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1.(2026广东广州越秀区期末)如图,某校体育场是一个半圆式田径场,每条跑道由两段平行的直道和两段半径相等的半圆形弯道组成.若每段直道长$a$ m,最内圈半圆形弯道的半径为$r$ m,则最内圈跑道的长度是 (
A.$(a+r)$ m
B.$(2a+π r)$ m
C.$(2a+2r)$ m
D.$(2a+2π r)$ m
D
)A.$(a+r)$ m
B.$(2a+π r)$ m
C.$(2a+2r)$ m
D.$(2a+2π r)$ m
答案
1. D
解析
【分析】
要计算最内圈跑道的长度，首先明确跑道的组成：两段长度相等的直道，和两段半径相等的半圆形弯道。首先计算直道的总长度，再计算弯道的总长度，两者相加就是跑道总长度。思考弯道长度时，两个完全相同的半圆形可以拼接成一个完整的圆，直接用圆的周长公式计算弯道总长度即可，不用分开算两个半圆的长度。
【解析】
首先计算直道部分的总长度：共有2段直道，每段长a m，因此直道总长度为$2a$ m。
再计算弯道部分的总长度：两段半圆形弯道的半径均为r m，两个半圆可以拼接成一个半径为r的完整圆形，根据圆的周长公式$C=2π r$，可得弯道总长度为$2π r$ m。
因此最内圈跑道的总长度为直道长度加弯道长度，即$(2a+2π r)$ m，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；圆的周长计算
【点评】
本题结合体育场跑道的实际场景考查周长的计算，解题关键是将两段半圆形弯道转化为整圆计算，简化运算过程，同时要注意不要遗漏两段直道的长度。
【难度系数】
0.8
要计算最内圈跑道的长度，首先明确跑道的组成：两段长度相等的直道，和两段半径相等的半圆形弯道。首先计算直道的总长度，再计算弯道的总长度，两者相加就是跑道总长度。思考弯道长度时，两个完全相同的半圆形可以拼接成一个完整的圆，直接用圆的周长公式计算弯道总长度即可，不用分开算两个半圆的长度。
【解析】
首先计算直道部分的总长度：共有2段直道，每段长a m，因此直道总长度为$2a$ m。
再计算弯道部分的总长度：两段半圆形弯道的半径均为r m，两个半圆可以拼接成一个半径为r的完整圆形，根据圆的周长公式$C=2π r$，可得弯道总长度为$2π r$ m。
因此最内圈跑道的总长度为直道长度加弯道长度，即$(2a+2π r)$ m，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；圆的周长计算
【点评】
本题结合体育场跑道的实际场景考查周长的计算，解题关键是将两段半圆形弯道转化为整圆计算，简化运算过程，同时要注意不要遗漏两段直道的长度。
【难度系数】
0.8
2. (2026上海普陀区期末)下列说法中正确的是 (
A.表示$x,y,3\frac{1}{2}$的积的代数式为$3\frac{1}{2}xy$
B.$\frac{a-3}{b}$的意义是a与3的差除以b的商
C.1不是代数式
D.$a,b$两数平方的和的4倍用代数式表示为$4(a+b)^2$
B
)A.表示$x,y,3\frac{1}{2}$的积的代数式为$3\frac{1}{2}xy$
B.$\frac{a-3}{b}$的意义是a与3的差除以b的商
C.1不是代数式
D.$a,b$两数平方的和的4倍用代数式表示为$4(a+b)^2$
答案
2. B 解析 $3 \frac{1}{2} x y$ 应写为 $\frac{7}{2} x y$,代数式书写不规范,故选项 A 不符合题意. $\frac{a-3}{b}$ 表示 a 与 3 的差除以 b的商,故选项 B 符合题意. 1 是代数式,故选项 C 不符合题意. a,b 两数平方的和的 4 倍用代数式表示为 $4(a^{2}+b^{2})$,故选项 D 不符合题意. 故选 B.
