1. 关于$x$的方程$a(x+m)^2+b=0$的解是$x_1=2,x_2=3$($a,m,b$均为常数,$a≠0$),则方程$a(x+m-2)^2+b=0$的解是 ………………………………………………………………………… ()

A.$x_1=4,x_2=5$
B.$x_1=-4,x_2=3$
C.$x_1=0,x_2=1$
D.$x_1=2,x_2=3$

1.A 解析:方程$a(x+m-2)^2+b=0$中,设$x-2=A$,则方程可化为$a(A+m)^2+b=0$,因为关于$x$的方程$a(x+m)^2+b=0$的解是$x_1=2,x_2=3(a,m,b$均为常数,$a≠0)$,所以关于$A$的方程$a(A+m)^2+b=0$的解是$A_1=2,A_2=3$,所以$x-2=2$或$x-2=3$,解得:$x_1=4,x_2=5$,所以方程$a(x+m-2)^2+b=0$的解是$x_1=4,x_2=5$,故答案为:A。

2.古巴比伦挖掘出的泥版中,记载着一元二次方程正数解的几何解法。以$x(x+10)=375$为例说明,如图1,构造一个边长为$x$的正方形,加上一个长为$x$、宽为10的长方形;再将右边的长方形剪成2个宽为5的长方形,拼成边长为$x+5$的大正方形,如图2所示,则大正方形的面积为$375+25=400$,即可求得$x=15$。小明用此几何法解关于$x$的方程$x(x+p)=q$,若假设图1中正方形的面积为81,图2中大正方形的面积为144,则$p=$,$q=$。

2.6 135 解析:因为图1中正方形的边长为$x$,面积为81,所以$x=9$,因为图2中正方形的边长为$x+\frac{p}{2}$,面积为144,所以$x+\frac{p}{2}=12$,所以$p=6$,所以$9×(9+6)=135=q$,故答案为:6;135。