1. 如图为半圆形计时器,指针 OM 绕点 O 从 OB 开始逆时针向 OA 旋转,速度为5°每秒,指针 ON 绕点 O 从 OA 开始先顺时针向 OB 旋转,到达 OB 后再逆时针向回旋转,速度为10°每秒,两指针同时从起始位置出发,当 OM 到达 OA 时,两针都停止旋转.
(1)设旋转时间为 t 秒,求 t 为何值时 OM 与 ON 首次重合;
(2)求∠MON(用含 t 的代数式表示);
(3)直接写出∠BON = 2∠MON 时 t 的值为.
答案D60

B

根据一次函数的定义，需同时满足两个条件：1. 自变量x的次数为1，即$|m|=1$，解得$m=\pm1$；2. 一次项系数不为0，即$m-1≠0$，得$m≠1$。综上可得$m=-1$。

2. 如图,平面上顺时针排列着射线OA,OB,OC,OD,∠BOC=90°,∠AOD为钝角,且∠AOB:∠COD=2:3,射线OM,ON分别平分∠AOC,∠AOD.
(1)若∠AOD=150°,求∠AOB和∠CON的度数.
(2)当∠AOD的大小发生改变时,∠AOM和∠AON之间是否存在固定的等量关系?如果存在,求出它们之间的等量关系;如果不存在,请说明理由.
(3)在(1)的条件下,与∠AOB重合的∠A₁OB₁(OA₁,OB₁的对应边分别是OA,OB)绕点O以每秒9°的速度顺时针旋转,与此同时与∠COD重合的∠C₁OD₁(OC₁,OD₁的对应边分别是OC,OD)绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转.则∠A₁OB₁第一次在∠C₁OD₁内部时持续了秒.

D

根据正比例的定义，设$5y+2 = k(x-3)$（$k$为常数，且$k≠0$），对等式变形整理：
$5y = kx - 3k - 2$，
得$y=\frac{k}{5}x - \frac{3k+2}{5}$。
因为$k≠0$，所以$\frac{k}{5}≠0$，该式符合一次函数$y=ax+b$（$a≠0$）的形式：当$-\frac{3k+2}{5}=0$即$k=-\frac{2}{3}$时，$y$是$x$的正比例函数，其余情况$y$是$x$的普通一次函数，因此$y$是$x$的一次函数或正比例函数。