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1. (★)计算$-2÷3×\frac{1}{3}$时，应该先算，再算，正确的结果为。
答案
解：
有理数的同级乘除运算按照从左到右的顺序依次计算，计算$-2÷3×\frac{1}{3}$时，
应该先算$-2÷3$，
再算前一步得到的商乘$\frac{1}{3}$，
正确的结果为$-\frac{2}{9}$。
有理数的同级乘除运算按照从左到右的顺序依次计算，计算$-2÷3×\frac{1}{3}$时，
应该先算$-2÷3$，
再算前一步得到的商乘$\frac{1}{3}$，
正确的结果为$-\frac{2}{9}$。
解析
【分析】
首先明确有理数的乘除属于同级运算，同级运算的规则是从左到右依次计算，不能随意调换运算顺序。解这道题时，先确定运算优先级，先计算最左侧的除法，再用除法得到的结果计算后续的乘法，计算时注意符号判断：异号相乘除结果为负，再计算数值部分即可得到正确结果。
【解析】
有理数乘除为同级运算，需按照从左到右的顺序依次计算：
1. 先计算除法运算：$-2÷3=-\frac{2}{3}$
2. 再计算乘法运算：用第一步得到的商乘$\frac{1}{3}$，即$-\frac{2}{3}×\frac{1}{3}=-\frac{2}{9}$
【答案】
$-2÷3$；所得的商乘$\frac{1}{3}$；$-\frac{2}{9}$
【知识点】
有理数同级运算顺序；有理数乘除运算
【点评】
本题是基础运算题，重点考查有理数乘除的运算规则，做题时要牢记同级运算必须从左到右依次计算，不要错误先计算后项的乘法导致结果出错，同时运算过程中要注意符号的判断，避免符号失误。
【难度系数】
0.9
首先明确有理数的乘除属于同级运算，同级运算的规则是从左到右依次计算，不能随意调换运算顺序。解这道题时，先确定运算优先级，先计算最左侧的除法，再用除法得到的结果计算后续的乘法，计算时注意符号判断：异号相乘除结果为负，再计算数值部分即可得到正确结果。
【解析】
有理数乘除为同级运算，需按照从左到右的顺序依次计算：
1. 先计算除法运算：$-2÷3=-\frac{2}{3}$
2. 再计算乘法运算：用第一步得到的商乘$\frac{1}{3}$，即$-\frac{2}{3}×\frac{1}{3}=-\frac{2}{9}$
【答案】
$-2÷3$；所得的商乘$\frac{1}{3}$；$-\frac{2}{9}$
【知识点】
有理数同级运算顺序；有理数乘除运算
【点评】
本题是基础运算题，重点考查有理数乘除的运算规则，做题时要牢记同级运算必须从左到右依次计算，不要错误先计算后项的乘法导致结果出错，同时运算过程中要注意符号的判断，避免符号失误。
【难度系数】
0.9
2. (★)有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序：
(1)先，再，最后加减；
(2)同级运算，从进行；
(3)如有括号，先做的运算，按括号、括号、括号依次进行。
(1)先，再，最后加减；
(2)同级运算，从进行；
(3)如有括号，先做的运算，按括号、括号、括号依次进行。
答案
解：
(1) 乘方；乘除
(2) 左到右
(3) 括号内；小；中；大
(1) 乘方；乘除
(2) 左到右
(3) 括号内；小；中；大
解析
【分析】
这是一道有理数混合运算顺序的概念识记题，解题时只需回忆教材中明确规定的混合运算优先级规则，逐空对应填写即可。首先明确运算的优先级高低：乘方运算优先级最高，其次是乘除运算，最后是加减运算；其次同级运算（同为加减或同为乘除）有固定的运算方向；最后涉及括号时，要遵循括号的运算顺序规则，按括号级别从低到高计算。
【解析】
根据有理数混合运算的顺序规则：
(1) 运算优先级从高到低为乘方＞乘除＞加减，因此先乘方，再乘除，最后加减；
(2) 同级运算的运算顺序为从左到右依次进行；
(3) 存在括号时，优先计算括号内的运算，括号的优先级从低到高为小括号＜中括号＜大括号，因此按小括号、中括号、大括号依次进行。
【答案】
(1) 乘方；乘除
(2) 左到右
(3) 括号内；小；中；大
【知识点】
有理数混合运算顺序、运算优先级、括号运算规则
【点评】
本题属于基础概念考察题，是进行复杂有理数运算的核心基础，只有熟练掌握运算顺序，才能避免后续运算出现顺序类错误。
【难度系数】
0.9
这是一道有理数混合运算顺序的概念识记题，解题时只需回忆教材中明确规定的混合运算优先级规则，逐空对应填写即可。首先明确运算的优先级高低：乘方运算优先级最高，其次是乘除运算，最后是加减运算；其次同级运算（同为加减或同为乘除）有固定的运算方向；最后涉及括号时，要遵循括号的运算顺序规则，按括号级别从低到高计算。
