8. 用代数式表示：
（1）x的3倍与y的和；
（2）比m的倒数大8的数；
（3）x的平方与y的25%的差的平方；
（4）a除以a与b的和的商。

（1）$3x+y$ （2）$\frac{1}{m}+8$ （3）$(x^2 - 25\%y)^2$ （4）$\frac{a}{a+b}$

【分析】
解决列代数式问题的核心是先拆解题干的运算描述，明确运算的先后顺序：①先对应关键词的运算：“倍”对应乘法、“和/差”对应加减、“倒数”对应1除以原数、“商”对应除法、“平方”对应乘方；②注意运算层级，若需要先算局部再做外层运算，要给局部添加括号保证运算顺序正确，比如“差的平方”要先算差再算平方，需给差的部分加括号，“除以两数的和”要先算和再算除法，需给和的部分加括号。
【解析】
（1）先计算x的3倍为$3x$，再求其与y的和，得到代数式：$3x+y$；
（2）先计算m的倒数为$\frac{1}{m}$，再求比它大8的数，即加8，得到代数式：$\frac{1}{m}+8$；
（3）分步计算：先求x的平方为$x^2$，再求y的25%为$25\%y$，二者的差为$x^2-25\%y$，最后对差取平方，给差的部分加括号，得到代数式：$(x^2 - 25\%y)^2$；
（4）先计算a与b的和为$a+b$，再求a除以这个和的商，和作为分母，得到代数式：$\frac{a}{a+b}$。
【答案】
（1）$3x+y$ （2）$\frac{1}{m}+8$ （3）$(x^2 - 25\%y)^2$ （4）$\frac{a}{a+b}$
【知识点】
列代数式，倒数的定义，运算顺序
【点评】
本题是列代数式的常规基础题，重点考查对文字表述的运算关系、运算层级的理解能力，解题时需注意括号的正确使用，避免因运算顺序错误导致列代数式出错。
【难度系数】
0.85

9. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是 【 】

A.$x^2 + 5x$
B.$x(x + 3) + 6$
C.$3(x + 2) + x^2$
D.$(x + 3)(x + 2) - 2x$

A

【分析】
要判断哪个整式不能表示阴影部分面积，我们可以通过两种思路计算阴影面积：一是直接拆分阴影部分求和，二是用整体大长方形面积减去空白部分面积，得到阴影面积的正确表达式后，再逐一化简各选项，和正确结果对比即可找到答案。
【解析】
首先计算阴影部分的正确面积：
方法1：直接拆分求和
阴影部分可分为三部分：①边长为x的正方形，面积为$x^2$；②长为3、宽为x的长方形，面积为$3x$；③长为3、宽为2的长方形，面积为$3×2=6$。
因此阴影总面积为：$x^2 + 3x + 6$。
方法2：间接法（整体减空白）
整个大长方形的长为$x+3$，宽为$x+2$，面积为$(x+3)(x+2)$；左下角空白部分是长为x、宽为2的长方形，面积为$2x$。
因此阴影总面积为：$(x+3)(x+2) - 2x$，展开后也为$x^2 + 3x + 6$。
接下来逐一验证选项：
选项B：$x(x+3)+6 = x^2 + 3x + 6$，和正确结果一致，能表示阴影面积；
选项C：$3(x+2)+x^2 = 3x + 6 + x^2 = x^2 + 3x + 6$，和正确结果一致，能表示阴影面积；
选项D：$(x+3)(x+2)-2x = x^2 + 5x + 6 - 2x = x^2 + 3x + 6$，和正确结果一致，能表示阴影面积；
选项A：$x^2 +5x$，和$x^2 +3x +6$不相等，不能表示阴影面积。
【答案】
A
【知识点】
列代数式，整式化简，面积计算
【点评】
本题考察几何图形面积的代数式表示，解题时可灵活选择直接拆分或间接求差的方法，将整式化简后对比更易判断结果是否正确。
【难度系数】
0.7

