7.某市在道路提升改造中，将一座长度为36米的桥梁进行重新改造.为了尽快通车，某施工队在实际施工时，每天工作效率比原计划提高了50%，结果提前2天成功地完成了大桥的改造任务，那么该施工队原计划每天改造多少米？

7.【解】设施工队原计划每天改造$x$米,则实际每天改造$(1+50\%)x$米.
根据题意,得$\frac{36}{x}=\frac{36}{(1+50\%)x}+2$,解得$x=6.$
经检验,$x=6$是原分式方程的解,且符合题意.
答:施工队原计划每天改造6米.

1.商店有一架不准确的天平(其臂不等长)及1 kg的砝码.某顾客要购买2 kg的糖果.售货员先将1 kg砝码置于左盘,糖果置于右盘(如图1),使天平平衡后,将糖果给顾客;然后再将砝码置于右盘,糖果置于左盘(如图2),使天平平衡后,再将糖果给顾客.请你想想:在这次交易中,顾客和商店谁吃亏?(已知:$l_1 · 1 = l_2 · m_1, m_2 · l_1 = l_2 · 1$)

1.【解】判断商店和顾客谁吃亏,实质上就是比较$m_1+m_2$与2的大小.
由题中图1得$1· l_1=m_1· l_2$,所以$m_1=\frac{l_1}{l_2}$;
由题中图2得$m_2· l_1=1· l_2$,所以$m_2=\frac{l_2}{l_1}.$
故$m_1+m_2-2=\frac{l_1}{l_2}+\frac{l_2}{l_1}-2=\frac{(l_1-l_2)^2}{l_1l_2}.$因为$l_1≠l_2$,所以$(l_1-l_2)^2＞0$,所以$m_1+m_2-2＞0$,即$m_1+m_2＞2.$所以在这次交易中商店吃亏了.

2. (2024·内蒙古赤峰中考)一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等.
(1)求甲、乙两队平均每天分别修复公路多少千米.
(2)为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米？

2.【解】(1)设甲队平均每天修复公路$x$千米,则乙队平均每天修复公路$(x+3)$千米.
根据题意,得$\frac{60}{x}=\frac{90}{x+3}.$解得$x=6.$
经检验,$x=6$是原分式方程的解,且符合题意.
所以$x+3=9.$
答:甲队平均每天修复公路6千米,乙队平均每天修复公路9千米.
(2)设甲队的工作时间为$m$天,则乙队的工作时间为$(15-m)$天,因为$m≥2(15-m)$,所以$m≥10.$
由题意,得15天的工期,两队能修复公路长度为$6m+9(15-m)=(135-3m)$千米.
显然$m$的值越小,两队能修复公路的千米数就越多,所以当$m=10$时,两队能修复公路的千米数最多,即$-3×10+135=105$(千米).
答:15天的工期,两队最多能修复公路105千米.