【解析】
根据有理数混合运算的顺序规则：
(1) 运算优先级从高到低为乘方＞乘除＞加减，因此先乘方，再乘除，最后加减；
(2) 同级运算的运算顺序为从左到右依次进行；
(3) 存在括号时，优先计算括号内的运算，括号的优先级从低到高为小括号＜中括号＜大括号，因此按小括号、中括号、大括号依次进行。
【答案】
(1) 乘方；乘除
(2) 左到右
(3) 括号内；小；中；大
【知识点】
有理数混合运算顺序、运算优先级、括号运算规则
【点评】
本题属于基础概念考察题，是进行复杂有理数运算的核心基础，只有熟练掌握运算顺序，才能避免后续运算出现顺序类错误。
【难度系数】
0.9
3. (★)下列各式计算正确的是 【 】
A.$-2 -7×5 = (-2 -7)×5$
B.$3÷\frac{5}{4}×\frac{4}{5}=3÷1=3$
C.$3÷\frac{4}{5}÷\frac{4}{5}=3÷(\frac{4}{5}÷\frac{4}{5})$
D.$-(-3^2)=9$
A.$-2 -7×5 = (-2 -7)×5$
B.$3÷\frac{5}{4}×\frac{4}{5}=3÷1=3$
C.$3÷\frac{4}{5}÷\frac{4}{5}=3÷(\frac{4}{5}÷\frac{4}{5})$
D.$-(-3^2)=9$
答案
D
解析
【分析】
这是一道有理数运算正误判断题，解题时需牢记有理数运算的核心规则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算按照从左到右的顺序计算；有括号先算括号内的，同时要注意运算律的适用条件和乘方的符号规则。我们只需逐一计算每个选项左右两边的结果，对比是否相等即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：左边按运算顺序先算乘法：$-2 -7×5 = -2 - 35 = -37$；右边先算括号内：$(-2 -7)×5 = -9×5 = -45$，$-37≠-45$，故A错误。
B选项：乘除是同级运算，需从左到右依次计算：$3÷\frac{5}{4}×\frac{4}{5}=3×\frac{4}{5}×\frac{4}{5}=\frac{48}{25}≠3$，故B错误。
C选项：连续除以两个数等于除以这两个数的乘积，左边：$3÷\frac{4}{5}÷\frac{4}{5}=3×\frac{5}{4}×\frac{5}{4}=\frac{75}{16}$；右边：$3÷(\frac{4}{5}÷\frac{4}{5})=3÷1=3$，$\frac{75}{16}≠3$，故C错误。
D选项：先算乘方$3^2=9$，因此$-(-3^2)=-(-9)=9$，计算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数混合运算，有理数乘方，运算顺序规则
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查对有理数运算规则的掌握程度，易错点在于混淆运算顺序、误用运算律、乘方符号判断错误，平时练习时要注意规避这些常见错误。
【难度系数】
0.8
这是一道有理数运算正误判断题，解题时需牢记有理数运算的核心规则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算按照从左到右的顺序计算；有括号先算括号内的，同时要注意运算律的适用条件和乘方的符号规则。我们只需逐一计算每个选项左右两边的结果，对比是否相等即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：左边按运算顺序先算乘法：$-2 -7×5 = -2 - 35 = -37$；右边先算括号内：$(-2 -7)×5 = -9×5 = -45$，$-37≠-45$，故A错误。
B选项：乘除是同级运算，需从左到右依次计算：$3÷\frac{5}{4}×\frac{4}{5}=3×\frac{4}{5}×\frac{4}{5}=\frac{48}{25}≠3$，故B错误。
C选项：连续除以两个数等于除以这两个数的乘积，左边：$3÷\frac{4}{5}÷\frac{4}{5}=3×\frac{5}{4}×\frac{5}{4}=\frac{75}{16}$；右边：$3÷(\frac{4}{5}÷\frac{4}{5})=3÷1=3$，$\frac{75}{16}≠3$，故C错误。
D选项：先算乘方$3^2=9$，因此$-(-3^2)=-(-9)=9$，计算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数混合运算，有理数乘方，运算顺序规则
