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1. 杭州1月份连续五天每天的平均气温分别是$2°\mathrm{C}$，$0°\mathrm{C}$，$1°\mathrm{C}$，$-2°\mathrm{C}$，$-1°\mathrm{C}$，则平均气温中最低的是(
A.$1°\mathrm{C}$
B.$-1°\mathrm{C}$
C.$0°\mathrm{C}$
D.$-2°\mathrm{C}$
D
)。A.$1°\mathrm{C}$
B.$-1°\mathrm{C}$
C.$0°\mathrm{C}$
D.$-2°\mathrm{C}$
答案
1. D
解析
【分析】
要解决这道题，核心是从给出的5个气温数据中找出最小的数（即最低气温），可按照有理数大小比较的规则逐步推导：首先明确有理数大小比较的基本逻辑：正数＞0＞负数，因此可以先排除所有正数和0，仅比较剩余负数的大小即可；比较负数大小时，依据“绝对值大的负数反而小”的规则，就能快速找到最小的数，对应选项即可。
【解析】
解：将5天的平均气温按有理数大小比较规则推导：
1. 先对数据分类：正数有$2{°}C$、$1{°}C$，0为$0{°}C$，负数有$-2{°}C$、$-1{°}C$。
根据“正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数”的规则，可知负数比0和正数都小，因此最低气温在$-2{°}C$和$-1{°}C$中产生。
2. 比较两个负数的大小：
计算绝对值：$\vert -2\vert =2$，$\vert -1\vert =1$
根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，因为$2＞1$，所以$-2＜-1$。
因此5个气温从小到大排列为：$-2{°}C ＜ -1{°}C ＜ 0{°}C ＜ 1{°}C ＜ 2{°}C$，最低气温是$-2{°}C$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数大小比较；负数比较法则；绝对值的应用
【点评】
本题是有理数大小比较的基础应用题型，解题关键是熟练掌握有理数大小比较的规则，尤其要注意负数比较大小的特殊规律，这类基础题是后续学习有理数相关运算的重要铺垫。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，核心是从给出的5个气温数据中找出最小的数（即最低气温），可按照有理数大小比较的规则逐步推导：首先明确有理数大小比较的基本逻辑：正数＞0＞负数，因此可以先排除所有正数和0，仅比较剩余负数的大小即可；比较负数大小时，依据“绝对值大的负数反而小”的规则，就能快速找到最小的数，对应选项即可。
【解析】
解：将5天的平均气温按有理数大小比较规则推导：
1. 先对数据分类：正数有$2{°}C$、$1{°}C$，0为$0{°}C$，负数有$-2{°}C$、$-1{°}C$。
根据“正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数”的规则，可知负数比0和正数都小，因此最低气温在$-2{°}C$和$-1{°}C$中产生。
2. 比较两个负数的大小：
计算绝对值：$\vert -2\vert =2$，$\vert -1\vert =1$
根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，因为$2＞1$，所以$-2＜-1$。
因此5个气温从小到大排列为：$-2{°}C ＜ -1{°}C ＜ 0{°}C ＜ 1{°}C ＜ 2{°}C$，最低气温是$-2{°}C$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数大小比较；负数比较法则；绝对值的应用
【点评】
本题是有理数大小比较的基础应用题型，解题关键是熟练掌握有理数大小比较的规则，尤其要注意负数比较大小的特殊规律，这类基础题是后续学习有理数相关运算的重要铺垫。
【难度系数】
0.9
2. 把下列各组数分别表示在数轴上，并将它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接。
（1）$-3,-2,-1$；
（2）$4,0,-1,-\dfrac{3}{2}$。
（1）$-3,-2,-1$；
（2）$4,0,-1,-\dfrac{3}{2}$。
答案
2. 图略。(1) $-3＜-2＜-1$ (2) $-\dfrac{3}{2}＜-1＜0＜4$
解析
【分析】
