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14.如图，△ABC的三个顶点都在由边长为1的正方形组成的网格的格点上，则tan (α＋β) 
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（选填“＞”“＝”或“＜”）tan α＋tan β. 答案
14.＞
15.在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$BC=5\sqrt{3}$，$AB=10$，那么$∠ B=$
$30°$
.答案
15.$30°$
16.计算：
(1)$\sin 45° · \cos 45° + \tan 60° · \sin 60°$；
(2)$\sin 30° - \tan^2 45° + \frac{3}{4}\tan^2 30° - \cos 60°$；
(3)$\frac{\cos^2 30° + \cos^2 60°}{\tan 60° · \tan 30°} + \sin 45°$；
(4)$\tan 45° - \sin^2 60° - \sqrt{(1 - \tan 60°)^2} + 2\cos 30°$；
(5)$\frac{\sin 30° · \tan^2 60° - \tan 45° + \cos 60°}{\cos 30° - \sin^2 45°}$。
(1)$\sin 45° · \cos 45° + \tan 60° · \sin 60°$；
(2)$\sin 30° - \tan^2 45° + \frac{3}{4}\tan^2 30° - \cos 60°$；
(3)$\frac{\cos^2 30° + \cos^2 60°}{\tan 60° · \tan 30°} + \sin 45°$；
(4)$\tan 45° - \sin^2 60° - \sqrt{(1 - \tan 60°)^2} + 2\cos 30°$；
(5)$\frac{\sin 30° · \tan^2 60° - \tan 45° + \cos 60°}{\cos 30° - \sin^2 45°}$。
答案
16.解:(1)原式$=\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}=2$.
(2)原式$=\frac{1}{2}-1^2+\frac{3}{4}×(\frac{\sqrt{3}}{3})^2-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-1+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=-\frac{3}{4}$.
(3)原式$=\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(\frac{1}{2})^2}{\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}}+\frac{\sqrt{2}}{2}=1+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{2+\sqrt{2}}{2}$.
(4)原式$=1-(\frac{\sqrt{3}}{2})^2-(\sqrt{3}-1)+2×\frac{\sqrt{3}}{2}=1-\frac{3}{4}-\sqrt{3}+1+\sqrt{3}=\frac{5}{4}$.
(5)原式$=\frac{\frac{1}{2}·(\sqrt{3})^2-1+\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}-(\frac{\sqrt{2}}{2})^2}=\frac{1}{\frac{\sqrt{3}-1}{2}}=\sqrt{3}+1$.
(2)原式$=\frac{1}{2}-1^2+\frac{3}{4}×(\frac{\sqrt{3}}{3})^2-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-1+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=-\frac{3}{4}$.
(3)原式$=\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(\frac{1}{2})^2}{\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}}+\frac{\sqrt{2}}{2}=1+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{2+\sqrt{2}}{2}$.
(4)原式$=1-(\frac{\sqrt{3}}{2})^2-(\sqrt{3}-1)+2×\frac{\sqrt{3}}{2}=1-\frac{3}{4}-\sqrt{3}+1+\sqrt{3}=\frac{5}{4}$.
(5)原式$=\frac{\frac{1}{2}·(\sqrt{3})^2-1+\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}-(\frac{\sqrt{2}}{2})^2}=\frac{1}{\frac{\sqrt{3}-1}{2}}=\sqrt{3}+1$.
17.已知直角三角形两个锐角的正弦$\sin A$，$\sin B$是方程$2x^2 - 2\sqrt{2}x + 1 = 0$的两个根，求$∠ A$，$∠ B$的度数。
答案
17.解:由$2x^2-2\sqrt{2}x+1=0$,得$x^2-\sqrt{2}x+\frac{1}{2}=0$,$\therefore(x-\frac{\sqrt{2}}{2})^2=0$,$\therefore x_1=x_2=\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\therefore\sin A=\sin B=\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\therefore∠ A=∠ B=45°$.
18.[新考向·阅读理解试题]一般地,当$α ,β $为任意角时,$\sin (α +β )$与$\sin (α -β )$的值可以用下面的公式求得:
$\sin (α +β )=\sin α \cos β +\cos α \sin β ;$
$\sin (α -β )=\sin α \cos β -\cos α \sin β .$
例如:$\sin 15^{\circ }=\sin (60^{\circ }-45^{\circ })=\sin 60^{\circ }\cos 45^{\circ }-\cos 60^{\circ }\sin 45^{\circ }=\frac {\sqrt {6}-\sqrt {2}}{4}.$
类似地,请你求得$\sin 75^{\circ }$的值.
$\sin (α +β )=\sin α \cos β +\cos α \sin β ;$
$\sin (α -β )=\sin α \cos β -\cos α \sin β .$
例如:$\sin 15^{\circ }=\sin (60^{\circ }-45^{\circ })=\sin 60^{\circ }\cos 45^{\circ }-\cos 60^{\circ }\sin 45^{\circ }=\frac {\sqrt {6}-\sqrt {2}}{4}.$
类似地,请你求得$\sin 75^{\circ }$的值.
答案
18.$\sin 75°=\sin(45°+30°)=\sin45°\cos30°+\cos45°\sin30°=\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$.