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查对有理数运算规则的掌握程度，易错点在于混淆运算顺序、误用运算律、乘方符号判断错误，平时练习时要注意规避这些常见错误。
【难度系数】
0.8
4. (★)计算：$-1 - 1 ÷ 3^2 × \frac{1}{3^2} + 2.$
答案
解：
原式$=-1 - 1÷9×\frac{1}{9} + 2$
$=-1 - 1×\frac{1}{9}×\frac{1}{9} + 2$
$=-1 - \frac{1}{81} + 2$
$=1 - \frac{1}{81}$
$=\frac{80}{81}$
原式$=-1 - 1÷9×\frac{1}{9} + 2$
$=-1 - 1×\frac{1}{9}×\frac{1}{9} + 2$
$=-1 - \frac{1}{81} + 2$
$=1 - \frac{1}{81}$
$=\frac{80}{81}$
解析
【分析】
这是有理数混合运算题，解题需严格遵循运算顺序：首先算乘方，先求出$3^2$的结果；其次算乘除，乘除属于同级运算，要按从左到右的顺序计算，可将除法转化为乘法计算更简便；最后算加减，按顺序计算即可，注意不能随意更改运算顺序，避免出错。
【解析】
原式$=-1 - 1÷9×\frac{1}{9} + 2$
$=-1 - 1×\frac{1}{9}×\frac{1}{9} + 2$
$=-1 - \frac{1}{81} + 2$
$=1 - \frac{1}{81}$
$=\frac{80}{81}$
【答案】
$\frac{80}{81}$
【知识点】
1.有理数混合运算顺序 2.有理数乘方运算 3.有理数乘除运算
【点评】
本题主要考察有理数混合运算的规则，易错点是同级运算不按从左到右顺序计算，或是混淆运算优先级，牢记运算顺序即可正确解答。
【难度系数】
0.8
这是有理数混合运算题，解题需严格遵循运算顺序：首先算乘方，先求出$3^2$的结果；其次算乘除，乘除属于同级运算，要按从左到右的顺序计算，可将除法转化为乘法计算更简便；最后算加减，按顺序计算即可，注意不能随意更改运算顺序，避免出错。
【解析】
原式$=-1 - 1÷9×\frac{1}{9} + 2$
$=-1 - 1×\frac{1}{9}×\frac{1}{9} + 2$
$=-1 - \frac{1}{81} + 2$
$=1 - \frac{1}{81}$
$=\frac{80}{81}$
【答案】
$\frac{80}{81}$
【知识点】
1.有理数混合运算顺序 2.有理数乘方运算 3.有理数乘除运算
【点评】
本题主要考察有理数混合运算的规则，易错点是同级运算不按从左到右顺序计算，或是混淆运算优先级，牢记运算顺序即可正确解答。
【难度系数】
0.8
5. (★)计算$-3^2 +5 -8×(-2)$时，应该先算，再算，最后算。正确的结果为。
答案
解：计算$-3^2 +5 -8×(-2)$时，应该先算乘方运算，再算乘法运算，最后算加减运算。
$\begin{aligned}-3^2 +5 -8×(-2)&=-9 +5 +16\\&=-4+16\\&=12\end{aligned}$
正确的结果为$\boldsymbol{12}$。
$\begin{aligned}-3^2 +5 -8×(-2)&=-9 +5 +16\\&=-4+16\\&=12\end{aligned}$
正确的结果为$\boldsymbol{12}$。
解析
【分析】
解答本题首先要明确有理数混合运算的优先级规则：运算顺序为先乘方，再乘除，最后加减，同级运算从左到右进行，有括号时先算括号内的。本题没有括号，先识别式子中的各级运算：首先有乘方运算$-3^2$，属于最高优先级，需要最先计算；其次有乘法运算$8×(-2)$，优先级次之，乘方计算完成后计算乘法；最后剩下的是加减运算，属于最低优先级，按从左到右的顺序计算即可。计算时要注意$-3^2$是$3^2$的相反数，结果为-9，不要误算成$(-3)^2$得到9，同时乘法运算中注意负负得正的符号规则，避免符号错误。
【解析】
根据有理数混合运算顺序逐步计算：
1. 先算乘方运算：$-3^2=-9$，原式变为$-9+5-8×(-2)$；
2. 再算乘法运算：$-8×(-2)=16$，原式变为$-9+5+16$；
3. 最后算加减运算，从左到右依次计算：
$\begin{aligned}-3^2 +5 -8×(-2)&=-9 +5 +16\\&=-4+16\\&=12\end{aligned}$
【答案】
乘方运算；乘法运算；加减运算；12
【知识点】