解题思路如下：1. 首先回忆数轴的性质：数轴上表示的数，右边的数始终大于左边的数，因此我们可以通过将数标注在数轴上，根据点的位置判断大小；2. 也可以直接用有理数大小比较的规则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。针对两小问分别处理：（1）三个数都是负数，先比较它们的绝对值，绝对值越大的负数越小；（2）先将$-\dfrac{3}{2}$转化为小数-1.5方便比较，再按照“负数＜0＜正数”的规则，结合负数比较的方法排序即可。
【解析】
我们可以借助数轴比较大小，也可直接用有理数比较规则判断：
（1）三个数均为负数，绝对值分别为$\vert -3\vert=3$，$\vert -2\vert=2$，$\vert -1\vert=1$，因为$3＞2＞1$，根据“两个负数比较，绝对值大的数反而小”，可得$-3＜-2＜-1$；
（2）先将$-\dfrac{3}{2}$换算为$-1.5$，其中负数有$-1.5$、$-1$，绝对值分别为$1.5$、$1$，因为$1.5＞1$，所以$-\dfrac{3}{2}＜-1$，再结合“负数小于0，0小于正数”的规则，可得排序为$-\dfrac{3}{2}＜-1＜0＜4$。
（数轴标注只需明确原点、正方向、单位长度，将对应数标在对应位置即可，图略）
【答案】
图略。(1) $-3＜-2＜-1$ (2) $-\dfrac{3}{2}＜-1＜0＜4$
【知识点】
数轴的应用、有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，既可以通过数轴直观判断数的大小，也可以用有理数大小比较的规则直接计算排序，两种方法都需要熟练掌握，为后续有理数运算打基础。
【难度系数】
0.9
解题思路如下：1. 首先回忆数轴的性质：数轴上表示的数，右边的数始终大于左边的数，因此我们可以通过将数标注在数轴上，根据点的位置判断大小；2. 也可以直接用有理数大小比较的规则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。针对两小问分别处理：（1）三个数都是负数，先比较它们的绝对值，绝对值越大的负数越小；（2）先将$-\dfrac{3}{2}$转化为小数-1.5方便比较，再按照“负数＜0＜正数”的规则，结合负数比较的方法排序即可。
【解析】
我们可以借助数轴比较大小，也可直接用有理数比较规则判断：
（1）三个数均为负数，绝对值分别为$\vert -3\vert=3$，$\vert -2\vert=2$，$\vert -1\vert=1$，因为$3＞2＞1$，根据“两个负数比较，绝对值大的数反而小”，可得$-3＜-2＜-1$；
（2）先将$-\dfrac{3}{2}$换算为$-1.5$，其中负数有$-1.5$、$-1$，绝对值分别为$1.5$、$1$，因为$1.5＞1$，所以$-\dfrac{3}{2}＜-1$，再结合“负数小于0，0小于正数”的规则，可得排序为$-\dfrac{3}{2}＜-1＜0＜4$。
（数轴标注只需明确原点、正方向、单位长度，将对应数标在对应位置即可，图略）
【答案】
图略。(1) $-3＜-2＜-1$ (2) $-\dfrac{3}{2}＜-1＜0＜4$
【知识点】
数轴的应用、有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，既可以通过数轴直观判断数的大小，也可以用有理数大小比较的规则直接计算排序，两种方法都需要熟练掌握，为后续有理数运算打基础。
【难度系数】
0.9
3. 比较下列每对数的大小，并说明理由。
(1) $-4$ 和 $3$；
(2) $0$ 和 $-0.0005$；
(3) $-\dfrac{3}{5}$ 和 $-\dfrac{4}{5}$；
(4) $-3.14$ 和 $-π$。
(1) $-4$ 和 $3$；
(2) $0$ 和 $-0.0005$；
(3) $-\dfrac{3}{5}$ 和 $-\dfrac{4}{5}$；
(4) $-3.14$ 和 $-π$。
答案
3. (1) ＜，负数小于正数 (2) ＞，零大于负数
(3) ＞，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小
(4) ＞，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小
(3) ＞，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小
(4) ＞，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小
解析
【分析】
有理数比较大小可遵循以下思路解题：第一步先判断两数的正负属性：①若为一正一负，直接根据“负数小于正数”判断；②若其中一个是0，根据“0大于所有负数，小于所有正数”判断；③若两个数都是负数，则先分别计算两数的绝对值，再比较绝对值的大小，最后根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”得出结果。按照这个思路逐一分析每一问即可。
