1. 如图，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE//AB，使E，C，A在同一条直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请说明理由。

解 因为$DE// AB$，所以$∠ A=∠ E$。
在$△ ABC$和$△ EDC$中，$\begin{cases} ∠ A=∠ E, \\ ∠ ACB=∠ ECD, \\ BC=DC, \end{cases}$
所以$△ ABC≌△ EDC$（AAS）。
所以$AB=DE$。
即$DE$的长就是A，B之间的距离。

2. 如图，AE与BD相交于点C，AC=EC，BC=DC，AB=8 cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2 cm/s的速度运动，点Q同时从点D出发，沿D→E方向以1 cm/s的速度运动，当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t s.
(1) 当点P沿A→B运动时，BP=（用含t的代数式表示）；
(2) 求证：AB=ED；
(3) 在运动过程中（点P不在点A处时），当P，Q，C三点共线时，求t的值.

2. (1) $(8-2t)\ \mathrm{cm}$
2. (2) 证明 在$△ ABC$和$△ EDC$中，
$\begin{cases} AC=EC, \\ ∠ ACB=∠ ECD, \\ BC=DC, \end{cases}$
所以$△ ABC≌△ EDC$（SAS）。
所以$AB=ED$。
2. (3) 解 因为$△ ABC≌△ EDC$，
所以$∠ A=∠ E$，$DE=AB=8\ \mathrm{cm}$。
因为P，Q，C三点共线，
所以$∠ ACP=∠ ECQ$。
在$△ ACP$和$△ ECQ$中，$\begin{cases} ∠ A=∠ E, \\ AC=EC, \\ ∠ ACP=∠ ECQ, \end{cases}$
所以$△ ACP≌△ ECQ$（ASA）。
所以$AP=EQ$。
根据题意得$DQ=t\ \mathrm{cm}$，则$EQ=(8-t)\ \mathrm{cm}$。
当$0＜ t≤ 4$时，$AP=2t\ \mathrm{cm}$，则$2t=8-t$。
解得$t=\frac{8}{3}$。
当$4＜ t＜ 8$时，$AP=(16-2t)\ \mathrm{cm}$。
所以$16-2t=8-t$。解得$t=8$（舍）。
综上所述，当P，C，Q三点共线时，$t$的值为$\frac{8}{3}$。

如图所示，点E在△ABC的外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，∠1=∠2，AE=AC，DE=BC.求证：△ABC≌△ADE.

证明 因为∠2+∠AFE+∠E=180°，所以∠E=180°−∠2−∠AFE.因为∠1+∠CFD+∠C=180°，所以∠C=180°−∠1−∠CFD.因为∠1=∠2，∠AFE=∠CFD，所以∠E=∠C.在△ABC和△ADE中，$\{\begin{array}{l}AC=AE,\\∠C=∠E,\\BC=DE,\end{array} $所以△ABC≌△ADE（SAS）.

证明：
∵ ∠2 + ∠AFE + ∠E = 180°，
∴ ∠E = 180° - ∠2 - ∠AFE。
∵ ∠1 + ∠CFD + ∠C = 180°，
∴ ∠C = 180° - ∠1 - ∠CFD。
又∵ ∠1 = ∠2，∠AFE = ∠CFD，
∴ ∠E = ∠C。
在△ABC和△ADE中，
$\begin{cases}AC = AE,\\∠C = ∠E,\\BC = DE,\end{cases}$
∴ △ABC ≌ △ADE（SAS）。