有理数混合运算顺序；有理数乘方运算；有理数四则运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，重点考查运算顺序的掌握，易错点是混淆$-3^2$和$(-3)^2$的计算结果，以及乘法运算中负号的处理，牢记运算优先级和符号法则即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
解答本题首先要明确有理数混合运算的优先级规则：运算顺序为先乘方，再乘除，最后加减，同级运算从左到右进行，有括号时先算括号内的。本题没有括号，先识别式子中的各级运算：首先有乘方运算$-3^2$，属于最高优先级，需要最先计算；其次有乘法运算$8×(-2)$，优先级次之，乘方计算完成后计算乘法；最后剩下的是加减运算，属于最低优先级，按从左到右的顺序计算即可。计算时要注意$-3^2$是$3^2$的相反数，结果为-9，不要误算成$(-3)^2$得到9，同时乘法运算中注意负负得正的符号规则，避免符号错误。
【解析】
根据有理数混合运算顺序逐步计算：
1. 先算乘方运算：$-3^2=-9$，原式变为$-9+5-8×(-2)$；
2. 再算乘法运算：$-8×(-2)=16$，原式变为$-9+5+16$；
3. 最后算加减运算，从左到右依次计算：
$\begin{aligned}-3^2 +5 -8×(-2)&=-9 +5 +16\\&=-4+16\\&=12\end{aligned}$
【答案】
乘方运算；乘法运算；加减运算；12
【知识点】
有理数混合运算顺序；有理数乘方运算；有理数四则运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，重点考查运算顺序的掌握，易错点是混淆$-3^2$和$(-3)^2$的计算结果，以及乘法运算中负号的处理，牢记运算优先级和符号法则即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
6. (★)下列计算结果为0的是 【 】
A.$-2^2 - 2^2$
B.$-3^2 + (-3)^2$
C.$(-2)^2 + 2^2$
D.$-3^2 - 3 × 3$
A.$-2^2 - 2^2$
B.$-3^2 + (-3)^2$
C.$(-2)^2 + 2^2$
D.$-3^2 - 3 × 3$
答案
B
解析
【分析】
本题要求选出计算结果为0的选项，解题核心是掌握有理数乘方的运算规则，尤其要区分带括号和不带括号的乘方的差异：$-a^2$表示$a$的平方的相反数，底数为$a$；$(-a)^2$表示$-a$整体的平方，底数为$-a$。解题时按“先算乘方，再算加减”的运算顺序，逐一计算每个选项的结果即可判断。
【解析】
我们依次计算各选项的结果：
A选项：$-2^2 - 2^2 = -4 - 4 = -8$，结果不为0，不符合要求；
B选项：$-3^2 + (-3)^2 = -9 + 9 = 0$，结果为0，符合要求；
C选项：$(-2)^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8$，结果不为0，不符合要求；
D选项：$-3^2 - 3 × 3 = -9 - 9 = -18$，结果不为0，不符合要求。
综上，只有B选项的计算结果为0。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算；有理数混合运算；符号运算法则
【点评】
本题是有理数乘方的基础考查题，易错点是混淆带括号和不带括号的乘方的运算符号，计算时牢记运算顺序，准确判断乘方的符号，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
本题要求选出计算结果为0的选项，解题核心是掌握有理数乘方的运算规则，尤其要区分带括号和不带括号的乘方的差异：$-a^2$表示$a$的平方的相反数，底数为$a$；$(-a)^2$表示$-a$整体的平方，底数为$-a$。解题时按“先算乘方，再算加减”的运算顺序，逐一计算每个选项的结果即可判断。
【解析】
我们依次计算各选项的结果：
A选项：$-2^2 - 2^2 = -4 - 4 = -8$，结果不为0，不符合要求；
B选项：$-3^2 + (-3)^2 = -9 + 9 = 0$，结果为0，符合要求；
C选项：$(-2)^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8$，结果不为0，不符合要求；
D选项：$-3^2 - 3 × 3 = -9 - 9 = -18$，结果不为0，不符合要求。