【解析】
(1) 观察两数：$-4$是负数，$3$是正数，根据“负数小于正数”，可得$-4 ＜ 3$；
(2) 观察两数：$-0.0005$是负数，根据“零大于负数”，可得$0 ＞ -0.0005$；
(3) 观察两数：两个数都是负数，先计算绝对值：$\left|-\dfrac{3}{5}\right|=\dfrac{3}{5}$，$\left|-\dfrac{4}{5}\right|=\dfrac{4}{5}$，因为$\dfrac{3}{5}＜\dfrac{4}{5}$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”，可得$-\dfrac{3}{5} ＞ -\dfrac{4}{5}$；
(4) 观察两数：两个数都是负数，先计算绝对值：$|-3.14|=3.14$，$|-π|=π\approx3.14159$，因为$3.14 ＜ π$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”，可得$-3.14 ＞ -π$。
【答案】
(1) ＜，负数小于正数 (2) ＞，零大于负数
(3) ＞，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小
(4) ＞，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小
【知识点】
1. 有理数大小比较法则 2. 绝对值的计算
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，核心考察有理数大小比较规则的应用，其中两个负数比较大小是易错点，熟练掌握该知识点可为后续有理数运算打好基础。
【难度系数】
0.9
有理数比较大小可遵循以下思路解题：第一步先判断两数的正负属性：①若为一正一负，直接根据“负数小于正数”判断；②若其中一个是0，根据“0大于所有负数，小于所有正数”判断；③若两个数都是负数，则先分别计算两数的绝对值，再比较绝对值的大小，最后根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”得出结果。按照这个思路逐一分析每一问即可。
【解析】
(1) 观察两数：$-4$是负数，$3$是正数，根据“负数小于正数”，可得$-4 ＜ 3$；
(2) 观察两数：$-0.0005$是负数，根据“零大于负数”，可得$0 ＞ -0.0005$；
(3) 观察两数：两个数都是负数，先计算绝对值：$\left|-\dfrac{3}{5}\right|=\dfrac{3}{5}$，$\left|-\dfrac{4}{5}\right|=\dfrac{4}{5}$，因为$\dfrac{3}{5}＜\dfrac{4}{5}$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”，可得$-\dfrac{3}{5} ＞ -\dfrac{4}{5}$；
(4) 观察两数：两个数都是负数，先计算绝对值：$|-3.14|=3.14$，$|-π|=π\approx3.14159$，因为$3.14 ＜ π$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”，可得$-3.14 ＞ -π$。
【答案】
(1) ＜，负数小于正数 (2) ＞，零大于负数
(3) ＞，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小
(4) ＞，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小
【知识点】
1. 有理数大小比较法则 2. 绝对值的计算
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，核心考察有理数大小比较规则的应用，其中两个负数比较大小是易错点，熟练掌握该知识点可为后续有理数运算打好基础。
【难度系数】
0.9
4. 有理数$-2,-\frac{1}{2},0,\frac{3}{2}$中，绝对值最大的数是
-2
。答案
4. $-2$
解析
【分析】
要找出给定有理数中绝对值最大的数，解题思路可分为三步：第一步，回忆绝对值的性质，分别计算出每个有理数的绝对值；第二步，将计算得到的几个绝对值按照有理数大小比较的规则排序，找出最大的绝对值；第三步，找到最大绝对值对应的原数，即为所求答案。
【解析】
首先根据绝对值的性质计算每个数的绝对值：
$|-2|=2$，$\left|-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}$，$|0|=0$，$\left|\frac{3}{2}\right|=\frac{3}{2}$。
