1. 化简下列各比,并求出比值。
| 比 | 最简整数比 | 比值 |
| 25:100 | | |
| $\frac{5}{6}:\frac{1}{2}$ | | |
| 4.2:1.4 | | |
| $1:\frac{1}{2}$ | | |

| 比 | 最简整数比 | 比值 |
| --- | --- | --- |
| 25:100 | 1:4 | $0.25$（或$\frac{1}{4}$） |
| $\frac{5}{6}:\frac{1}{2}$ | 5:3 | $\frac{5}{3}$（或$1.\dot{6}$） |
| 4.2:1.4 | 3:1 | 3 |
| $1:\frac{1}{2}$ | 2:1 | 2 |
解题步骤：
25:100：
最简整数比：$25:100 = (25÷25):(100÷25)=1:4$；
比值：$25÷100 = 0.25$（或$\frac{1}{4}$）。
$\frac{5}{6}:\frac{1}{2}$：
最简整数比：$\frac{5}{6}:\frac{1}{2}=(\frac{5}{6}×6):(\frac{1}{2}×6)=5:3$；
比值：$\frac{5}{6}÷\frac{1}{2}=\frac{5}{6}×2=\frac{5}{3}$（或$1.\dot{6}$）。
4.2:1.4：
最简整数比：$4.2:1.4=(4.2×10):(1.4×10)=42:14 = 3:1$；
比值：$4.2÷1.4 = 3$。
$1:\frac{1}{2}$：
最简整数比：$1:\frac{1}{2}=(1×2):(\frac{1}{2}×2)=2:1$；
比值：$1÷\frac{1}{2}=1×2 = 2$。

2. 判断。
(1)比的前项和后项都乘同一个数,比值不变。 ()
(2)在$a:b$中,$a$,$b$都可以取0。 ()
(3)圆的周长与直径的比的比值是$\pi$。 ()
(4)不为0的甲、乙两数的比是2:3,那么甲数等于乙数的$\frac{2}{3}$。 ()

(1)×；(2)×；(3)√；(4)√

(1) 比的前项和后项都乘同一个数（0除外），比值才不变，因为0不能作为后项（除数不能为0），所以“都乘同一个数”说法不严谨，错误。
(2) 在$a:b$中，后项$b$不能为0，因为比的后项相当于除数，除数不能为0，所以错误。
(3) 根据圆的周长公式$C = \pi d$（$C$表示周长，$d$表示直径），可得$\frac{C}{d}=\pi$，所以圆的周长与直径的比的比值是$\pi$，正确。
(4) 不为0的甲、乙两数的比是2:3，设甲数为$2x$，乙数为$3x$（$x\neq0$），则甲数除以乙数为$\frac{2x}{3x}=\frac{2}{3}$，即甲数等于乙数的$\frac{2}{3}$，正确。

(1)$2:3= $()$÷$()$= \frac{()}{6}= \frac{8}{()}= \frac{()}{()}$

2，3，4，12，2，3

2:3=2÷3；6÷3×2=4，所以$\frac{4}{6}$；8÷2×3=12，所以$\frac{8}{12}$；最后一空可填最简分数$\frac{2}{3}$

(2)在$2:5$中,若前项加上2,要使比值不变,后项应()。

加上5（题目是选择题形式的话，根据选项对应选择）假设选项中“加上5”为A选项，则答案填A。

在$2:5$中，前项加上2，则前项变为$2+2=4$，相当于前项乘2（因为$4÷2 = 2$）。根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（$0$除外），比值不变。那么后项也应该乘2，$5×2=10$，后项应变为$10$，相当于后项加上$10 - 5=5$。

(3)若两个圆的半径的比是1:2,这两个圆的面积的比是()。

1:4

设两个圆的半径分别为$r$和$2r$。根据圆的面积公式$S = \pi r^2$，第一个圆的面积为$\pi r^2$，第二个圆的面积为$\pi (2r)^2 = 4\pi r^2$。两个圆面积的比为$\pi r^2 : 4\pi r^2 = 1:4$。