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7. (1)当$2a^2+3a=5$时,$6a^2+9a+5=$;
(2)当$x=1$时,$2ax^2-bx=-1$,则当$x=-2$时,$ax^2+bx=$。
(2)当$x=1$时,$2ax^2-bx=-1$,则当$x=-2$时,$ax^2+bx=$。
答案
(1) $\boldsymbol{20}$；(2) $\boldsymbol{-2}$。
解析
【分析】
本题考查代数式的整体代入求值，无需计算出未知数的具体值，只需将所求代数式变形为与已知条件相关的形式后代入计算即可。
(1)观察已知式$2a^2+3a=5$和待求式$6a^2+9a+5$，可发现待求式的前两项$6a^2+9a$是已知式左边的3倍，因此可提取公因式后整体代入已知条件计算。
(2)先将$x=1$代入给定等式得到$2a-b$的值，再将$x=-2$代入待求式，可发现待求式变形后是$2a-b$的2倍，整体代入计算即可。
【解析】
(1)已知$2a^2+3a=5$，
将待求式变形可得：$6a^2+9a+5=3(2a^2+3a)+5$，
把$2a^2+3a=5$代入得：$3×5 +5=15+5=20$。
(2)把$x=1$代入$2ax^2-bx=-1$，得：
$2a×1^2 - b×1=-1$，即$2a - b=-1$。
把$x=-2$代入$ax^2+bx$，得：
$a×(-2)^2 + b×(-2)=4a - 2b=2(2a - b)$，
把$2a - b=-1$代入得：$2×(-1)=-2$。
【答案】
(1)$20$；(2)$-2$
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的典型基础题，核心考查整体代入的思想，解题时无需单独求解每个未知数的值，只需观察已知式和待求式的结构关系，对待求式做适当变形后整体代入已知条件即可快速求解，掌握整体变形技巧是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8
本题考查代数式的整体代入求值，无需计算出未知数的具体值，只需将所求代数式变形为与已知条件相关的形式后代入计算即可。
(1)观察已知式$2a^2+3a=5$和待求式$6a^2+9a+5$，可发现待求式的前两项$6a^2+9a$是已知式左边的3倍，因此可提取公因式后整体代入已知条件计算。
(2)先将$x=1$代入给定等式得到$2a-b$的值，再将$x=-2$代入待求式，可发现待求式变形后是$2a-b$的2倍，整体代入计算即可。
【解析】
(1)已知$2a^2+3a=5$，
将待求式变形可得：$6a^2+9a+5=3(2a^2+3a)+5$，
把$2a^2+3a=5$代入得：$3×5 +5=15+5=20$。
(2)把$x=1$代入$2ax^2-bx=-1$，得：
$2a×1^2 - b×1=-1$，即$2a - b=-1$。
把$x=-2$代入$ax^2+bx$，得：
$a×(-2)^2 + b×(-2)=4a - 2b=2(2a - b)$，
把$2a - b=-1$代入得：$2×(-1)=-2$。
【答案】
(1)$20$；(2)$-2$
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的典型基础题，核心考查整体代入的思想，解题时无需单独求解每个未知数的值，只需观察已知式和待求式的结构关系，对待求式做适当变形后整体代入已知条件即可快速求解，掌握整体变形技巧是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8
8. 如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12……则第2 013次输出的结果为。
答案
解：
依次计算每次输出的结果：
第1次输出：$\frac{1}{2} × 48 = 24$
第2次输出：$\frac{1}{2} × 24 = 12$
第3次输出：$\frac{1}{2} × 12 = 6$
第4次输出：$\frac{1}{2} × 6 = 3$
第5次输出：$3 + 3 = 6$
第6次输出：$\frac{1}{2} × 6 = 3$
……
由此可得：从第3次开始，输出结果以6、3为一组循环出现。
除去前2次输出，剩余次数为：$2013 - 2 = 2011$
$2011 ÷ 2 = 1005 \dots 1$
