1. 下列条件中,不能使两个直角三角形全等的是 （）

A.斜边和一锐角分别对应相等
B.两条直角边分别对应相等
C.一条直角边与斜边分别对应相等
D.两锐角对应相等

D 【解析】选项 A,B,C 分别根据“AAS”“SAS”“HL”判定两个直角三角形全等,选项 D 不能判定两个三角形全等.

2. 如图,有两个长度相同的滑梯(BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则①AB=DE;②∠B+∠F=90°;③∠B=∠DEF中正确的个数是 ()

A.0
B.1
C.2
D.3

D 【解析】因为在 $Rt△ABC$ 和 $Rt△DEF$ 中,
$\begin{cases} BC=EF, \\ AC=DF, \end{cases}$所以 $Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)$,
所以 $AB=DE,∠B=∠DEF$,
所以 $∠B+∠F=90°$,故①②③均正确.

3.如图，已知$AE⊥ BC$，$DF⊥ BC$，垂足分别为$E$，$F$，$AE = DF$，$AB = DC$，则$\mathrm{Rt}△\_\_\_\_\_\_≌\mathrm{Rt}△$(HL).

ABE DCF 【解析】因为 $AE⊥BC,DF⊥BC$,所以$∠AEB=∠DFC=90°$. 因为在 $Rt△ABE$ 和$Rt△DCF$ 中,$AB=DC,AE=DF$,所以 $Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)$.

4. 如图,在$△ ABC$中,$PB=PQ$,$PR=PS$,$PR⊥ AB$于$R$,$PS⊥ AC$于$S$,则下列三个结论:①$AS=AR$;②$QP// AR$;③$AB+AQ=2AR$中 （）

A.全部正确
B.仅①和③正确
C.仅②和③正确
D.仅①和②正确

B 【解析】在 $Rt△APR$ 和 $Rt△APS$ 中,$\begin{cases} AP=AP, \\ PR=PS, \end{cases}$
所以 $Rt△APR≌Rt△APS(HL)$,
所以 $AR=AS$,故①正确;
在 $Rt△BRP$ 与 $Rt△QSP$ 中,$\begin{cases} BP=QP, \\ PR=PS, \end{cases}$
所以 $Rt△BRP≌Rt△QSP(HL)$,
所以 $BR=QS$,所以 $AB+AQ=2AR$,故③正确;
无法得出$∠APQ=∠BAP$,所以得不出 $PQ// AR$,故②错误.

5. 如图, 在 $Rt△ ABC$ 中, $∠ C=90°, AC=12, BC=6, P, Q$ 两点分别在线段 $AC$ 和 $AC$ 的垂线 $AX$ 上移动, 且 $PQ = AB$, 要使 $△ ABC$ 和 $△ APQ$ 全等, 则 $AP$ 的长为。

6或12 【解析】当 $AP=CB=6$ 时,
在 $Rt△ABC$ 与 $Rt△QPA$ 中,$\begin{cases} AB=QP, \\ BC=PA, \end{cases}$
所以 $Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)$;
当点 $P$ 运动到与 $C$ 点重合时,$AP=AC=12$,
在 $Rt△ABC$ 与 $Rt△PQA$ 中,$\begin{cases} AB=PQ, \\ AC=PA, \end{cases}$
所以 $Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)$.
综上所述,$AP$ 的长为 6 或 12.

6.(1)如图1,AC,BD相交于点G,点A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,分别过点E,F作$DE ⊥ AC$,$BF ⊥ AC$,若$AB=CD$,试证明BD平分线段EF.

(2)若将图1变为图2,其余条件不变,则上述结论是否仍然成立?请说明理由.

(1)【证明】因为 $DE⊥AC,BF⊥AC$,所以$∠DEC=∠BFA=90°$. 因为 $AE=CF$,所以 $AE+EF=CF+EF$,所以 $AF=CE$.
在 $Rt△ABF$ 和 $Rt△CDE$ 中,$\begin{cases} AB=CD, \\ AF=CE, \end{cases}$
所以 $Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)$,所以 $BF=DE$.
在 $△BFG$ 和 $△DEG$ 中,$\begin{cases} ∠BFG=∠DEG, \\ ∠BGF=∠DGE, \\ BF=DE, \end{cases}$
所以 $△BFG≌△DEG(AAS)$,
所以 $FG=EG$,即 $BD$ 平分线段 $EF$.
(2)【解】结论仍然成立,理由如下:
同(1)易证 $Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)$,
所以 $BF=DE$. 易证 $△BFG≌△DEG$,所以 $FG=EG$,故结论仍然成立.