m$的取值范围是（
A.$m＜\frac{5}{4}$
B.$m＜\frac{5}{4}$且$m≠1$
C.$m≤\frac{5}{4}$
D.$m≤\frac{5}{4}$且$m≠1$
D
）A.$m＜\frac{5}{4}$
B.$m＜\frac{5}{4}$且$m≠1$
C.$m≤\frac{5}{4}$
D.$m≤\frac{5}{4}$且$m≠1$
答案
2.D
3.(2025·温州期末)王老师设计了接力游戏:每人只能看到前一人的方程,并继续进行变形,将结果传递给下一人,最终求出方程的解,过程如图所示.
上述求解过程中,错误的是（
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
上述求解过程中,错误的是（
B
）A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
3.B
4.(2025·梁溪区月考)如图,在宽20 m,长32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540 m²,求道路的宽.设道路宽为x m,根据题意,所列方程正确的是 (
A.$(20-x)(32-x)=540$
B.$(20-x)(32-x)=32×20-540$
C.$(20-2x)(32-2x)=540$
D.$(20-2x)(32-2x)=32×20-540$
A
)A.$(20-x)(32-x)=540$
B.$(20-x)(32-x)=32×20-540$
C.$(20-2x)(32-2x)=540$
D.$(20-2x)(32-2x)=32×20-540$
答案
4.A
5.(2025·响水县期末)若关于x的一元二次方程$ax^2+bx-3=0$的一个根是$x=1$，则代数式$2028 - a - b$的值为
2025
。答案
5.2025
6.(2025·广安)已知方程$x^2 -5x -24=0$的两根分别为a和b，则代数式$a^2 -4a +b$的值为
29
。答案
6.29
7. 数学文化（2025·新罗区期末）《九章算术》卷九“勾股”中记载:今有立木,系索其末,委地三尺.引索却行,去本八尺而索尽,问索长几何? 译文:今有一竖立着的木柱,在木柱的上端系有绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有3尺.牵着绳索(绳索头与地面接触)退行,在距木柱根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少? 设绳索长为x尺,可列方程为
$(x-3)^2+8^2=x^2$
.答案
7.$(x-3)^2+8^2=x^2$
8.解下列方程：
(1)$(x-3)^2 -16=0$；
(2)$x^2 + 2x - 3 = 0$；
(3)$4x^2 - 5x + 1 = 0$；
(4)$x(x - 2) = x - 2$。
(1)$(x-3)^2 -16=0$；
(2)$x^2 + 2x - 3 = 0$；
(3)$4x^2 - 5x + 1 = 0$；
(4)$x(x - 2) = x - 2$。
答案
8.解:(1)$(x-3)^2=16,x-3=\pm4,\therefore x_1=7,x_2=-1$.
(2)$x^2+2x-3=0,(x+3)(x-1)=0,x+3=0$或$x-1=0,\therefore x_1=-3,x_2=1$.
(3)$\because \Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4×4×1=9$,
$\therefore x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{5\pm\sqrt{9}}{2×4}=\frac{5\pm3}{8},\therefore x_1=1,x_2=\frac{1}{4}$.
(4)$x(x-2)-(x-2)=0,(x-2)(x-1)=0$,
$x-2=0$或$x-1=0,\therefore x_1=2,x_2=1$.
(2)$x^2+2x-3=0,(x+3)(x-1)=0,x+3=0$或$x-1=0,\therefore x_1=-3,x_2=1$.
(3)$\because \Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4×4×1=9$,
$\therefore x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{5\pm\sqrt{9}}{2×4}=\frac{5\pm3}{8},\therefore x_1=1,x_2=\frac{1}{4}$.
(4)$x(x-2)-(x-2)=0,(x-2)(x-1)=0$,
$x-2=0$或$x-1=0,\therefore x_1=2,x_2=1$.