解析
【分析】
这道题考查代数式的基础相关知识，解题时可结合对应知识点逐个判断选项正误：首先回忆代数式的书写规范，判断选项A的书写是否符合要求；其次根据代数式的运算顺序，判断选项B对代数式含义的描述是否正确；再根据代数式的定义，判断选项C的说法是否正确；最后结合文字表述转代数式的运算顺序规则，区分“平方的和”和“和的平方”的差异，判断选项D的代数式是否正确。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
1. 选项A：代数式书写规则要求，带分数要化为假分数，因此表示$x,y,3\frac{1}{2}$的积的代数式应写为$\frac{7}{2}xy$，$3\frac{1}{2}xy$书写不规范，故A错误。
2. 选项B：代数式$\frac{a-3}{b}$的运算顺序是先算$a-3$的差，再用差除以b，即表示a与3的差除以b的商，故B正确。
3. 选项C：根据代数式的定义，单独的一个数或一个字母都是代数式，因此1是代数式，故C错误。
4. 选项D：“$a,b$两数平方的和”是先分别求$a^2$、$b^2$再求和，即$a^2+b^2$，它的4倍应表示为$4(a^2+b^2)$，而$4(a+b)^2$表示的是$a,b$两数和的平方的4倍，含义不符，故D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
代数式书写规范，代数式的定义，列代数式
【点评】
本题属于基础概念题，易错点在于忽略代数式中带分数的书写要求，以及混淆“平方的和”“和的平方”这类相近表述的运算顺序，熟练掌握相关基础规则即可准确作答。
【难度系数】
0.8
这道题考查代数式的基础相关知识，解题时可结合对应知识点逐个判断选项正误：首先回忆代数式的书写规范，判断选项A的书写是否符合要求；其次根据代数式的运算顺序，判断选项B对代数式含义的描述是否正确；再根据代数式的定义，判断选项C的说法是否正确；最后结合文字表述转代数式的运算顺序规则，区分“平方的和”和“和的平方”的差异，判断选项D的代数式是否正确。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
1. 选项A：代数式书写规则要求，带分数要化为假分数，因此表示$x,y,3\frac{1}{2}$的积的代数式应写为$\frac{7}{2}xy$，$3\frac{1}{2}xy$书写不规范，故A错误。
2. 选项B：代数式$\frac{a-3}{b}$的运算顺序是先算$a-3$的差，再用差除以b，即表示a与3的差除以b的商，故B正确。
3. 选项C：根据代数式的定义，单独的一个数或一个字母都是代数式，因此1是代数式，故C错误。
4. 选项D：“$a,b$两数平方的和”是先分别求$a^2$、$b^2$再求和，即$a^2+b^2$，它的4倍应表示为$4(a^2+b^2)$，而$4(a+b)^2$表示的是$a,b$两数和的平方的4倍，含义不符，故D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
代数式书写规范，代数式的定义，列代数式
【点评】
本题属于基础概念题，易错点在于忽略代数式中带分数的书写要求，以及混淆“平方的和”“和的平方”这类相近表述的运算顺序，熟练掌握相关基础规则即可准确作答。
【难度系数】
0.8
3. (2026广东汕头澄海区期末)某厂家决定对某种产品进行提价，现有三种方案.
方案一:第一次提价10%,第二次提价30%.
方案二:第一次提价30%,第二次提价10%.
方案三:第一、二次均提价20%.
三种方案提价最多的是 （
A.方案一
B.方案二
C.方案三
D.不能确定
方案一:第一次提价10%,第二次提价30%.
方案二:第一次提价30%,第二次提价10%.
方案三:第一、二次均提价20%.
三种方案提价最多的是 （
C
）A.方案一
B.方案二
C.方案三
D.不能确定
答案
3. C 解析 设该种产品原来的价格为 a,则方案一最后的售价是 $a ×(1+10 \%) ×(1+30 \%)=1.43 a$,方案二最后的售价是 $a ×(1+30 \%) ×(1+10 \%)=1.43 a$,方案三最后的售价是 $a ×(1+20 \%) ×(1+20 \%)=$1.44a. 易知 1.44a＞1.43a. 所以方案三提价最多. 故选 C.
