登录
1. 下列选项中，去括号正确的是 （
A.$a-(b-1)=a-b-1$
B.$a+(b-1)=a+b+1$
C.$a-(b-1)=a-b+1$
D.$a-(b-1)=a+b-1$
C
）A.$a-(b-1)=a-b-1$
B.$a+(b-1)=a+b+1$
C.$a-(b-1)=a-b+1$
D.$a-(b-1)=a+b-1$
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查去括号法则的应用，解题时先回忆去括号的规律：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。我们可以依据这个法则逐一计算每个选项的结果，再和选项给出的式子对比，判断对错即可。
【解析】
根据去括号法则逐一分析选项：
A. $a-(b-1)=a - b + 1 ≠ a - b -1$，故A选项错误；
B. $a+(b-1)=a + b - 1 ≠ a + b +1$，故B选项错误；
C. $a-(b-1)=a - b + 1$，故C选项正确；
D. $a-(b-1)=a - b +1 ≠ a + b -1$，故D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则、整式的加减
【点评】
本题是基础题型，重点考查去括号时的符号变化规则，易错点是当括号前为负号时，容易只改变括号内第一项的符号，忽略后续项的符号变化，解题时需注意逐项判断，避免漏变符号。
【难度系数】
0.8
本题考查去括号法则的应用，解题时先回忆去括号的规律：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。我们可以依据这个法则逐一计算每个选项的结果，再和选项给出的式子对比，判断对错即可。
【解析】
根据去括号法则逐一分析选项：
A. $a-(b-1)=a - b + 1 ≠ a - b -1$，故A选项错误；
B. $a+(b-1)=a + b - 1 ≠ a + b +1$，故B选项错误；
C. $a-(b-1)=a - b + 1$，故C选项正确；
D. $a-(b-1)=a - b +1 ≠ a + b -1$，故D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则、整式的加减
【点评】
本题是基础题型，重点考查去括号时的符号变化规则，易错点是当括号前为负号时，容易只改变括号内第一项的符号，忽略后续项的符号变化，解题时需注意逐项判断，避免漏变符号。
【难度系数】
0.8
2. 下列各式与多项式 $a - b - c$ 不相等的是 （
A.$(a - b) - c$
B.$a - (b + c)$
C.$-(b + c - a)$
D.$a - (b - c)$
D
）A.$(a - b) - c$
B.$a - (b + c)$
C.$-(b + c - a)$
D.$a - (b - c)$
答案
2. D
解析
【分析】
本题考查去括号法则的应用，解题思路是利用去括号法则将四个选项分别化简，再与原多项式$a-b-c$对比，找出不相等的选项即可。去括号时要牢记：括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内各项都要改变符号。
【解析】
我们逐个化简选项并与原式对比：
选项A：$(a - b) - c$，括号前是正号，去括号得$a - b - c$，与原多项式相等，不符合题意；
选项B：$a - (b + c)$，括号前是负号，去括号得$a - b - c$，与原多项式相等，不符合题意；
选项C：$-(b + c - a)$，括号前是负号，去括号得$-b - c + a = a - b - c$，与原多项式相等，不符合题意；
选项D：$a - (b - c)$，括号前是负号，去括号得$a - b + c$，与原多项式$a - b - c$不相等，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则，整式的化简
【点评】
本题属于基础题型，重点考查去括号时的符号变化规律，解题时要注意当括号前为负号时，括号内的每一项都要变号，避免出现漏变符号的错误。
【难度系数】
0.8
本题考查去括号法则的应用，解题思路是利用去括号法则将四个选项分别化简，再与原多项式$a-b-c$对比，找出不相等的选项即可。去括号时要牢记：括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内各项都要改变符号。
