2026年同步轻松练习八年级数学上册人教版第41页答案
4. 如图，在$△ ABC$中，$BD$平分$∠ ABC$，$CD$平分$∠ ACB$，$DE ⊥ AB$于点$E$，$DF ⊥ BC$于点$F$.
(1) 若$∠ ABC=40°$，$∠ ACB=70°$，求$∠ BDC$的度数；
(2) 若$DE=2$，$BC=9$，求$△ BCD$的面积.

答案

4. 解（1）因为BD平分∠ABC，∠ABC=40°，所以$∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ABC=\frac{1}{2}×40°=20°$.
因为CD平分∠ACB，∠ACB=70°，所以$∠ DCB=\frac{1}{2}∠ ACB=\frac{1}{2}×70°=35°$.
所以$∠ BDC=180°-20°-35°=125°$.
（2）因为BD平分∠ABC，$DE ⊥ AB$，$DF⊥ BC$，DE=2，所以DF=DE=2.
因为BC=9，所以$S_{△ BCD}=\frac{1}{2}×BC×DF=\frac{1}{2}×9×2=9$.
5. 如图，在$△ ABC$中，$AB=9$，$AC=3$，$BC=7$，点$D$在边$BC$上，点$D$到边$AB$，$AC$的距离相等，且$AE=AC$，则$△ BDE$的周长等于（
B
）


A.10
B.13
C.16
D.19

答案

5. B
6. 如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB，BC，CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，则∠BOC的度数为（
C
）


A.70°
B.120°
C.125°
D.130°

答案

6. C
7. 如图，点 P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB＝30°，则∠AOB＝
60°
。

答案

7. 60°
8. 如图，$CD ⊥ AB$，$BE ⊥ AC$，垂足分别为$D$，$E$，线段$BE$，$CD$相交于点$O$，且$OB＝OC$，求证：$∠ DAO＝∠ EAO$.

答案

8. 证明 因为$CD⊥ AB$，$BE⊥ AC$，所以$∠ ODB=∠ OEC=90°$.
在$△ BOD$和$△ COE$中，
$\begin{cases}∠ ODB=∠ OEC,\\∠ BOD=∠ COE,\\OB=OC,\end{cases}$
所以$△ BOD≌△ COE$（AAS）.
所以$OD=OE$. 所以$∠ DAO=∠ EAO$.