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8. 如图是由5个边长相等的小正方形拼成的一个平面图形，小丽手中还有一个同样大小的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽共有
4
种不同的拼接方法。答案
8. 4 解析:如图,小丽共有4种不同的拼接方法。
9. 若一个圆柱的侧面展开图为如图所示的长方形，则该圆柱的体积为
4π²或8π²
。答案
9. 4π²或8π² 解析:分类讨论如下:① 当该圆柱的底面圆的周长为2π时,底面圆的面积为π×(2π/2π)²=π,所以该圆柱的体积为π×4π=4π²;② 当该圆柱的底面圆的周长为4π时,底面圆的面积为π×(4π/2π)²=4π,所以该圆柱的体积为4π×2π=8π².综上所述,该圆柱的体积为4π²或8π².
10. 现有一个正方体，一只蚂蚁从点A沿正方体的表面爬到点B，请你在图中画出这只蚂蚁由点A爬到点B的最短路径.(画3种)
答案
10. 如图所示(图中O为所在棱的中点):
11. 如图①是边长为 18 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子.若该长方体盒子的宽是高的 2 倍，则它的体积为（
A.$36\ \mathrm{cm}^3$
B.$196\ \mathrm{cm}^3$
C.$216\ \mathrm{cm}^3$
D.$256\ \mathrm{cm}^3$
（第 11 题）
（第 12 题）
C
）A.$36\ \mathrm{cm}^3$
B.$196\ \mathrm{cm}^3$
C.$216\ \mathrm{cm}^3$
D.$256\ \mathrm{cm}^3$
（第 11 题）
（第 12 题）
答案
11. C 解析:设该长方体盒子的高为x cm,则该长方体盒子的宽为2x cm.由题意,得2x+x+2x+x=18,解得x=3,则2x=6,所以该长方体盒子的高为3 cm,宽为6 cm,长为18-3×2=12(cm),所以它的体积为12×6×3=216(cm³).
12.（2026·江苏宿迁期末）“数缺形时少直观，形少数时难入微”是我国著名数学家华罗庚一首诗中的两句，它表达了“数形结合”的思想.数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化.中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合.在数学学习中，我们常把数或表示数的字母与图形结合起来.如图是由四个长为$a$、宽为$b$的长方形$(a＞b＞0)$拼摆而成的图形，外面是一个大正方形$ABCD$，中间是一个小正方形$EFGH$.若正方形$ABCD$的面积为25，正方形$EFGH$的面积为9，则$ab$的值为
4
.答案
12. 4 解析:由题意,得4ab+9=25,所以ab=4.
13. 新趋势 综合实践 小明在学习了《转化 表达》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②。根据你所学的知识，解答下列问题：
（1）小明总共剪开了
（2）现在小明想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到图①中的什么位置？请你帮助小明在图①上补全所有情况；
（3）已知小明所剪的所有棱中，最长的一条棱的长度是最短的一条棱的5倍，该长方体纸盒的底面是正方形，且所有棱长的和是880 cm，求该长方体纸盒的体积。
（1）小明总共剪开了
8
条棱；（2）现在小明想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到图①中的什么位置？请你帮助小明在图①上补全所有情况；
（3）已知小明所剪的所有棱中，最长的一条棱的长度是最短的一条棱的5倍，该长方体纸盒的底面是正方形，且所有棱长的和是880 cm，求该长方体纸盒的体积。
答案
13. (1) 8
(2) 如图,有4种情况.
(3) 设长方体纸盒最短的一条棱长为a cm,即高为a cm.由题意,得该长方体纸盒的长与宽相等,且为5a cm.因为该长方体纸盒所有棱长的和为880 cm,所以4(a+5a+5a)=880,解得a=20,则5a=100.故这个长方体纸盒的体积为20×100×100=200000(cm³).