【解析】
我们逐个化简选项并与原式对比：
选项A：$(a - b) - c$，括号前是正号，去括号得$a - b - c$，与原多项式相等，不符合题意；
选项B：$a - (b + c)$，括号前是负号，去括号得$a - b - c$，与原多项式相等，不符合题意；
选项C：$-(b + c - a)$，括号前是负号，去括号得$-b - c + a = a - b - c$，与原多项式相等，不符合题意；
选项D：$a - (b - c)$，括号前是负号，去括号得$a - b + c$，与原多项式$a - b - c$不相等，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则，整式的化简
【点评】
本题属于基础题型，重点考查去括号时的符号变化规律，解题时要注意当括号前为负号时，括号内的每一项都要变号，避免出现漏变符号的错误。
【难度系数】
0.8
3. 一个周长为$2a+4b$的长方形花坛，其中一边长为$a-2b$，则另一边长为（
A.$4b$
B.$a+6b$
C.$2a$
D.$3a-5b$
A
）A.$4b$
B.$a+6b$
C.$2a$
D.$3a-5b$
答案
3. A
解析
【分析】
解题思路：首先回忆长方形周长公式，长方形周长=2×（相邻两边长度之和），要计算未知边长，第一步先求出周长的一半，也就是相邻两边的长度和；第二步用两边的和减去已知的边长，即可得到另一边的长度，计算过程中需用到整式加减的去括号、合并同类项法则。
【解析】
根据长方形周长公式：$周长=2×(长+宽)$，可得相邻两边的长度和为：
$\frac{1}{2}×(2a+4b) = a + 2b$
已知其中一边长为$a-2b$，则另一边长为：
$(a+2b) - (a-2b)$
去括号得：$a + 2b - a + 2b$
合并同类项得：$4b$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
长方形周长计算；整式的加减运算；合并同类项
【点评】
本题结合几何图形周长公式考查整式的加减运算，解题核心是先根据周长公式列出待求边长的表达式，再正确运用去括号、合并同类项法则计算，侧重考查基础运算能力。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先回忆长方形周长公式，长方形周长=2×（相邻两边长度之和），要计算未知边长，第一步先求出周长的一半，也就是相邻两边的长度和；第二步用两边的和减去已知的边长，即可得到另一边的长度，计算过程中需用到整式加减的去括号、合并同类项法则。
【解析】
根据长方形周长公式：$周长=2×(长+宽)$，可得相邻两边的长度和为：
$\frac{1}{2}×(2a+4b) = a + 2b$
已知其中一边长为$a-2b$，则另一边长为：
$(a+2b) - (a-2b)$
去括号得：$a + 2b - a + 2b$
合并同类项得：$4b$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
长方形周长计算；整式的加减运算；合并同类项
【点评】
本题结合几何图形周长公式考查整式的加减运算，解题核心是先根据周长公式列出待求边长的表达式，再正确运用去括号、合并同类项法则计算，侧重考查基础运算能力。
【难度系数】
0.8
4.小明乘公共汽车到景区玩,上车时发现车上已有$(6a-2b)$人,车到中途时,有一半人下车,但又上来若干人,这时车上共有$(10a-6b)$人,则中途上车的人数为（
A.$16a-8b$
B.$7a-5b$
C.$4a-4b$
D.$7a-7b$
B
）A.$16a-8b$
B.$7a-5b$
C.$4a-4b$
D.$7a-7b$
答案
4. B
解析
【分析】
解题时首先明确本题的核心数量关系：中途上车的人数 = 最终车上总人数 - 中途下车后车上剩余的人数。第一步先根据原有乘车人数，算出一半人下车后剩余的人数；第二步将剩余人数和最终总人数代入数量关系，列出整式减法算式；最后按照去括号、合并同类项的运算法则计算，就能得到中途上车的人数。
【解析】
1. 计算中途下车后剩余的人数
已知车上原有$(6a-2b)$人，中途有一半人下车，因此剩余人数为：
$\frac{1}{2}(6a-2b)=3a - b$
2. 计算中途上车的人数
根据“中途上车人数 = 最终总人数 - 中途下车后剩余人数”，代入对应代数式得：
$\begin{aligned}&\;\;\;\;\;(10a - 6b) - (3a - b)\\&=10a - 6b - 3a + b\\&=(10a - 3a) + (-6b + b)\\&=7a - 5b\end{aligned}$