综上，只有B选项的计算结果为0。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算；有理数混合运算；符号运算法则
【点评】
本题是有理数乘方的基础考查题，易错点是混淆带括号和不带括号的乘方的运算符号，计算时牢记运算顺序，准确判断乘方的符号，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
7. (★)下列各组运算的值最小的是
【 】
A.$-(-3-2)^2$
B.$(-3)×(-2)$
C.$(-3)^2÷(-2)$
D.$(-3)^2÷(-2)^2$
【 】
A.$-(-3-2)^2$
B.$(-3)×(-2)$
C.$(-3)^2÷(-2)$
D.$(-3)^2÷(-2)^2$
答案
A
解析
【分析】
要找出各组运算的最小值，需先根据有理数混合运算的规则，依次计算出四个选项的运算结果，再按照有理数大小比较的方法对结果排序，即可得到最小值对应的选项。计算时要注意运算顺序：先算括号内的运算，再算乘方，后算乘除，同时要格外注意符号的判断，避免因符号出错导致结果错误。
【解析】
分别计算每个选项的结果：
A选项：先算括号内的减法：$-3-2=-5$，再算乘方：$(-5)^2=25$，最后添加负号，结果为$\boldsymbol{-25}$；
B选项：根据“同号相乘得正”，$(-3)×(-2)=\boldsymbol{6}$；
C选项：先算乘方：$(-3)^2=9$，再算除法，异号相除得负：$9÷(-2)=\boldsymbol{-4.5}$（或$-\frac{9}{2}$）；
D选项：先分别算乘方：$(-3)^2=9$，$(-2)^2=4$，再算除法：$9÷4=\boldsymbol{2.25}$（或$\frac{9}{4}$）。
将四个结果比较大小：$-25＜-4.5＜2.25＜6$，因此值最小的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
有理数混合运算；有理数乘方；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查有理数混合运算的顺序以及符号判断能力，只要熟练掌握运算法则，细心计算就能正确解答。
【难度系数】
0.8
要找出各组运算的最小值，需先根据有理数混合运算的规则，依次计算出四个选项的运算结果，再按照有理数大小比较的方法对结果排序，即可得到最小值对应的选项。计算时要注意运算顺序：先算括号内的运算，再算乘方，后算乘除，同时要格外注意符号的判断，避免因符号出错导致结果错误。
【解析】
分别计算每个选项的结果：
A选项：先算括号内的减法：$-3-2=-5$，再算乘方：$(-5)^2=25$，最后添加负号，结果为$\boldsymbol{-25}$；
B选项：根据“同号相乘得正”，$(-3)×(-2)=\boldsymbol{6}$；
C选项：先算乘方：$(-3)^2=9$，再算除法，异号相除得负：$9÷(-2)=\boldsymbol{-4.5}$（或$-\frac{9}{2}$）；
D选项：先分别算乘方：$(-3)^2=9$，$(-2)^2=4$，再算除法：$9÷4=\boldsymbol{2.25}$（或$\frac{9}{4}$）。
将四个结果比较大小：$-25＜-4.5＜2.25＜6$，因此值最小的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
有理数混合运算；有理数乘方；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查有理数混合运算的顺序以及符号判断能力，只要熟练掌握运算法则，细心计算就能正确解答。
【难度系数】
0.8
8. (★)计算: $-0.25^2 ÷ (-\dfrac{1}{2})^4 - (1\dfrac{1}{3} - 3\dfrac{3}{4}) × (-24).$
解:原式$=-(\dfrac{1}{4})^2 ÷ \dfrac{1}{16} - (\dfrac{4}{3} - \dfrac{15}{4}) × (-24)$ ①
$=-\dfrac{1}{16} ÷ \dfrac{1}{16} - (\dfrac{16}{12} - \dfrac{45}{12}) × (-24)$ ②
$=-1 - (-\dfrac{29}{12}) × (-24)$ ③
$=-59.$ ④
上述计算过程中,第①步中将0.25化为________,将$1\dfrac{1}{3}$化为________,将$3\dfrac{3}{4}$化为________,把小数化为________、带分数化为________分数是混合运算中常见的思路.