10. 某商店去年12月份利润为a元，今年1月份利润预计比去年12月份增加50%还多1000元，则今年1月份利润预计为 【 】

A.$50\%(a+1000)$元
B.$(50\%a+1000)$元
C.$(150\%a+1000)$元
D.$150\%(a+1000)$元

C

【分析】
解题时首先明确计算的基数是去年12月份的利润a元：第一步先理解“比去年12月份增加50%”的含义，指的是在a元的基础上多了a的50%，这部分计算结果为a加上50%a，也就是150%a；第二步再结合“还多1000元”的条件，在150%a的基础上加上1000元，就能得到今年1月份的预计利润，最后对应选项判断即可。
【解析】
解：已知去年12月份利润为a元。
1. 计算比a增加50%后的利润：
增加50%是在a的基础上增长，因此该部分利润为 $a×(1+50\%)=150\%a$ 元。
2. 加上额外多的1000元：
今年1月份预计利润为 $(150\%a + 1000)$ 元，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；百分数的实际应用
【点评】
本题是列代数式的基础题型，解题核心是准确把握“增加百分之几”的数量关系，注意增长的比例仅针对基数a计算，避免误将额外增加的1000元也乘以增长比例的错误。
【难度系数】
0.8

11. 有下列说法:①$a$是代数式,$1$不是代数式;②表示数$a$、$b$、$2\frac{1}{3}$的积的代数式是$2\frac{1}{3}ab$;③代数式$\frac{a-4}{b}$的含义是$a$与$4$的差除以$b$的商;④$a$、$b$两数的平方差与这两数的积的$4$倍的和表示为$(a-b)^2 +4ab$.其中正确的有________.(只填序号)

③

【分析】
本题考查代数式的相关基础概念，解题时需逐一结合代数式的定义、书写规范、含义解读、列代数式的规则判断四个说法的正误。首先明确核心判断依据：1. 单独的数或字母都属于代数式；2. 带分数与字母相乘时需化为假分数；3. 代数式的含义要匹配运算顺序；4. 准确区分“平方差”（先平方再作差）和“差的平方”（先作差再平方）的差异，逐个验证即可得出正确结论。
【解析】
我们对四个说法逐一判断：
① 根据代数式的定义，单独的一个数或者一个字母都是代数式，因此$a$和$1$都是代数式，故①错误；
② 代数式书写规范要求，带分数与字母相乘时需先化为假分数，$2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$，因此三个数的积的正确代数式为$\frac{7}{3}ab$，故②错误；
③ 代数式$\frac{a-4}{b}$的运算顺序为先计算$a$与4的差，再用差除以$b$，含义就是$a$与4的差除以$b$的商，故③正确；
④ “$a$、$b$两数的平方差”是指两数先平方再作差，即$a^2-b^2$，$(a-b)^2$是两数差的平方，因此正确的表达式应为$a^2-b^2+4ab$，故④错误。
综上，只有③正确。
【答案】
③
【知识点】
代数式的定义，代数式书写规范，列代数式
【点评】
本题属于代数式的基础概念考查题，易错点在于混淆带分数的书写要求、平方差和差的平方的差异，熟练掌握相关基础概念即可准确解题。
【难度系数】
0.7

12. “每家乐”超市出售一种商品，其原价为$ a $元，现有三种调价方案：
（1）先提价20%，再降价20%；
（2）先降价20%，再提价20%；
（3）先提价15%，再降价15%。
问：用这三种方案的调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？

12. 方案(1): $(1+20\%)(1-20\%)a = 0.96a$; 方案(2): $(1-20\%)(1+20\%)a = 0.96a$; 方案(3): $(1+15\%)(1-15\%)a = 0.9775a$. 这三种方案的调价结果与原价都不一样,且低于原价,方案(1)和(2)的调价结果一样且低于方案(3)的调价结果