因此中途上车的人数为$7a - 5b$。
【答案】
B
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的实际应用题，解题关键是准确梳理题目中的数量关系，熟练掌握去括号的符号规则和合并同类项的方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确本题的核心数量关系：中途上车的人数 = 最终车上总人数 - 中途下车后车上剩余的人数。第一步先根据原有乘车人数，算出一半人下车后剩余的人数；第二步将剩余人数和最终总人数代入数量关系，列出整式减法算式；最后按照去括号、合并同类项的运算法则计算，就能得到中途上车的人数。
【解析】
1. 计算中途下车后剩余的人数
已知车上原有$(6a-2b)$人，中途有一半人下车，因此剩余人数为：
$\frac{1}{2}(6a-2b)=3a - b$
2. 计算中途上车的人数
根据“中途上车人数 = 最终总人数 - 中途下车后剩余人数”，代入对应代数式得：
$\begin{aligned}&\;\;\;\;\;(10a - 6b) - (3a - b)\\&=10a - 6b - 3a + b\\&=(10a - 3a) + (-6b + b)\\&=7a - 5b\end{aligned}$
因此中途上车的人数为$7a - 5b$。
【答案】
B
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的实际应用题，解题关键是准确梳理题目中的数量关系，熟练掌握去括号的符号规则和合并同类项的方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
5.已知有理数$a,b,c$在数轴上对应点的位置如图所示，则$|b-c|-2|a-b|$的化简结果为（
A.$-2a+3b-c$
B.$2a-3b+c$
C.$-2a+c$
D.$2a-b-c$
D
）A.$-2a+3b-c$
B.$2a-3b+c$
C.$-2a+c$
D.$2a-b-c$
答案
5. D
解析
【分析】
解决本题可按三步思考：第一步根据数轴上“右边的数总比左边的数大”的规律，判断出a、b、c三个数的大小关系；第二步根据大小关系判断每个绝对值内代数式的正负，再结合“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”的性质去掉绝对值符号；第三步将去绝对值后的式子代入原式，按照整式加减的运算法则计算，即可得到化简结果。
【解析】
由数轴可得 $ c ＜ a ＜ 0 ＜ b $，
因此 $ b - c ＞ 0 $，$ a - b ＜ 0 $。
根据绝对值的性质：
$|b - c| = b - c$，$|a - b| = -(a - b) = b - a$。
代入原式计算：
$\begin{aligned}|b - c| - 2|a - b|&=(b - c) - 2(b - a)\\&=b - c - 2b + 2a\\&=2a - b - c\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用、绝对值化简、整式的加减
【点评】
本题是数轴、绝对值与整式加减结合的常见题型，解题核心是先通过数轴确定各数大小，再正确去绝对值后合并同类项，熟练掌握绝对值的性质是做对这类题的关键。
【难度系数】
0.7
解决本题可按三步思考：第一步根据数轴上“右边的数总比左边的数大”的规律，判断出a、b、c三个数的大小关系；第二步根据大小关系判断每个绝对值内代数式的正负，再结合“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”的性质去掉绝对值符号；第三步将去绝对值后的式子代入原式，按照整式加减的运算法则计算，即可得到化简结果。
【解析】
由数轴可得 $ c ＜ a ＜ 0 ＜ b $，
因此 $ b - c ＞ 0 $，$ a - b ＜ 0 $。
根据绝对值的性质：
$|b - c| = b - c$，$|a - b| = -(a - b) = b - a$。
代入原式计算：
$\begin{aligned}|b - c| - 2|a - b|&=(b - c) - 2(b - a)\\&=b - c - 2b + 2a\\&=2a - b - c\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用、绝对值化简、整式的加减