解析
【分析】
要比较三种方案的提价幅度，首先需要明确每次提价都是在上一次售价的基础上计算的，因为题目没有给出产品原价，我们可以先设原价为参数a，分别用含a的代数式表示出三种方案提价后的最终售价，再比较三个代数式的大小，就能得出提价最多的方案。另外根据乘法交换律，方案一和方案二只是两次提价的顺序调换，计算结果是相等的，可减少重复计算。
【解析】
设该种产品原来的价格为$a$：
方案一最终售价：$a × (1+10\%) × (1+30\%) = a × 1.1 × 1.3 = 1.43a$
方案二最终售价：$a × (1+30\%) × (1+10\%) = a × 1.3 × 1.1 = 1.43a$
方案三最终售价：$a × (1+20\%) × (1+20\%) = a × 1.2 × 1.2 = 1.44a$
比较三个最终售价可得$1.44a ＞ 1.43a$，因此方案三提价最多。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；增长率计算；代数式比较大小
【点评】
本题是典型的增长率应用问题，解题核心是明确每次提价的计算基数，通过引入参数表示各方案的最终售价再比较大小即可得出结论，其中两次提价顺序调换不影响最终结果的规律也可以帮助我们快速排除部分选项。
【难度系数】
0.8
要比较三种方案的提价幅度，首先需要明确每次提价都是在上一次售价的基础上计算的，因为题目没有给出产品原价，我们可以先设原价为参数a，分别用含a的代数式表示出三种方案提价后的最终售价，再比较三个代数式的大小，就能得出提价最多的方案。另外根据乘法交换律，方案一和方案二只是两次提价的顺序调换，计算结果是相等的，可减少重复计算。
【解析】
设该种产品原来的价格为$a$：
方案一最终售价：$a × (1+10\%) × (1+30\%) = a × 1.1 × 1.3 = 1.43a$
方案二最终售价：$a × (1+30\%) × (1+10\%) = a × 1.3 × 1.1 = 1.43a$
方案三最终售价：$a × (1+20\%) × (1+20\%) = a × 1.2 × 1.2 = 1.44a$
比较三个最终售价可得$1.44a ＞ 1.43a$，因此方案三提价最多。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；增长率计算；代数式比较大小
【点评】
本题是典型的增长率应用问题，解题核心是明确每次提价的计算基数，通过引入参数表示各方案的最终售价再比较大小即可得出结论，其中两次提价顺序调换不影响最终结果的规律也可以帮助我们快速排除部分选项。
【难度系数】
0.8
4. (2026江苏南通海门区期末)市政府绿化部门原来用漫灌方式浇绿地，$a$天用50 t水，现在改用喷灌方式，50 t水可以比原来多用3天，现在比原来每天节约用水 (
A.$( \dfrac{50}{a+3} + \dfrac{50}{a} )\mathrm{t}$
B.$( \dfrac{50}{a} - \dfrac{50}{a+3} )\mathrm{t}$
C.$( \dfrac{50}{a-3} - \dfrac{50}{a} )\mathrm{t}$
D.$( \dfrac{50}{a} - \dfrac{50}{a-3} )\mathrm{t}$
B
)A.$( \dfrac{50}{a+3} + \dfrac{50}{a} )\mathrm{t}$
B.$( \dfrac{50}{a} - \dfrac{50}{a+3} )\mathrm{t}$
C.$( \dfrac{50}{a-3} - \dfrac{50}{a} )\mathrm{t}$
D.$( \dfrac{50}{a} - \dfrac{50}{a-3} )\mathrm{t}$
答案
4. B
解析
【分析】
要求现在比原来每天节约用水的量，核心思路是“原来每天用水量 - 现在每天用水量 = 每天节约的水量”。第一步先根据“日用水量=总用水量÷用水天数”分别求出原来和现在的日用水量，再作差即可得到结果。
【解析】
1. 计算原来每天的用水量：已知原来$a$天用50t水，根据日用水量计算公式，原来每天用水量为$\dfrac{50}{a}$ t。
2. 计算现在每天的用水量：现在50t水比原来多用3天，因此现在的用水天数为$(a+3)$天，同理可得现在每天用水量为$\dfrac{50}{a+3}$ t。
