8. 跨学科融合「2026 北京二中月考，★★☆」某同学根据查阅到的某种热敏电阻的$R_t$-$t$特性曲线（如图1），设计了图2所示的恒温箱温度控制电路。图2中，$R_t$为热敏电阻，$R_1$为可变电阻，控制系统可视作$R=200\ \Omega$的电阻，电源电压为9 V。当通过控制系统的电流小于2 mA时，加热系统将开启，为恒温箱加热；当通过控制系统的电流等于2 mA时，加热系统将关闭。下列说法正确的是
（）


A.若要使恒温箱内温度保持$20°\mathrm{C}$，应将$R_1$调为$500\ \Omega$
B.若要使恒温箱内温度升高，应增大$R_1$
C.若恒温箱内温度降低，通过控制系统的电流将增大
D.保持$R_1$不变，通过控制系统的电流大小随恒温箱内的温度均匀变化

8.B 由图2可知,热敏电阻$R_t$、可变电阻$R_1$、控制系统串联,要使恒温箱内温度保持$20\ °\mathrm{C}$,由图1可知此时热敏电阻的阻值$R_t=4\ \mathrm{k}\Omega=4\ 000\ \Omega$,且通过控制系统的临界电流为$I=2\ \mathrm{mA}=2×10^{-3}\ \mathrm{A}$,则此时电路的总电阻为$R_{\mathrm{总}}=\dfrac{U}{I}=\dfrac{9\ \mathrm{V}}{2×10^{-3}\ \mathrm{A}}=4\ 500\ \Omega$,$R_1$的阻值$R_1=R_{\mathrm{总}}-R-R_t=4\ 500\ \Omega-200\ \Omega-4\ 000\ \Omega=300\ \Omega$,故A错误。若要使恒温箱内温度升高,加热系统将开启,为恒温箱加热,此时通过控制系统的电流应小于2 mA,由欧姆定律知,电路的总电阻将增大,由图1可知,温度升高时热敏电阻$R_t$的阻值减小,根据$R_{\mathrm{总}}=R_1+R+R_t$可知,应增大$R_1$的阻值,故B正确。若恒温箱内温度降低,由图1可知,热敏电阻$R_t$的阻值增大,电路的总电阻增大,由欧姆定律可知电路电流减小,即通过控制系统的电流将减小,故C错误。保持$R_1$不变,由图1可知,热敏电阻$R_t$随恒温箱内的温度均匀变化,设$R_t=kt+b$,通过控制系统的电流$I=\dfrac{U}{R_1+R_t+R}=\dfrac{U}{R_1+kt+b+R}$,则电流I与温度t不成正比,也不是一次函数关系,所以通过控制系统的电流大小随恒温箱内的温度变化是不均匀的,故D错误。故选B。

【分析】
首先明确图2电路为热敏电阻$R_t$、可变电阻$R_1$、控制系统（电阻$R=200\ \Omega$）串联，电源电压为9V；临界条件是：当通过控制系统的电流等于2mA时加热关闭，小于2mA时加热开启。解题需结合欧姆定律$I=\frac{U}{R_{总}}$，以及图1中$R_t$随温度$t$的变化规律（温度升高，$R_t$减小），逐一分析各选项：先计算临界状态下的电阻关系，再结合温度对$R_t$的影响，判断每个选项的逻辑是否正确。
【解析】
由图2可知，$R_t$、$R_1$、控制系统串联，电源电压$U=9\ \mathrm{V}$，临界电流$I=2\ \mathrm{mA}=2×10^{-3}\ \mathrm{A}$。
1. 选项A分析：温度为$20°\mathrm{C}$时，由图1得$R_t=4\ \mathrm{k}\Omega=4000\ \Omega$。临界状态下电路总电阻$R_{总}=\frac{U}{I}=\frac{9\ \mathrm{V}}{2×10^{-3}\ \mathrm{A}}=4500\ \Omega$，则$R_1=R_{总}-R-R_t=4500\ \Omega-200\ \Omega-4000\ \Omega=300\ \Omega≠500\ \Omega$，故A错误。
2. 选项B分析：要使温度升高，需加热系统开启（电流$＜2\ \mathrm{mA}$），由$I=\frac{U}{R_{总}}$可知总电阻需增大。温度升高时$R_t$减小，根据$R_{总}=R_1+R+R_t$，需增大$R_1$来增大总电阻，故B正确。
3. 选项C分析：温度降低时，由图1知$R_t$增大，总电阻$R_{总}$增大，电源电压不变，由$I=\frac{U}{R_{总}}$可知电流减小，故C错误。
4. 选项D分析：保持$R_1$不变，$R_t$随温度$t$线性变化（$R_t=kt+b$），则电流$I=\frac{U}{R_1+R+kt+b}$，$I$与$t$不是一次函数关系，电流随温度变化不均匀，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、热敏电阻特性
【点评】
本题结合热敏电阻特性与串联电路欧姆定律，考查电路动态分析，需理解临界电流的物理意义，是跨学科融合的典型题目，难度适中。
【难度系数】
0.5