【点评】
本题是数轴、绝对值与整式加减结合的常见题型，解题核心是先通过数轴确定各数大小，再正确去绝对值后合并同类项，熟练掌握绝对值的性质是做对这类题的关键。
【难度系数】
0.7
6. 下列各式从左到右的变形正确的是 （
A.$-(a - b - c) = a + b - c$
B.$x - 3(y + z) = x - 3y - z$
C.$2(x - y) - 3(m + n) = 2x - y - 3m + 3n$
D.$3(a - 2b) - (m - n) = 3a - 6b - m + n$
D
）A.$-(a - b - c) = a + b - c$
B.$x - 3(y + z) = x - 3y - z$
C.$2(x - y) - 3(m + n) = 2x - y - 3m + 3n$
D.$3(a - 2b) - (m - n) = 3a - 6b - m + n$
答案
6. D
解析
【分析】
本题考查去括号法则的应用，解题思路为：先回忆去括号的规则：①若括号前是“+”，去括号后括号里的各项都不改变符号；②若括号前是“-”，去括号后括号里的各项都要改变符号；③若括号前有数字系数，要根据乘法分配律将系数乘到括号内的每一项，不能漏乘。接下来逐个验证四个选项的变形是否符合规则即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：$-(a - b - c)$，括号前为负号，去括号后各项均变号，得$-a + b + c$，与选项中$a + b - c$不符，变形错误。
B选项：$x - 3(y + z)$，根据乘法分配律，$-3$要乘括号内的每一项，得$x - 3y - 3z$，与选项中$x - 3y - z$不符（漏乘$z$的系数$3$），变形错误。
C选项：$2(x - y) - 3(m + n)$，分别去括号得$2x - 2y - 3m - 3n$，与选项中$2x - y - 3m + 3n$不符（漏乘$y$的系数$2$、且$n$的符号错误），变形错误。
D选项：$3(a - 2b) - (m - n)$，先将$3$乘入括号得$3a - 6b$，再去后一个负号括号得$-m + n$，合并后为$3a - 6b - m + n$，与选项一致，变形正确。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则、乘法分配律、整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础题型，易错点有两个：一是括号前为负号时，忘记给括号内所有项变号；二是括号前带有系数时，漏乘括号内的部分项，解题时要逐项核对符号和系数，避免出错。
【难度系数】
0.8
本题考查去括号法则的应用，解题思路为：先回忆去括号的规则：①若括号前是“+”，去括号后括号里的各项都不改变符号；②若括号前是“-”，去括号后括号里的各项都要改变符号；③若括号前有数字系数，要根据乘法分配律将系数乘到括号内的每一项，不能漏乘。接下来逐个验证四个选项的变形是否符合规则即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：$-(a - b - c)$，括号前为负号，去括号后各项均变号，得$-a + b + c$，与选项中$a + b - c$不符，变形错误。
B选项：$x - 3(y + z)$，根据乘法分配律，$-3$要乘括号内的每一项，得$x - 3y - 3z$，与选项中$x - 3y - z$不符（漏乘$z$的系数$3$），变形错误。
C选项：$2(x - y) - 3(m + n)$，分别去括号得$2x - 2y - 3m - 3n$，与选项中$2x - y - 3m + 3n$不符（漏乘$y$的系数$2$、且$n$的符号错误），变形错误。
D选项：$3(a - 2b) - (m - n)$，先将$3$乘入括号得$3a - 6b$，再去后一个负号括号得$-m + n$，合并后为$3a - 6b - m + n$，与选项一致，变形正确。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则、乘法分配律、整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础题型，易错点有两个：一是括号前为负号时，忘记给括号内所有项变号；二是括号前带有系数时，漏乘括号内的部分项，解题时要逐项核对符号和系数，避免出错。
【难度系数】
0.8