对应循环的第一个数为6。
则第2013次输出的结果为$\boldsymbol{6}$。
依次计算每次输出的结果：
第1次输出：$\frac{1}{2} × 48 = 24$
第2次输出：$\frac{1}{2} × 24 = 12$
第3次输出：$\frac{1}{2} × 12 = 6$
第4次输出：$\frac{1}{2} × 6 = 3$
第5次输出：$3 + 3 = 6$
第6次输出：$\frac{1}{2} × 6 = 3$
……
由此可得：从第3次开始，输出结果以6、3为一组循环出现。
除去前2次输出，剩余次数为：$2013 - 2 = 2011$
$2011 ÷ 2 = 1005 \dots 1$
对应循环的第一个数为6。
则第2013次输出的结果为$\boldsymbol{6}$。
解析
【分析】
遇到这类程序运算的多次求值问题，首先可以按照给定的运算规则依次计算前几次的输出结果，观察结果的变化规律，这类问题通常会存在周期循环特征；找到循环周期后，先排除不参与循环的前几次输出，再用剩余次数除以周期，根据余数就能对应得到所求次数的输出结果。
【解析】
按照运算程序依次计算前几次的输出结果：
第1次输出：$\frac{1}{2} × 48 = 24$
第2次输出：$\frac{1}{2} × 24 = 12$
第3次输出：$\frac{1}{2} × 12 = 6$
第4次输出：$\frac{1}{2} × 6 = 3$
第5次输出：$3 + 3 = 6$
第6次输出：$\frac{1}{2} × 6 = 3$
……
观察可得：从第3次开始，输出结果以6、3为一组，每2次为一个周期循环出现。
去掉不参与循环的前2次输出，剩余次数为：$2013 - 2 = 2011$
计算得：$2011 ÷ 2 = 1005 \dots 1$，余数为1，对应循环组的第一个数6。
【答案】
$\boldsymbol{6}$
【知识点】
代数式求值，数字规律探究，周期计算
【点评】
本题属于程序类规律探究题，解题核心是通过运算梳理出结果的循环周期，再利用周期规律求解对应次数的输出，可锻炼学生的运算能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
遇到这类程序运算的多次求值问题，首先可以按照给定的运算规则依次计算前几次的输出结果，观察结果的变化规律，这类问题通常会存在周期循环特征；找到循环周期后，先排除不参与循环的前几次输出，再用剩余次数除以周期，根据余数就能对应得到所求次数的输出结果。
【解析】
按照运算程序依次计算前几次的输出结果：
第1次输出：$\frac{1}{2} × 48 = 24$
第2次输出：$\frac{1}{2} × 24 = 12$
第3次输出：$\frac{1}{2} × 12 = 6$
第4次输出：$\frac{1}{2} × 6 = 3$
第5次输出：$3 + 3 = 6$
第6次输出：$\frac{1}{2} × 6 = 3$
……
观察可得：从第3次开始，输出结果以6、3为一组，每2次为一个周期循环出现。
去掉不参与循环的前2次输出，剩余次数为：$2013 - 2 = 2011$
计算得：$2011 ÷ 2 = 1005 \dots 1$，余数为1，对应循环组的第一个数6。
【答案】
$\boldsymbol{6}$
【知识点】
代数式求值，数字规律探究，周期计算
【点评】
本题属于程序类规律探究题，解题核心是通过运算梳理出结果的循环周期，再利用周期规律求解对应次数的输出，可锻炼学生的运算能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
9. 如图,一个花坛由两个半圆和一个长方形组成,已知长方形的长为$a$ m,宽为$2b$ m。
(1)用含有字母$a,b$的代数式表示该花坛的面积$S$；
(2)当$a=50,b=10$时,求该花坛的面积。($π$取3)
(1)用含有字母$a,b$的代数式表示该花坛的面积$S$；
(2)当$a=50,b=10$时,求该花坛的面积。($π$取3)
答案
解：
(1) 长方形的面积为 $ 2ab \, \mathrm{m}^2 $，
两个半圆可拼接为一个直径为$ 2b $的完整圆，圆的半径为$ b $，面积为$ π b^2 \, \mathrm{m}^2 $，
因此花坛的面积 $ S = 2ab + π b^2 $。
(2) 将 $ a=50, b=10, π=3 $ 代入代数式：