解:原式$=-(\dfrac{1}{4})^2 ÷ \dfrac{1}{16} - (\dfrac{4}{3} - \dfrac{15}{4}) × (-24)$ ①
$=-\dfrac{1}{16} ÷ \dfrac{1}{16} - (\dfrac{16}{12} - \dfrac{45}{12}) × (-24)$ ②
$=-1 - (-\dfrac{29}{12}) × (-24)$ ③
$=-59.$ ④
上述计算过程中,第①步中将0.25化为________,将$1\dfrac{1}{3}$化为________,将$3\dfrac{3}{4}$化为________,把小数化为________、带分数化为________分数是混合运算中常见的思路.
答案
解：
$\dfrac{1}{4}$；$\dfrac{4}{3}$；$\dfrac{15}{4}$；分数；假
$\dfrac{1}{4}$；$\dfrac{4}{3}$；$\dfrac{15}{4}$；分数；假
解析
【分析】
本题考查有理数混合运算中的数的形式转化思路。在进行有理数乘方、乘除运算时，为了方便计算、降低出错概率，通常会将算式中的小数化为分数，带分数化为假分数，统一数的形式后再进行运算。我们只需要对应观察第①步的变形，就能找到各个空对应的转化结果。
【解析】
观察第①步的变形逐一分析：
1. 小数$0.25$被转化为$\dfrac{1}{4}$，因此第一个空填$\dfrac{1}{4}$；
2. 带分数$1\dfrac{1}{3}$化为假分数，计算得$1\dfrac{1}{3}=\dfrac{1×3+1}{3}=\dfrac{4}{3}$，因此第二个空填$\dfrac{4}{3}$；
3. 带分数$3\dfrac{3}{4}$化为假分数，计算得$3\dfrac{3}{4}=\dfrac{3×4+3}{4}=\dfrac{15}{4}$，因此第三个空填$\dfrac{15}{4}$；
4. 整个变形过程是将小数化为分数，带分数化为假分数，因此后两个空依次填分数、假。
【答案】
$\dfrac{1}{4}$；$\dfrac{4}{3}$；$\dfrac{15}{4}$；分数；假
【知识点】
有理数混合运算、小数化分数、带分数化假分数
【点评】
本题侧重考察有理数运算的基础预处理技巧，熟练掌握不同形式数的转化方法，是顺利进行有理数混合运算的前提，能有效减少运算失误。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数混合运算中的数的形式转化思路。在进行有理数乘方、乘除运算时，为了方便计算、降低出错概率，通常会将算式中的小数化为分数，带分数化为假分数，统一数的形式后再进行运算。我们只需要对应观察第①步的变形，就能找到各个空对应的转化结果。
【解析】
观察第①步的变形逐一分析：
1. 小数$0.25$被转化为$\dfrac{1}{4}$，因此第一个空填$\dfrac{1}{4}$；
2. 带分数$1\dfrac{1}{3}$化为假分数，计算得$1\dfrac{1}{3}=\dfrac{1×3+1}{3}=\dfrac{4}{3}$，因此第二个空填$\dfrac{4}{3}$；
3. 带分数$3\dfrac{3}{4}$化为假分数，计算得$3\dfrac{3}{4}=\dfrac{3×4+3}{4}=\dfrac{15}{4}$，因此第三个空填$\dfrac{15}{4}$；
4. 整个变形过程是将小数化为分数，带分数化为假分数，因此后两个空依次填分数、假。
【答案】
$\dfrac{1}{4}$；$\dfrac{4}{3}$；$\dfrac{15}{4}$；分数；假
【知识点】
有理数混合运算、小数化分数、带分数化假分数
【点评】
本题侧重考察有理数运算的基础预处理技巧，熟练掌握不同形式数的转化方法，是顺利进行有理数混合运算的前提，能有效减少运算失误。
【难度系数】
0.9
9. (★)计算:
(1)$(-2)^3×8 -8×(\frac{1}{2})^3 +8×\frac{1}{8};$
(2)$(-3)^2 - \frac{1}{6}×5 + \frac{1}{6}×(-3^2);$
(3)$[ (-1)^2 - (1 - 0.5×\frac{1}{3}) ]×(-10 + 3^2);$
(4)$-2^4 + \frac{1}{2}×[6 + (-4)^2].$
(1)$(-2)^3×8 -8×(\frac{1}{2})^3 +8×\frac{1}{8};$
(2)$(-3)^2 - \frac{1}{6}×5 + \frac{1}{6}×(-3^2);$
(3)$[ (-1)^2 - (1 - 0.5×\frac{1}{3}) ]×(-10 + 3^2);$