【分析】
要判断三种调价方案的结果是否一致、是否恢复原价，首先明确调价的计算规则：提价n%，则价格变为调价前价格的(1+n%)倍；降价n%，则价格变为调价前价格的(1-n%)倍，且每次调价的基数是上一次调整后的价格。我们只需要分别计算三种方案调价后的最终价格，再将三个结果互相对比、同时和原价a对比即可得出结论。
【解析】
我们分别计算三种方案调价后的最终价格：
方案（1）：先提价20%后价格为$(1+20\%)a$，再在此基础上降价20%，最终价格为：
$(1+20\%)(1-20\%)a = 1.2×0.8a = 0.96a$
方案（2）：先降价20%后价格为$(1-20\%)a$，再在此基础上提价20%，最终价格为：
$(1-20\%)(1+20\%)a = 0.8×1.2a = 0.96a$
方案（3）：先提价15%后价格为$(1+15\%)a$，再在此基础上降价15%，最终价格为：
$(1+15\%)(1-15\%)a = 1.15×0.85a = 0.9775a$
对比结果可知$0.96a=0.96a＜0.9775a＜a$，因此方案（1）和（2）调价结果相同，三种方案最终价格都低于原价，都没有恢复原价。
【答案】
方案(1): $(1+20\%)(1-20\%)a = 0.96a$; 方案(2): $(1-20\%)(1+20\%)a = 0.96a$; 方案(3): $(1+15\%)(1-15\%)a = 0.9775a$. 这三种方案的调价结果与原价都不一样,且低于原价,方案(1)和(2)的调价结果一样且低于方案(3)的调价结果
【知识点】
列代数式；百分数的应用；代数式比较大小
【点评】
本题结合生活中的商品调价场景命题，解题的关键是明确每次调价的基数是上一步调整后的价格，而非初始原价，要注意规避“先提价、再降价相同比例就会回到原价”的认知误区。
【难度系数】
0.8

13. 某服装厂加工了一批西服，成本为每套200元，原定每套以280元的价格销售，这样每天可销售200套，若每套在原价的基础上降低10元销售，则每天可多售出100套.
（1）若按原价销售，则每天可获利元.（销售利润=单件利润×销售数量）
（2）若每套降低10元销售，则每天可卖出套西服，共获利元.
（3）若每套西服售价降低10x元，则每套西服的售价为元，每天可以销售西服套，共可获利元.（用含x的代数式表示）

13. （1）16 000 （2）300 21 000 （3）$(280-10x)$ $(200+100x)$ $(80-10x)(200+100x)$

【分析】
解题紧扣销售利润的核心公式：销售利润=单件利润×销售数量，逐问推导：
（1）先计算原价销售的单件利润，再乘以每日销量即可得到总获利；
（2）先根据“每降价10元多售100套”的规则算出降价后的销量，再计算降价后的单件利润，两者相乘得到总获利；
（3）先表示出降价10x元后的单件售价，再对应计算出增加的销量得到总销量，最后用降价后的单件利润乘以总销量，即可得到总获利的代数式。
【解析】
（1）原价销售时，单件利润为：$280-200=80$（元）
每日总获利为：$80×200=16000$（元）
（2）每套降价10元销售时，每日销量为：$200+100=300$（套）
此时单件利润为：$280-10-200=70$（元）
每日总获利为：$70×300=21000$（元）
（3）每套售价降低10x元时：
每套售价 = 原价 - 降价金额，即$(280-10x)$元；
每降10元多售100套，降价10x元相当于降了x个10元，因此多售100x套，每日销量为$(200+100x)$套；
此时单件利润为：$(280-10x)-200=80-10x$（元）
总获利 = 单件利润×销量，即$(80-10x)(200+100x)$元。
【答案】
（1）$\boxed{16000}$；（2）$\boxed{300}$，$\boxed{21000}$；（3）$\boxed{(280-10x)}$，$\boxed{(200+100x)}$，$\boxed{(80-10x)(200+100x)}$
【知识点】
销售利润计算，列代数式
【点评】
本题结合实际销售场景考查代数式的应用，只要理清售价、销量、利润三者的对应变化规律，熟记销售利润的基本公式就能顺利解答，是代数应用类的基础典型题。
【难度系数】
0.8