再对得到的绝对值进行大小比较：$2＞\frac{3}{2}＞\frac{1}{2}＞0$，可知最大的绝对值是2，对应的原数是$-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
绝对值的计算；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心考查绝对值的性质和有理数大小比较的方法，熟练掌握相关基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要找出给定有理数中绝对值最大的数，解题思路可分为三步：第一步，回忆绝对值的性质，分别计算出每个有理数的绝对值；第二步，将计算得到的几个绝对值按照有理数大小比较的规则排序，找出最大的绝对值；第三步，找到最大绝对值对应的原数，即为所求答案。
【解析】
首先根据绝对值的性质计算每个数的绝对值：
$|-2|=2$，$\left|-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}$，$|0|=0$，$\left|\frac{3}{2}\right|=\frac{3}{2}$。
再对得到的绝对值进行大小比较：$2＞\frac{3}{2}＞\frac{1}{2}＞0$，可知最大的绝对值是2，对应的原数是$-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
绝对值的计算；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心考查绝对值的性质和有理数大小比较的方法，熟练掌握相关基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
5.（1）写出两个比－4大的负有理数。
（2）如果－3＜＜2，那么内可以填写的有理数有哪些？（请写出3个，且其中至少有一个数是负数）
（2）如果－3＜＜2，那么内可以填写的有理数有哪些？（请写出3个，且其中至少有一个数是负数）
答案
5. (1) 答案不唯一，如$-3,-2$等。 (2) 答案不唯一，如$-2,0,1.2$等。
解析
【分析】
（1）解题时先明确两个限定条件：①所求数是负有理数，即小于0的有理数；②所求数比-4大。结合有理数大小比较规则，两个负数比较大小，绝对值小的数更大，因此只需找绝对值小于4的负有理数即可，答案不唯一。
（2）首先确定内数的取值范围：大于-3且小于2，其次要求填写的是有理数，且至少有1个负数。有理数包括整数、分数（有限小数、无限循环小数），因此只需在-3到2的范围内选取3个符合要求的数即可，注意至少选1个负数，答案不唯一。
【解析】
（1）满足“比-4大的负有理数”的数需同时符合：$-4 ＜ x ＜ 0$，且$x$为有理数，例如$-3$、$-2$均满足要求，答案不唯一。
（2）设内的数为$x$，则$x$需满足$-3 ＜ x ＜ 2$，且$x$为有理数，同时3个数中至少有1个负数，例如$-2$（负数，符合大于-3的要求）、$0$、$1.2$均在取值范围内，答案不唯一。
【答案】
(1) 答案不唯一，如$-3,-2$等。 (2) 答案不唯一，如$-2,0,1.2$等。
【知识点】
1. 有理数的概念 2. 有理数的大小比较
【点评】
本题属于开放性基础题，考查对有理数概念和大小比较规则的掌握，解题时需注意题干中的限定条件，避免遗漏要求出现错误。
【难度系数】
0.9
（1）解题时先明确两个限定条件：①所求数是负有理数，即小于0的有理数；②所求数比-4大。结合有理数大小比较规则，两个负数比较大小，绝对值小的数更大，因此只需找绝对值小于4的负有理数即可，答案不唯一。
（2）首先确定内数的取值范围：大于-3且小于2，其次要求填写的是有理数，且至少有1个负数。有理数包括整数、分数（有限小数、无限循环小数），因此只需在-3到2的范围内选取3个符合要求的数即可，注意至少选1个负数，答案不唯一。
【解析】
（1）满足“比-4大的负有理数”的数需同时符合：$-4 ＜ x ＜ 0$，且$x$为有理数，例如$-3$、$-2$均满足要求，答案不唯一。
（2）设内的数为$x$，则$x$需满足$-3 ＜ x ＜ 2$，且$x$为有理数，同时3个数中至少有1个负数，例如$-2$（负数，符合大于-3的要求）、$0$、$1.2$均在取值范围内，答案不唯一。
【答案】
(1) 答案不唯一，如$-3,-2$等。 (2) 答案不唯一，如$-2,0,1.2$等。
【知识点】
1. 有理数的概念 2. 有理数的大小比较
【点评】
本题属于开放性基础题，考查对有理数概念和大小比较规则的掌握，解题时需注意题干中的限定条件，避免遗漏要求出现错误。
【难度系数】
0.9