9. 情境素材 安全与健康「2025江苏无锡期末，★☆」如图甲所示是小华设计的天然气浓度测试仪，电源电压U恒为4 V，R为定值电阻，电压表测量范围为0~3 V，将电压表作为气体浓度的显示装置，气敏电阻$R_x$阻值与气体浓度的关系如图乙所示，当气体浓度增加时，电压表的示数会（选填“变大”“变小”或“不变”），要求将电压表示数为1.5 V处标为气体浓度0.5%，电阻R的阻值应为Ω。若长时间使用后，电源电压降低，则测量结果（选填“大于”“小于”或“等于”）实际的气体浓度。

9.答案 变大 12 小于
解析 由图甲可知,定值电阻R与气敏电阻$R_x$串联,电压表测定值电阻R两端的电压。根据图乙可知,当气体浓度增加时,$R_x$的阻值将减小,电路中的总电阻减小,根据欧姆定律,电路中的电流增大,R两端的电压增大,电压表的示数会增大;若将电压表示数为1.5 V处标为气体浓度0.5%,由图乙可知此时气敏电阻的阻值$R_x=20\ \Omega$,此时气敏电阻两端的电压为$U_x=U-U_V=4\ \mathrm{V}-1.5\ \mathrm{V}=2.5\ \mathrm{V}$,串联电路中电流处处相等,则此时电路中的电流为$I=\dfrac{U_x}{R_x}=\dfrac{2.5\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.125\ \mathrm{A}$,定值电阻的阻值为$R=\dfrac{U_V}{I}=\dfrac{1.5\ \mathrm{V}}{0.125\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$。若长时间使用后,电源电压降低,电路中的电流会变小,测量结果会小于实际的气体浓度。

【分析】
首先明确电路结构：定值电阻R与气敏电阻Rx串联，电压表测定值电阻R两端的电压。第一步，根据图乙判断气体浓度增加时Rx的阻值变化，结合串联电路总电阻规律和欧姆定律，分析电路电流变化，进而得到R两端电压（电压表示数）的变化；第二步，当气体浓度为0.5%时，从图乙读出Rx的阻值，利用串联电路电压规律和欧姆定律计算定值电阻R的阻值；第三步，分析电源电压降低时，相同电压表示数对应的Rx阻值变化，结合图乙判断气体浓度测量结果与实际值的关系。
【解析】
1. 电压表示数变化：由图甲可知，R与Rx串联，电压表测R两端电压。由图乙可知，气体浓度增加时，Rx的阻值减小，电路总电阻$R_{总}=R+R_x$减小，电源电压U不变，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R_{总}}$，电路电流I增大；定值电阻R不变，由$U=IR$可知，R两端电压（电压表示数）变大。
2. 计算R的阻值：当气体浓度为0.5%时，由图乙得$R_x=20\ \Omega$。此时电压表示数$U_V=1.5\ \mathrm{V}$，电源电压$U=4\ \mathrm{V}$，根据串联电路电压规律，Rx两端电压$U_x=U-U_V=4\ \mathrm{V}-1.5\ \mathrm{V}=2.5\ \mathrm{V}$；串联电路电流相等，电路电流$I=\frac{U_x}{R_x}=\frac{2.5\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.125\ \mathrm{A}$；则定值电阻$R=\frac{U_V}{I}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{0.125\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$。
3. 电源电压降低的影响：若电源电压降低，当电压表示数仍为1.5V时，根据$I=\frac{U_V}{R}$，电路电流I会变小；此时Rx两端电压$U_x'=U'-U_V$（$U'$为降低后的电源电压），结合$I=\frac{U_x'}{R_x}$，可得$R_x=\frac{U_x'}{I}$，I变小、$U_x'$也变小，最终Rx的阻值会比电源电压正常时更大；由图乙可知，Rx阻值越大，对应的气体浓度越小，所以测量结果小于实际气体浓度。
【答案】
变大；12；小于
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、动态电路分析
【点评】
本题结合天然气浓度测试仪的实际情境，考查串联电路与欧姆定律的综合应用，需结合图像分析气敏电阻的阻值变化，逻辑清晰，是典型的电学动态分析题型，难度适中。
【难度系数】
0.5