7.已知$-a+2b=3$,那么$3(a-2b)^2 -5(a-2b)-30$的值为（
A.8
B.10
C.21
D.12
D
）A.8
B.10
C.21
D.12
答案
7. D
解析
【分析】
首先观察已知等式和所求代数式的结构，发现二者都含有和$(a-2b)$相关的式子，因此不需要分别求出$a$、$b$的具体值，只需先根据已知条件求出$(a-2b)$的取值，再将其作为整体代入所求代数式计算即可，这种整体代入的方法能大大简化计算过程。
【解析】
已知$-a+2b=3$，对等式两边同时乘$-1$，可得：
$a-2b=-3$
将$a-2b=-3$代入代数式$3(a-2b)^2 -5(a-2b)-30$中：
$\begin{aligned}原式&=3×(-3)^2 -5×(-3) -30\\&=3×9 +15 -30\\&=27+15-30\\&=12\end{aligned}$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；整体代入法；等式的性质
【点评】
本题重点考查整体代入思想的应用，解题的核心是准确识别已知条件与待求代数式之间的关联，通过变形得到整体部分的取值，可有效减少计算量，避免不必要的错误。
【难度系数】
0.7
首先观察已知等式和所求代数式的结构，发现二者都含有和$(a-2b)$相关的式子，因此不需要分别求出$a$、$b$的具体值，只需先根据已知条件求出$(a-2b)$的取值，再将其作为整体代入所求代数式计算即可，这种整体代入的方法能大大简化计算过程。
【解析】
已知$-a+2b=3$，对等式两边同时乘$-1$，可得：
$a-2b=-3$
将$a-2b=-3$代入代数式$3(a-2b)^2 -5(a-2b)-30$中：
$\begin{aligned}原式&=3×(-3)^2 -5×(-3) -30\\&=3×9 +15 -30\\&=27+15-30\\&=12\end{aligned}$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；整体代入法；等式的性质
【点评】
本题重点考查整体代入思想的应用，解题的核心是准确识别已知条件与待求代数式之间的关联，通过变形得到整体部分的取值，可有效减少计算量，避免不必要的错误。
【难度系数】
0.7
8.小琪准备完成题目“化简$(3x^2 -5x +6)-(3x^2 -□x +1)$”，发现系数“”印刷不清楚，妈妈告诉她该题的答案是一个常数，则题目中“”应是
5
。答案
8. 5
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以先把看不清的系数设为字母参数，再按照整式加减的步骤去括号、合并同类项。已知化简结果是常数，说明化简后含x的项的系数必须为0，据此就能求出未知的系数。
【解析】
设“”处的数为$a$。
对原式进行化简：
$\begin{aligned}&(3x^2 -5x +6)-(3x^2 -ax +1)\\=&3x^2 -5x +6 -3x^2 +ax -1\\=&(3x^2-3x^2)+(-5x+ax)+(6-1)\\=&(a-5)x +5\end{aligned}$
因为该题的答案是常数，即化简结果不含x的一次项，所以一次项系数为0：
$a-5=0$
解得$a=5$
【答案】
5
【知识点】
整式的加减运算；合并同类项；去括号法则
【点评】
本题主要考查整式加减的应用，明确化简结果为常数时所有含未知数的项的系数均为0是解题的核心，熟练掌握去括号和合并同类项的运算法则是正确计算的前提。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以先把看不清的系数设为字母参数，再按照整式加减的步骤去括号、合并同类项。已知化简结果是常数，说明化简后含x的项的系数必须为0，据此就能求出未知的系数。
【解析】
设“”处的数为$a$。
对原式进行化简：
$\begin{aligned}&(3x^2 -5x +6)-(3x^2 -ax +1)\\=&3x^2 -5x +6 -3x^2 +ax -1\\=&(3x^2-3x^2)+(-5x+ax)+(6-1)\\=&(a-5)x +5\end{aligned}$
因为该题的答案是常数，即化简结果不含x的一次项，所以一次项系数为0：
$a-5=0$
解得$a=5$
【答案】
5
【知识点】
整式的加减运算；合并同类项；去括号法则
【点评】
本题主要考查整式加减的应用，明确化简结果为常数时所有含未知数的项的系数均为0是解题的核心，熟练掌握去括号和合并同类项的运算法则是正确计算的前提。
【难度系数】
0.8