(4)$-2^4 + \frac{1}{2}×[6 + (-4)^2].$
答案
解：
(1) 先计算乘方：$(-2)^3=-8$，$(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$
$\begin{aligned}原式&= (-8) × 8 - 8 × \frac{1}{8} + 8 × \frac{1}{8}\\&= -64 -1 +1\\&= -64\end{aligned}$
(2) 先计算乘方：$(-3)^2=9$，$-3^2=-9$
$\begin{aligned}原式&= 9 - \frac{1}{6} × 5 + \frac{1}{6} × (-9)\\&= 9 - \frac{5}{6} - \frac{9}{6}\\&= 9 - ( \frac{5}{6} + \frac{9}{6} )\\&= 9 - \frac{7}{3}\\&= \frac{20}{3}\end{aligned}$
(3) 先计算乘方：$(-1)^2=1$，$3^2=9$
$\begin{aligned}原式&= [ 1 - ( 1 - \frac{1}{2} × \frac{1}{3} ) ] × (-10 +9)\\&= [ 1 - ( 1 - \frac{1}{6} ) ] × (-1)\\&= ( 1 - \frac{5}{6} ) × (-1)\\&= \frac{1}{6} × (-1)\\&= -\frac{1}{6}\end{aligned}$
(4) 先计算乘方：$-2^4=-16$，$(-4)^2=16$
$\begin{aligned}原式&= -16 + \frac{1}{2} × (6 + 16)\\&= -16 + \frac{1}{2} × 22\\&= -16 + 11\\&= -5\end{aligned}$
(1) 先计算乘方：$(-2)^3=-8$，$(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$
$\begin{aligned}原式&= (-8) × 8 - 8 × \frac{1}{8} + 8 × \frac{1}{8}\\&= -64 -1 +1\\&= -64\end{aligned}$
(2) 先计算乘方：$(-3)^2=9$，$-3^2=-9$
$\begin{aligned}原式&= 9 - \frac{1}{6} × 5 + \frac{1}{6} × (-9)\\&= 9 - \frac{5}{6} - \frac{9}{6}\\&= 9 - ( \frac{5}{6} + \frac{9}{6} )\\&= 9 - \frac{7}{3}\\&= \frac{20}{3}\end{aligned}$
(3) 先计算乘方：$(-1)^2=1$，$3^2=9$
$\begin{aligned}原式&= [ 1 - ( 1 - \frac{1}{2} × \frac{1}{3} ) ] × (-10 +9)\\&= [ 1 - ( 1 - \frac{1}{6} ) ] × (-1)\\&= ( 1 - \frac{5}{6} ) × (-1)\\&= \frac{1}{6} × (-1)\\&= -\frac{1}{6}\end{aligned}$
(4) 先计算乘方：$-2^4=-16$，$(-4)^2=16$
$\begin{aligned}原式&= -16 + \frac{1}{2} × (6 + 16)\\&= -16 + \frac{1}{2} × 22\\&= -16 + 11\\&= -5\end{aligned}$
解析
【分析】
这是一组有理数混合运算计算题，解题遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号内的运算，同级运算从左到右依次计算。首先要重点区分乘方运算的符号：带括号的负数乘方，负号参与乘方运算，负数的偶次幂为正、奇次幂为负；负号在乘方外（如$-2^4$）仅表示乘方结果的相反数，不要混淆两类运算的符号。每道小题先计算所有乘方项，再按顺序计算，也可灵活运用运算律简化计算，避免跳步出错。
【解析】
(1) 先计算乘方：$(-2)^3=-8$，$(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$
$\begin{aligned}原式&= (-8) × 8 - 8 × \frac{1}{8} + 8 × \frac{1}{8}\\&= -64 -1 +1\\&= -64\end{aligned}$
