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9. 如图，小明将一张正方形纸片剪去一个宽为3 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为4 cm的长条.若两次剪下的长条面积正好相等，则剪下的长条的面积之和为
72
cm².答案
9. 72 解析:设原来正方形纸片的边长为 x cm,则第一次剪下的长条的长为 x cm,宽为 3 cm,第二次剪下的长条的长为 (x-3) cm,宽为 4 cm. 由题意,得 3x=4(x-3),解得 x=12,则 3x=36. 又 36×2=72($\mathrm{cm}^2$),所以剪下的长条的面积之和为 72 $\mathrm{cm}^2$.
10. (2026·江苏常州期末)如图①是由6块完全相同的三角形地砖铺成，图②是由10块完全相同的三角形地砖铺成，图③是由14块完全相同的三角形地砖铺成……按图中所示规律，若图ⓝ所需三角形地砖的块数为482，则n=
120
。答案
10. 120 解析:由题意,得 4n+2=482,解得 n=120.
11. 新素养 几何直观 如图,在长方形ABCD中,放入5个形状、大小完全相同的小长方形(空白部分),其中$AB=5\ \mathrm{cm}$,$BC=9\ \mathrm{cm}$.
(1) 求小长方形的长和宽；
(2) 求阴影部分的面积和.
(1) 求小长方形的长和宽；
(2) 求阴影部分的面积和.
答案
11. (1) 设小长方形的长为 x cm,则小长方形的宽为 (5-x)cm. 由题意,得 x+3(5-x)=9,解得 x=3,则 5-x=2. 故小长方形的长为 3 cm,宽为 2 cm.
(2) 由题意,得 9×5-3×2×5=15($\mathrm{cm}^2$). 故阴影部分的面积和为 15 $\mathrm{cm}^2$.
(2) 由题意,得 9×5-3×2×5=15($\mathrm{cm}^2$). 故阴影部分的面积和为 15 $\mathrm{cm}^2$.
12. 新素养 应用意识 用A,B两种规格的长方形纸板(
)无重合、无缝隙地拼接成周长为32 cm的正方形(
A.$10\ \mathrm{cm}^2$
B.$12\ \mathrm{cm}^2$
C.$14\ \mathrm{cm}^2$
D.$16\ \mathrm{cm}^2$
)无重合、无缝隙地拼接成周长为32 cm的正方形(B
)。已知A种长方形纸板的宽为1 cm，则B种长方形纸板的面积为（）A.$10\ \mathrm{cm}^2$
B.$12\ \mathrm{cm}^2$
C.$14\ \mathrm{cm}^2$
D.$16\ \mathrm{cm}^2$
答案
12. B 解析:设 B 种长方形纸板的宽为 x cm,则B种长方形纸板的长为 $(\frac{1}{4}×32 -x)$cm. 由题意,得 $\frac{1}{4}×32 -x=x+1×4$,解得 x=2,则 $\frac{1}{4}×32 -x=6$,所以B种长方形纸板的宽为 2 cm,长为 6 cm,所以 B 种长方形纸板的面积为 6×2=12($\mathrm{cm}^2$).
13. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成. 将硬纸板以如图所示的两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）. 方法A:剪6个侧面;方法B:剪4个侧面和5个底面. 现有19张硬纸板，裁剪时x张用方法A，其余用方法B.
（1）用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做多少个盒子？
（1）用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做多少个盒子？
答案
13. (1) 由题意,得裁剪出的侧面个数为 6x+4(19-x)=2x+76,裁剪出的底面个数为 5(19-x)=95-5x.
(2) 由题意,得 $\frac{2x+76}{3}=\frac{95-5x}{2}$,解得 x=7,则 $\frac{2x+76}{3}=30$. 故能做 30 个盒子.
(2) 由题意,得 $\frac{2x+76}{3}=\frac{95-5x}{2}$,解得 x=7,则 $\frac{2x+76}{3}=30$. 故能做 30 个盒子.
