1. 传统文化 赵老师在“探寻传统益智玩具中的数学”主题活动中，带领同学们认识了中国古代益智玩具“七巧板”.活动过程中，同学们不仅动手拼图，还发现了部分图形之间的面积关系，如④和⑦的面积相等，①的面积是④的2倍等.如图①是完整的七巧板分割示意图，小华同学根据历史故事“昭陵六骏”创作的“人物骑马”拼图作品如图②所示，该作品中“人”由④⑦两小块拼成，且面积为32 cm²，剩余部分拼成“马”，则“马”的面积为 （）


A.64 cm²
B.80 cm²
C.96 cm²
D.112 cm²

1. C 解析:设③的面积为 a cm²,则①②④⑤⑥⑦的面积分别为 4a cm²,4a cm²,2a cm²,a cm²,2a cm²,2a cm². 因为④和⑦的面积之和为 32 cm²,所以 2a+2a=32,解得 a=8,所以“马”的面积为 4a+4a+a+a+2a=12a=12×8=96(cm²).

2. 规律探究 已知如图①所示正方体骰子的平面展开图为图②.如图③,把图①向右滚动 $90°$,再继续向右滚动 $90°$,…,按此规律连续滚动 $2026$ 次后,骰子朝上一面的点数是 .

2. 4 解析:因为向右滚动 1 次后,骰子朝上一面的点数是 2;滚动 2 次后,骰子朝上一面的点数是 4;滚动 3 次后,骰子朝上一面的点数是 5;滚动 4 次后,骰子朝上一面的点数是 3;滚动 5 次后,骰子朝上一面的点数是 2;…,所以每滚动 4 次为一个循环. 因为 2 026÷4=506……2,所以按此规律连续滚动 2 026 次后,骰子朝上一面的点数与滚动 2 次后骰子朝上一面的点数相同,即是 4.

3. 综合实践 某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料.（单位:mm）
（1）此包装盒的体积为 mm³；（用含$x,y$的代数式表示）
（2）此包装盒的表面积（不含内部粘贴角料）为 mm²；（用含$x,y$的代数式表示）
（3）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的$\frac{1}{5}$，求当$x=40,y=70$时，制作这样一个长方体包装盒共需要纸板多少平方毫米.

3. (1) 65xy 解析:由题意,得该包装盒的长为 y mm,宽为 x mm,高为 65 mm,则该包装盒的体积为 65xy mm³.
(2) 2(xy+65y+65x) 解析:由题意,得该包装盒的表面积(不含内部粘贴角料)为 2(xy+65y+65x)mm².
(3) 因为该长方体包装盒的表面积为 2(xy+65y+65x)mm²,且内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的$\frac{1}{5}$,所以制作这样一个长方体包装盒共需要纸板的面积为$(1+\frac{1}{5})×2(xy+65y+65x)=\frac{12}{5}(xy+65y+65x)=(\frac{12}{5}xy+156y+156x)\mathrm{mm}^2$.因为 x=40,y=70,所以制作这样一个长方体包装盒共需要纸板$\frac{12}{5}×40×70+156×70+156×40=23\ 880(\mathrm{mm}^2)$.