$\begin{aligned}S &= 2 × 50 × 10 + 3 × 10^2 \\&= 1000 + 300 \\&= 1300\end{aligned}$
答：该花坛的面积为1300平方米。
(1) 长方形的面积为 $ 2ab \, \mathrm{m}^2 $，
两个半圆可拼接为一个直径为$ 2b $的完整圆，圆的半径为$ b $，面积为$ π b^2 \, \mathrm{m}^2 $，
因此花坛的面积 $ S = 2ab + π b^2 $。
(2) 将 $ a=50, b=10, π=3 $ 代入代数式：
$\begin{aligned}S &= 2 × 50 × 10 + 3 × 10^2 \\&= 1000 + 300 \\&= 1300\end{aligned}$
答：该花坛的面积为1300平方米。
解析
【分析】
(1)求花坛面积属于组合图形面积计算问题，可将花坛拆分为长方形和两个半圆两部分分别计算面积再求和。观察可知两个半圆直径均为2b，恰好能拼接成一个完整的圆，先分别算出长方形面积和拼接后圆的面积，相加即可得到总面积的代数式。
(2)第二问为代数式求值问题，只需把$a=50$、$b=10$、$π=3$代入第一问得到的代数式中，按照先乘方、再乘法、最后加法的运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
(1) 先计算长方形部分的面积：长方形长为$a$，宽为$2b$，面积为$a × 2b = 2ab \, \mathrm{m}^2$；
两个半圆直径均为$2b$，可拼接为一个完整的圆，圆的半径$r = 2b ÷ 2 = b$，圆的面积为$π r^2 = π b^2 \, \mathrm{m}^2$；
因此花坛的总面积为两部分之和，即$S = 2ab + π b^2$。
(2) 将$a=50$，$b=10$，$π=3$代入$S = 2ab + π b^2$计算：
$\begin{aligned}S &= 2 × 50 × 10 + 3 × 10^2 \\&= 1000 + 3 × 100 \\&= 1000 + 300 \\&= 1300\end{aligned}$
单位为平方米。
【答案】
(1) $S=2ab+π b^2$；(2) $1300$平方米
【知识点】
组合图形面积计算、列代数式、代数式求值
【点评】
本题属于基础的组合图形应用类题目，解题核心是将不规则的花坛拆分为熟悉的长方形和圆，通过拼接两个半圆为整圆简化计算，代入求值时注意遵循四则运算顺序即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
(1)求花坛面积属于组合图形面积计算问题，可将花坛拆分为长方形和两个半圆两部分分别计算面积再求和。观察可知两个半圆直径均为2b，恰好能拼接成一个完整的圆，先分别算出长方形面积和拼接后圆的面积，相加即可得到总面积的代数式。
(2)第二问为代数式求值问题，只需把$a=50$、$b=10$、$π=3$代入第一问得到的代数式中，按照先乘方、再乘法、最后加法的运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
(1) 先计算长方形部分的面积：长方形长为$a$，宽为$2b$，面积为$a × 2b = 2ab \, \mathrm{m}^2$；
两个半圆直径均为$2b$，可拼接为一个完整的圆，圆的半径$r = 2b ÷ 2 = b$，圆的面积为$π r^2 = π b^2 \, \mathrm{m}^2$；
因此花坛的总面积为两部分之和，即$S = 2ab + π b^2$。
(2) 将$a=50$，$b=10$，$π=3$代入$S = 2ab + π b^2$计算：
$\begin{aligned}S &= 2 × 50 × 10 + 3 × 10^2 \\&= 1000 + 3 × 100 \\&= 1000 + 300 \\&= 1300\end{aligned}$
单位为平方米。
【答案】
(1) $S=2ab+π b^2$；(2) $1300$平方米
【知识点】
组合图形面积计算、列代数式、代数式求值
【点评】
本题属于基础的组合图形应用类题目，解题核心是将不规则的花坛拆分为熟悉的长方形和圆，通过拼接两个半圆为整圆简化计算，代入求值时注意遵循四则运算顺序即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
