登录
1. 余角与补角
(1)如果两个角的和等于一个
(2)如果两个角的和等于一个
(1)如果两个角的和等于一个
直
角（90
°），那么就说这两个角互为余角（简称互余），也说其中一个角是另一个角的余角.(2)如果两个角的和等于一个
平
角（180
°），那么就说这两个角互为补角（简称互补），也说其中一个角是另一个角的补角.答案
1. (1) 直 90 (2) 平 180
2. 余角、补角的性质
同角(或等角)的补角
同角(或等角)的余角
同角(或等角)的补角
相等
；同角(或等角)的余角
相等
。答案
2. 相等 相等
【例1】(1)已知$∠A=40°$,则$∠A$的余角的度数是
(2)已知$∠α$的补角的度数为$150°$,则$∠α$的度数为
50°
；(2)已知$∠α$的补角的度数为$150°$,则$∠α$的度数为
30°
。答案
(1) 50° (2) 30°
【变式】一个角的补角加上$10°$后等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数.
答案
解:设这个角的度数为$x°$,则它的余角为$90°-x°$,补角为$180°-x°$.
根据题意,得 $180°-x°+10°=3(90°-x°)$,
解得 $x=40$.
答:这个角的度数为 $40°$.
根据题意,得 $180°-x°+10°=3(90°-x°)$,
解得 $x=40$.
答:这个角的度数为 $40°$.
【例2】如图，O是直线AB上的一点，$∠ AOD=∠ BOD=∠ EOC=90°$，$∠ BOC:∠ AOE=3:1$.
(1)求$∠ COD$的度数；
(2)图中有哪几对角互为余角？
(3)图中有哪几对角互为补角？
(1)求$∠ COD$的度数；
(2)图中有哪几对角互为余角？
(3)图中有哪几对角互为补角？
答案
解:(1) 由题意,得 $∠BOC+∠AOE=90°$, $∠COD=∠AOE$.
因为 $∠BOC:∠AOE=3:1$,
所以 $∠COD=∠AOE=\frac{1}{4}×90°=22.5°$.
(2) $∠COB$ 与 $∠COD$, $∠COB$ 与 $∠AOE$, $∠DOE$ 与 $∠COD$,$∠DOE$ 与 $∠AOE$ 互为余角.
(3) $∠COB$ 与 $∠COA$, $∠DOE$ 与 $∠COA$, $∠AOE$ 与 $∠EOB$,$∠COD$ 与 $∠EOB$,$∠AOD$ 与 $∠BOD$,$∠EOC$ 与 $∠AOD$,$∠EOC$ 与 $∠BOD$ 互为补角.
因为 $∠BOC:∠AOE=3:1$,
所以 $∠COD=∠AOE=\frac{1}{4}×90°=22.5°$.
(2) $∠COB$ 与 $∠COD$, $∠COB$ 与 $∠AOE$, $∠DOE$ 与 $∠COD$,$∠DOE$ 与 $∠AOE$ 互为余角.
(3) $∠COB$ 与 $∠COA$, $∠DOE$ 与 $∠COA$, $∠AOE$ 与 $∠EOB$,$∠COD$ 与 $∠EOB$,$∠AOD$ 与 $∠BOD$,$∠EOC$ 与 $∠AOD$,$∠EOC$ 与 $∠BOD$ 互为补角.
【变式】如图，$∠ AOB=90°,∠ COD=90°$.
(1)若$∠ AOC=35°$,试求$∠ DOB$的度数,并探索$∠ AOC$与$∠ DOB$有怎样的数量关系；
(2)将射线$OA$反向延长,请你找出$∠ AOD$的补角.
(1)若$∠ AOC=35°$,试求$∠ DOB$的度数,并探索$∠ AOC$与$∠ DOB$有怎样的数量关系；
(2)将射线$OA$反向延长,请你找出$∠ AOD$的补角.
答案
解:(1)因为$∠AOB=90°,∠COD=90°$,
所以$∠AOC+∠BOC=∠DOB+∠BOC=90°$,
所以$∠DOB=∠AOC=35°$,
所以$∠AOC$与$∠DOB$相等.
(2)由已知,得$∠BOE=180°-∠AOB=90°$,
所以$∠DOE+∠BOD=∠BOC+∠BOD=90°$,
所以$∠DOE=∠BOC$.
又因为$∠AOD+∠DOE=180°$,
所以$∠AOD$的补角是$∠BOC$和$∠DOE$.
所以$∠AOC+∠BOC=∠DOB+∠BOC=90°$,
所以$∠DOB=∠AOC=35°$,
所以$∠AOC$与$∠DOB$相等.
(2)由已知,得$∠BOE=180°-∠AOB=90°$,
所以$∠DOE+∠BOD=∠BOC+∠BOD=90°$,
所以$∠DOE=∠BOC$.
又因为$∠AOD+∠DOE=180°$,
所以$∠AOD$的补角是$∠BOC$和$∠DOE$.
