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21.五一假期,某著名景区在5月1日至3日期间的游客人数逐日增加,5月4日至5日游客人数大幅减少。据统计,5月1日的游客人数为1.5万人,5月3日的游客人数为2.16万人。
(1)求5月1日至3日到该景区的游客人数的日平均增长率。
(2)5月4日至5日这两天到该景区的游客总人数不会超过5月1日至3日游客总人数的$\frac{1}{3}$,求5月4日至5日到该景区的游客人数平均每天最多是多少万人?
(1)求5月1日至3日到该景区的游客人数的日平均增长率。
(2)5月4日至5日这两天到该景区的游客总人数不会超过5月1日至3日游客总人数的$\frac{1}{3}$,求5月4日至5日到该景区的游客人数平均每天最多是多少万人?
答案
21.(1)设增长率为$x$,则$1.5×(1+x)^2=2.16$,解得:$x_1=0.2$,$x_2=-2.2$(舍去),所以日平均增长率为20%。
(2)设平均每天游客人数为$m$人,则$2m≤ \dfrac{1}{3}(1.5+1.5×1.2+2.16)$,解得:$m≤0.91$,所以平均每天游客人数不超过0.91万人。
(2)设平均每天游客人数为$m$人,则$2m≤ \dfrac{1}{3}(1.5+1.5×1.2+2.16)$,解得:$m≤0.91$,所以平均每天游客人数不超过0.91万人。
22.某超市以20元/箱的价格采购一款畅销食品加工后出售，销售价格不低于30元/箱，不高于40元/箱。销售时发现，销售价格每增加1元，每天销售量减少2箱：当销售价格每箱30元时，每天销售量为40箱，若每天的销售量为$ y $（箱），销售价格为$ x $（元/箱）。
(1)求$ y $与$ x $之间的关系式。
(2)是否存在$ x $，使得这天的销售利润达到600元？若存在，请求出$ x $的值，若不存在，请说明理由。
(3)当销售价格定为多少时，该超市销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？［销售利润＝（销售价格－采购价格）×销售量］
(1)求$ y $与$ x $之间的关系式。
(2)是否存在$ x $，使得这天的销售利润达到600元？若存在，请求出$ x $的值，若不存在，请说明理由。
(3)当销售价格定为多少时，该超市销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？［销售利润＝（销售价格－采购价格）×销售量］
答案
22.(1)由题意,销售价格每增加1元,每天销售量减少2箱;当销售价格每箱30元时,每天销售量为40箱,且销售价格为$x$元/箱,所以每天的销售量为$y=40-2(x-30)$,即$y=-2x+100$。所以$y=-2x+100(30≤ x≤40)$。
(2)由题意,假设存在$x$,使得这天的销售利润达到600元,所以利润=$(-2x+100)(x-20)=600$。所以$x^2-70x+1300=0$。因为$\Delta＜0$,所以方程无解。所以销售利润不可能达到600元。
(3)由题意,利润=$(-2x+100)(x-20)=-2(x-35)^2+450$,因为$-2(x-35)^2≤0$,所以$-2(x-35)^2+450≤450$,所以当$x=35$时,销售利润最大值为450元。答:当销售价格定为35元/箱时,该超市销售这款食品每天获得的销售利润最大,最大销售利润是450元。
(2)由题意,假设存在$x$,使得这天的销售利润达到600元,所以利润=$(-2x+100)(x-20)=600$。所以$x^2-70x+1300=0$。因为$\Delta＜0$,所以方程无解。所以销售利润不可能达到600元。
(3)由题意,利润=$(-2x+100)(x-20)=-2(x-35)^2+450$,因为$-2(x-35)^2≤0$,所以$-2(x-35)^2+450≤450$,所以当$x=35$时,销售利润最大值为450元。答:当销售价格定为35元/箱时,该超市销售这款食品每天获得的销售利润最大,最大销售利润是450元。
