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1. 某数学活动小组在做角的拓展练习时,经历了如下过程:
如图,O为直线AB上一点,∠BOC=120°.
(1)如图①,∠AOC=
(2)小明把一个三角尺MON的直角顶点与图①中的点O重合,并在直线AB上方旋转(∠MON=90°).
①如图②,当OM平分∠AOC时,求∠BON的度数.
②拓展延伸:在三角尺MON绕点O在直线AB上方旋转的过程中,请直接写出∠COM与∠BON的数量关系.
如图,O为直线AB上一点,∠BOC=120°.
(1)如图①,∠AOC=
60
°.(2)小明把一个三角尺MON的直角顶点与图①中的点O重合,并在直线AB上方旋转(∠MON=90°).
①如图②,当OM平分∠AOC时,求∠BON的度数.
②拓展延伸:在三角尺MON绕点O在直线AB上方旋转的过程中,请直接写出∠COM与∠BON的数量关系.
答案
B
解析
逐一分析各选项：
1. 选项A：从图像可知，水深最高的时刻约为3时和15时，24时的水深远低于最高值，A错误。
2. 选项B：第一次最高水深对应时间约为3时，第二次最高水深对应时间约为15时，两次最高水深的时间间隔为15-3=12小时，B正确。
3. 选项C：从图像可得12时的水深约为7m，不是8m，C错误。
4. 选项D：0时到12时之间，水深先上升，再下降，之后又上升，并非持续上升，D错误。
1. 选项A：从图像可知，水深最高的时刻约为3时和15时，24时的水深远低于最高值，A错误。
2. 选项B：第一次最高水深对应时间约为3时，第二次最高水深对应时间约为15时，两次最高水深的时间间隔为15-3=12小时，B正确。
3. 选项C：从图像可得12时的水深约为7m，不是8m，C错误。
4. 选项D：0时到12时之间，水深先上升，再下降，之后又上升，并非持续上升，D错误。
2. 如图,点 O 在直线 AB 上,∠AOC=150°,在平面内,过点 O 任画射线 OD.
(1)填空:若∠BOD 与∠COD 互余,则∠COD 的度数是
(2)射线 OD 绕点 O 从射线 OA 的位置出发,顺时针旋转 α(0°＜α＜180°),OE 平分∠AOD.
①若∠COD=90°,求∠EOC 的度数;
②在射线 OD 旋转过程中,是否存在 α 的值,使得∠EOD 与∠COD 互余? 若存在,求出 α 的值;若不存在,请说明理由.
备用图
(1)填空:若∠BOD 与∠COD 互余,则∠COD 的度数是
30°或 60°
.(2)射线 OD 绕点 O 从射线 OA 的位置出发,顺时针旋转 α(0°＜α＜180°),OE 平分∠AOD.
①若∠COD=90°,求∠EOC 的度数;
②在射线 OD 旋转过程中,是否存在 α 的值,使得∠EOD 与∠COD 互余? 若存在,求出 α 的值;若不存在,请说明理由.
备用图
答案
$x≠-1$；$2$；$\frac{1}{2}$
解析
1. 求自变量x的取值范围：分式有意义的条件是分母不为0，即$x+1≠0$，解得$x≠-1$；
2. 当$y=1$时，将$y=1$代入函数得$1=\frac{2x-1}{x+1}$，去分母得$x+1=2x-1$，解得$x=2$，经检验$x=2$是该方程的解；
3. 当$x=1$时，将$x=1$代入函数得$y=\frac{2×1 -1}{1+1}=\frac{1}{2}$。
2. 当$y=1$时，将$y=1$代入函数得$1=\frac{2x-1}{x+1}$，去分母得$x+1=2x-1$，解得$x=2$，经检验$x=2$是该方程的解；
3. 当$x=1$时，将$x=1$代入函数得$y=\frac{2×1 -1}{1+1}=\frac{1}{2}$。