3. 计算每天节约的水量：用原来的日用水量减去现在的日用水量，可得每天节约用水$( \dfrac{50}{a} - \dfrac{50}{a+3} )$ t。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；分式的实际应用
【点评】
本题结合生活中的节水场景考查代数式的列写，解题的关键是找准总用水量、用水天数、日用水量三者的数量关系，注意区分原来和现在的用水天数，避免大小关系混淆。
【难度系数】
0.7
要求现在比原来每天节约用水的量，核心思路是“原来每天用水量 - 现在每天用水量 = 每天节约的水量”。第一步先根据“日用水量=总用水量÷用水天数”分别求出原来和现在的日用水量，再作差即可得到结果。
【解析】
1. 计算原来每天的用水量：已知原来$a$天用50t水，根据日用水量计算公式，原来每天用水量为$\dfrac{50}{a}$ t。
2. 计算现在每天的用水量：现在50t水比原来多用3天，因此现在的用水天数为$(a+3)$天，同理可得现在每天用水量为$\dfrac{50}{a+3}$ t。
3. 计算每天节约的水量：用原来的日用水量减去现在的日用水量，可得每天节约用水$( \dfrac{50}{a} - \dfrac{50}{a+3} )$ t。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；分式的实际应用
【点评】
本题结合生活中的节水场景考查代数式的列写，解题的关键是找准总用水量、用水天数、日用水量三者的数量关系，注意区分原来和现在的用水天数，避免大小关系混淆。
【难度系数】
0.7
5. (2025山东日照东港区开学考)某月的月历如图所示，省去了数字，设②处的数为x，则①处的数可表示为
x-12
。答案
5. x-12
解析
【分析】
解题首先要明确月历的数字规律：同一行中，右边的数比左边相邻的数大1；同一列中，下面的数比上面相邻的数大7。接下来观察①和②的位置：①比②高2行，同一列高2行的数要减去2个7；再看列数，①在周四列、②在周二列，同一行周四的数比周二大2，结合两个位置关系就能推导出①的表达式。
【解析】
根据月历的数字规律推导：
1. 同一列上下相邻两个数相差7，②是周二对应的数，比②高2行的周二的数为：$ x - 7×2 = x -14 $；
2. 同一行左右相邻两个数相差1，周四比周二的数大2，因此该行周四对应的①处的数为：$ (x-14) + 2 = x-12 $。
【答案】
$ x-12 $
【知识点】
月历数字规律，列代数式
【点评】
本题结合生活中的月历场景考查规律探究与代数式列写，解题核心是掌握月历中同行、同列数字的差值特点，结合两个数的位置关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确月历的数字规律：同一行中，右边的数比左边相邻的数大1；同一列中，下面的数比上面相邻的数大7。接下来观察①和②的位置：①比②高2行，同一列高2行的数要减去2个7；再看列数，①在周四列、②在周二列，同一行周四的数比周二大2，结合两个位置关系就能推导出①的表达式。
【解析】
根据月历的数字规律推导：
1. 同一列上下相邻两个数相差7，②是周二对应的数，比②高2行的周二的数为：$ x - 7×2 = x -14 $；
2. 同一行左右相邻两个数相差1，周四比周二的数大2，因此该行周四对应的①处的数为：$ (x-14) + 2 = x-12 $。
【答案】
$ x-12 $
【知识点】
月历数字规律，列代数式
【点评】
本题结合生活中的月历场景考查规律探究与代数式列写，解题核心是掌握月历中同行、同列数字的差值特点，结合两个数的位置关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
6.(2026湖南衡阳常宁市期末)某书店为响应全民阅读活动的号召,设置了两种租书方式.
方式一:按本收费,每本收费1元.
方式二:用会员卡租书,会员每月交会员费12元,租书每本另收费0.4元.
张琳同学经常来租书,设张琳同学每月租书x本.
(1)分别写出两种租书方式下,张琳同学每月应付的租书金额.(用含x的式子表示)
(2)若张琳同学在一个月内租24本书,则哪种租书方式合算?
(3)若张琳同学在一个月内租20本书,则哪种租书方式合算?
方式一:按本收费,每本收费1元.
方式二:用会员卡租书,会员每月交会员费12元,租书每本另收费0.4元.
