1[2025甘肃兰州期中,中]绝对值小于2024的所有整数的和是（）

A.2 024
B.-2 024
C.0
D.1

1.C 【解析】绝对值小于2024的所有整数正负成对互为相反数，和为0，再加上整数0，总和为0，故选C.

2[中]有20个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0,第二个数是2,那么这20个数的和是（）

A.2
B.-2
C.0
D.4

A

根据题意，相邻三个数满足：中间数=前数+后数，即后数=中间数-前数。已知第1个数是0，第2个数是2：
第3个数=2-0=2，第4个数=2-2=0，第5个数=0-2=-2，第6个数=-2-0=-2，第7个数=-2-(-2)=0，第8个数=0-(-2)=2。
由此可得数列按0,2,2,0,-2,-2循环，每6个数为1个周期，每个周期的和为0+2+2+0+(-2)+(-2)=0。
计算得20÷6=3……2，即20个数包含3个完整周期，剩余周期的前2个数为0和2。
这20个数的总和为3×0 + 0 + 2 = 2。

3[2026广东佛山调研,中]如图,小明设计了一个计算程序,并按此程序进行了计算,若开始输入的数为-7,则最后输出的数为.

解：
将输入的数-7按程序运算，列式得：
$-7 + 7 + (-8) + 2 + (-12)$
利用有理数加法运算律简便计算：
$=(-7+7)+[(-8)+(-12)]+2$
$=0+(-20)+2$
$=-18$
最终输出的数为$\boldsymbol{-18}$。

4[2026湖北武汉质检,中]如图是一种转盘型密码锁,每次开锁时,需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐,再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘.例如,按逆时针方向旋转5个小格记为“+5”,此时标记线对准的数是5,再顺时针旋转2个小格记为“-2”,再逆时针旋转3个小格记为“+3”,锁可以打开,那么开锁密码就可以记为“+5,-2,+3”.如果一组开锁密码为“+1,-2,+3,-4,…,+9,-10”,那么锁打开时,标记线对准的刻度线表示的数是.

$\boldsymbol{-5}$

解：根据题意，最终标记线对准的刻度表示的数为：
$\begin{aligned}&(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+\dots+(+9)+(-10)\\=&[(+1)+(-2)]+[(+3)+(-4)]+\dots+[(+9)+(-10)]\\=&\underbrace{(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+(-1)}_{共5个-1相加}\\=&-5\end{aligned}$

5[2025江苏扬州质检,中]张老师在多媒体上列出了如下的材料：
计算：$-5\dfrac{5}{6}+(-9\dfrac{2}{3})+17\dfrac{3}{4}+(-3\dfrac{1}{2})$.
解：原式$=[(-5)+(-\dfrac{5}{6})]+[(-9)+(-\dfrac{2}{3})]+(17+\dfrac{3}{4})+[(-3)+(-\dfrac{1}{2})]=[(-5)+(-9)+(-3)+17]+[(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{1}{2})+(\dfrac{3}{4})]=0+(-1\dfrac{1}{4})=-1\dfrac{1}{4}$.
上述方法叫作拆项法.
请仿照上面的方法计算：
(1)$(+28\dfrac{5}{7})+(-25\dfrac{1}{7})$；
(2)$(-2021\dfrac{2}{7})+(-2022\dfrac{4}{7})+4044+(-\dfrac{1}{7})$.
刷素养 走向重高

5.【解】(1)原式$=(28+\frac{5}{7})+(-25-\frac{1}{7})=(28-25)+(\frac{5}{7}-\frac{1}{7})=3+\frac{4}{7}=3\frac{4}{7}$.
(2)原式$=[(-2021)+(-\frac{2}{7})] + [(-2022)+(-\frac{4}{7})] + 4044 + (-\frac{1}{7}) = [(-2021)+(-2022)+4044] + [(-\frac{2}{7})+(-\frac{4}{7})+(-\frac{1}{7})] = 1 + (-1)=0$.

6 核心素养 推理能力 [2025北京延庆区期中,较难]
探究并解决问题:
定义一种新的运算,叫作“⊕”运算.按照“⊕”运算的运算法则进行计算:
①$(+2)⊕(+3)=5$; ②$(-2)⊕(+3)=-5$;
③$(-2)⊕(-3)=5$; ④$(+2)⊕(-3)=-5$;
⑤$0⊕(+5)=5$; ⑥$(+4)⊕0=4$;
⑦$(-5)⊕0=5$; ⑧$0⊕(-3)=3$.
(1)观察上面的算式,请类比有理数加法法则的学习,归纳“⊕”运算的运算法则:
不为0的两数进行“⊕”运算时,
;
一个不为0的数与0进行“⊕”运算时,
.
(2)计算:$(-3)⊕[2⊕(-4)]$.
(3)有理数加法满足结合律,结合律在有理数的“⊕”运算中还适用吗?请你判断并举例验证(如果不适用,举出一个反例即可).

6.【解】(1)“⊕”运算的运算法则:不为0的两数进行“⊕”运算时,同号得正,异号得负,并把绝对值相加;一个不为0的数与0进行“⊕”运算时,正数与0进行“⊕”运算得它本身,负数与0进行“⊕”运算得它的相反数(或等于这个数的绝对值).
(2)$(-3)⊕[2⊕(-4)] = (-3)⊕(-6) = 9$.
(3)结合律在有理数的“⊕”运算中不适用.例如:$[(-3)⊕(-2)]⊕0=5⊕0=5$;$(-3)⊕[(-2)⊕0] = (-3)⊕2 = -5$,这时,$[(-3)⊕(-2)]⊕0 ≠ (-3)⊕[(-2)⊕0]$,所以结合律在有理数的“⊕”运算中不适用(举例不唯一).