(2) 先计算乘方：$(-3)^2=9$，$-3^2=-9$
$\begin{aligned}原式&= 9 - \frac{1}{6} × 5 + \frac{1}{6} × (-9)\\&= 9 - \frac{5}{6} - \frac{9}{6}\\&= 9 - ( \frac{5}{6} + \frac{9}{6} )\\&= 9 - \frac{7}{3}\\&= \frac{20}{3}\end{aligned}$
(3) 先计算乘方：$(-1)^2=1$，$3^2=9$
$\begin{aligned}原式&= [ 1 - ( 1 - \frac{1}{2} × \frac{1}{3} ) ] × (-10 +9)\\&= [ 1 - ( 1 - \frac{1}{6} ) ] × (-1)\\&= ( 1 - \frac{5}{6} ) × (-1)\\&= \frac{1}{6} × (-1)\\&= -\frac{1}{6}\end{aligned}$
(4) 先计算乘方：$-2^4=-16$，$(-4)^2=16$
$\begin{aligned}原式&= -16 + \frac{1}{2} × (6 + 16)\\&= -16 + \frac{1}{2} × 22\\&= -16 + 11\\&= -5\end{aligned}$
【答案】
(1)$-64$；(2)$\dfrac{20}{3}$；(3)$-\dfrac{1}{6}$；(4)$-5$
【知识点】
有理数乘方运算；有理数混合运算；乘法分配律
【点评】
本题是有理数运算的基础练习题，核心考查乘方符号判断和混合运算顺序的掌握，易错点为混淆带括号与不带括号的负数乘方的符号，按步骤计算不跳步可有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
这是一组有理数混合运算计算题，解题遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号内的运算，同级运算从左到右依次计算。首先要重点区分乘方运算的符号：带括号的负数乘方，负号参与乘方运算，负数的偶次幂为正、奇次幂为负；负号在乘方外（如$-2^4$）仅表示乘方结果的相反数，不要混淆两类运算的符号。每道小题先计算所有乘方项，再按顺序计算，也可灵活运用运算律简化计算，避免跳步出错。
【解析】
(1) 先计算乘方：$(-2)^3=-8$，$(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$
$\begin{aligned}原式&= (-8) × 8 - 8 × \frac{1}{8} + 8 × \frac{1}{8}\\&= -64 -1 +1\\&= -64\end{aligned}$
(2) 先计算乘方：$(-3)^2=9$，$-3^2=-9$
$\begin{aligned}原式&= 9 - \frac{1}{6} × 5 + \frac{1}{6} × (-9)\\&= 9 - \frac{5}{6} - \frac{9}{6}\\&= 9 - ( \frac{5}{6} + \frac{9}{6} )\\&= 9 - \frac{7}{3}\\&= \frac{20}{3}\end{aligned}$
(3) 先计算乘方：$(-1)^2=1$，$3^2=9$
$\begin{aligned}原式&= [ 1 - ( 1 - \frac{1}{2} × \frac{1}{3} ) ] × (-10 +9)\\&= [ 1 - ( 1 - \frac{1}{6} ) ] × (-1)\\&= ( 1 - \frac{5}{6} ) × (-1)\\&= \frac{1}{6} × (-1)\\&= -\frac{1}{6}\end{aligned}$
(4) 先计算乘方：$-2^4=-16$，$(-4)^2=16$
$\begin{aligned}原式&= -16 + \frac{1}{2} × (6 + 16)\\&= -16 + \frac{1}{2} × 22\\&= -16 + 11\\&= -5\end{aligned}$
【答案】
(1)$-64$；(2)$\dfrac{20}{3}$；(3)$-\dfrac{1}{6}$；(4)$-5$
【知识点】
有理数乘方运算；有理数混合运算；乘法分配律
【点评】
本题是有理数运算的基础练习题，核心考查乘方符号判断和混合运算顺序的掌握，易错点为混淆带括号与不带括号的负数乘方的符号，按步骤计算不跳步可有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