张琳同学经常来租书,设张琳同学每月租书x本.
(1)分别写出两种租书方式下,张琳同学每月应付的租书金额.(用含x的式子表示)
(2)若张琳同学在一个月内租24本书,则哪种租书方式合算?
(3)若张琳同学在一个月内租20本书,则哪种租书方式合算?
答案
6. 解:(1)方式一:张琳同学每月应付 x 元.方式二:张琳同学每月应付(12+0.4x)元.(2)当 x=24 时,按方式一租书需 24 元,按方式二租书需 12+0.4×24=21.6(元).因为24＞21.6,所以方式二合算.(3)当 x=20 时,按方式一租书需 20 元,按方式二租书需 12+0.4×20=20(元).所以两种租书方式一样合算.
解析
【分析】
这道题是生活中常见的消费方案选择类应用题，解题思路清晰：首先解决第一问时，分别梳理两种租书方式的费用组成：方式一无固定费用，总费用=单本租费×租书数量，直接按规则列代数式即可；方式二有固定会员费，总费用=固定会员费+单本额外租费×租书数量，按这个逻辑列出含x的式子。后续第二、三问只需将给定的租书数量代入第一问得到的两个代数式，算出对应费用后比较大小，费用更低的方案更合算，费用相等则两种方案无差异。
【解析】
(1) 方式一：每本收费1元，租x本的总费用为 $1× x=x$ 元；
方式二：每月固定交会员费12元，每本另收0.4元租书费，总费用为 $(12+0.4x)$ 元。
(2) 当 $x=24$ 时：
方式一费用：$x=24$ 元；
方式二费用：$12+0.4×24=12+9.6=21.6$ 元；
因为 $24＞21.6$，所以方式二更合算。
(3) 当 $x=20$ 时：
方式一费用：$x=20$ 元；
方式二费用：$12+0.4×20=12+8=20$ 元；
因为两种方式费用相等，所以两种租书方式一样合算。
【答案】
(1) 方式一：$x$ 元，方式二：$(12+0.4x)$ 元；
(2) 租24本书时方式二合算；
(3) 租20本书时两种租书方式一样合算。
【知识点】
列代数式；代数式求值；方案优化选择
【点评】
本题结合日常租书的消费场景考查代数式的实际应用，解题核心是准确梳理不同收费模式的费用构成，通过代入计算、比较大小就能得到最优方案，能很好地锻炼学生用数学知识解决实际生活问题的能力。
【难度系数】
0.85
这道题是生活中常见的消费方案选择类应用题，解题思路清晰：首先解决第一问时，分别梳理两种租书方式的费用组成：方式一无固定费用，总费用=单本租费×租书数量，直接按规则列代数式即可；方式二有固定会员费，总费用=固定会员费+单本额外租费×租书数量，按这个逻辑列出含x的式子。后续第二、三问只需将给定的租书数量代入第一问得到的两个代数式，算出对应费用后比较大小，费用更低的方案更合算，费用相等则两种方案无差异。
【解析】
(1) 方式一：每本收费1元，租x本的总费用为 $1× x=x$ 元；
方式二：每月固定交会员费12元，每本另收0.4元租书费，总费用为 $(12+0.4x)$ 元。
(2) 当 $x=24$ 时：
方式一费用：$x=24$ 元；
方式二费用：$12+0.4×24=12+9.6=21.6$ 元；
因为 $24＞21.6$，所以方式二更合算。
(3) 当 $x=20$ 时：
方式一费用：$x=20$ 元；
方式二费用：$12+0.4×20=12+8=20$ 元；
因为两种方式费用相等，所以两种租书方式一样合算。
【答案】
(1) 方式一：$x$ 元，方式二：$(12+0.4x)$ 元；
(2) 租24本书时方式二合算；
(3) 租20本书时两种租书方式一样合算。
【知识点】
列代数式；代数式求值；方案优化选择
【点评】
本题结合日常租书的消费场景考查代数式的实际应用，解题核心是准确梳理不同收费模式的费用构成，通过代入计算、比较大小就能得到最优方案，能很好地锻炼学生用数学知识解决实际生活问题的能力。
【难度系数】
0.85
