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19.某校团委要招聘一名节目主持人，A、B、C三位同学报名并参加了3个项目的素质测试，测试成绩如下表(单位:分)。
(1)计算得A同学的总成绩的平均分为80分,请求出B,C两同学的平均分。
(2)对于主持人工作,三个项目的重要性程度有所不同,规定应聘者的知识积累、人文素养、实践经验的成绩按$3:3:4$的比例计算,得分高的应聘,请问谁能应聘成功?
(1)计算得A同学的总成绩的平均分为80分,请求出B,C两同学的平均分。
(2)对于主持人工作,三个项目的重要性程度有所不同,规定应聘者的知识积累、人文素养、实践经验的成绩按$3:3:4$的比例计算,得分高的应聘,请问谁能应聘成功?
答案
19.(1)$\overline{x}_B=\dfrac{1}{3} ×(78+86+79)=81$(分);$\overline{x}_C=\dfrac{1}{3} ×(79+87+74)=80$(分)。
(2)A:$80×0.3+78×0.3+82×0.4=80.2$(分);B:$78×0.3+86×0.3+79×0.4=80.8$(分);C:$79×0.3+87×0.3+74×0.4=79.4$(分);因为$80.8＞80.2＞79.4$,所以B同学应聘成功。
(2)A:$80×0.3+78×0.3+82×0.4=80.2$(分);B:$78×0.3+86×0.3+79×0.4=80.8$(分);C:$79×0.3+87×0.3+74×0.4=79.4$(分);因为$80.8＞80.2＞79.4$,所以B同学应聘成功。
20.如图,已知$△ ABD$中,$AB=AD$,小明用圆规和直尺作出四边形$ABCD$的过程如下:
(1)分别以$B,D$为圆心,以$BD$长为半径画弧,两弧交于点$M$;
(2)作射线$AM$,交$BD$于点$O$;
(3)以点$O$为圆心,$OA$为半径画弧,交射线$AM$于点$C$;
(4)连结$CD,CB$。
依据上述得到的图形,解答下列问题:
(1)判断四边形$ABCD$是什么特殊四边形,并给出证明。
(2)若$BD=2$,$OA=3$,$DH⊥ AB$于点$H$,求$DH$的长。
(1)分别以$B,D$为圆心,以$BD$长为半径画弧,两弧交于点$M$;
(2)作射线$AM$,交$BD$于点$O$;
(3)以点$O$为圆心,$OA$为半径画弧,交射线$AM$于点$C$;
(4)连结$CD,CB$。
依据上述得到的图形,解答下列问题:
(1)判断四边形$ABCD$是什么特殊四边形,并给出证明。
(2)若$BD=2$,$OA=3$,$DH⊥ AB$于点$H$,求$DH$的长。
答案
20.(1)四边形ABCD是菱形。证明:因为$AD=AB$,所以点A在线段DB的垂直平分线上,由作法(1)知,$MD=MB=BD$,所以点M在线段DB的垂直平分线上,所以AM是BD的垂直平分线,所以$OB=OD$,由作法(3)知$OA=OC$,所以四边形ABCD是平行四边形,又因为$AB=AD$,所以四边形ABCD是菱形。
(2)因为四边形ABCD是菱形,所以$OB=\dfrac{1}{2}BD=1$,$AC⊥BD$,$AC=2AO=6$,所以$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$,因为菱形ABCD的面积$=\dfrac{1}{2} ·AC·BD=AB·DH$,所以$\dfrac{1}{2} ×6×2=\sqrt{10} DH$,所以$DH=\dfrac{3\sqrt{10}}{5}$。
(2)因为四边形ABCD是菱形,所以$OB=\dfrac{1}{2}BD=1$,$AC⊥BD$,$AC=2AO=6$,所以$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$,因为菱形ABCD的面积$=\dfrac{1}{2} ·AC·BD=AB·DH$,所以$\dfrac{1}{2} ×6×2=\sqrt{10} DH$,所以$DH=\dfrac{3\sqrt{10}}{5}$。
