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课堂精要·梳理内容
线段的比的定义：
如果选用
在四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即
如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$,那么
如果$ad=bc$（$a,b,c,d$都不等于0）,那么
各角分别
相似多边形
线段的比的定义：
如果选用
同一个长度单位
量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么这两条线段的比就是它们的长度的比,即AB:CD=m:n,或写成$\frac{AB}{CD}=\frac{m}{n}$。在四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
,那么这四条线段a,b,c,d叫作成比例线段
,简称比例线段。如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$,那么
$ad=bc$
。如果$ad=bc$（$a,b,c,d$都不等于0）,那么
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
。各角分别
相等
、各边成比例
的两个多边形叫作相似多边形。相似多边形
对应边的比
叫作相似比。答案
同一个长度单位 $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ 成比例线段 $ad=bc$ $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ 相等 成比例 对应边的比
解析
【分析】
本题是对图形相似相关基础概念的考查，解题时只需回忆对应知识点逐一匹配填空即可：①线段的比的前提是测量长度所用单位统一；②比例线段的定义要求四条线段两两比值相等；③比例的基本性质是交叉相乘相等，逆命题在各数不为0时也成立；④相似多边形要求角和边同时满足对应相等、对应成比例的条件；⑤相似比的定义为相似多边形对应边的比值，结合这些概念即可完成所有填空。
【解析】
我们根据对应定义、性质依次填空：
1. 测量两条线段的长度时，需选用同一个长度单位，才能得到正确的线段比值；
2. 四条线段$a,b,c,d$中，若$a$与$b$的比等于$c$与$d$的比，即$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，则这四条线段叫作成比例线段；
3. 根据比例的基本性质，若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，交叉相乘可得$ad=bc$；反之，若$ad=bc$且$a,b,c,d$均不为0，两边同时除以$bd$可推出$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$；
4. 相似多边形的判定条件为：各角分别相等、各边成比例；
5. 相似多边形对应边的比叫作相似比。
【答案】
同一个长度单位 $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ 成比例线段 $ad=bc$ $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ 相等 成比例 对应边的比
【知识点】
比例的基本性质，比例线段的定义，相似多边形的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，考查的都是相似章节最基础的核心概念，是后续学习相似判定、相似性质应用的必备基础，只要熟练记忆教材相关内容即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
本题是对图形相似相关基础概念的考查，解题时只需回忆对应知识点逐一匹配填空即可：①线段的比的前提是测量长度所用单位统一；②比例线段的定义要求四条线段两两比值相等；③比例的基本性质是交叉相乘相等，逆命题在各数不为0时也成立；④相似多边形要求角和边同时满足对应相等、对应成比例的条件；⑤相似比的定义为相似多边形对应边的比值，结合这些概念即可完成所有填空。
【解析】
我们根据对应定义、性质依次填空：
1. 测量两条线段的长度时，需选用同一个长度单位，才能得到正确的线段比值；
2. 四条线段$a,b,c,d$中，若$a$与$b$的比等于$c$与$d$的比，即$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，则这四条线段叫作成比例线段；
3. 根据比例的基本性质，若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，交叉相乘可得$ad=bc$；反之，若$ad=bc$且$a,b,c,d$均不为0，两边同时除以$bd$可推出$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$；
4. 相似多边形的判定条件为：各角分别相等、各边成比例；
5. 相似多边形对应边的比叫作相似比。
【答案】
同一个长度单位 $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ 成比例线段 $ad=bc$ $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ 相等 成比例 对应边的比
【知识点】
比例的基本性质，比例线段的定义，相似多边形的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，考查的都是相似章节最基础的核心概念，是后续学习相似判定、相似性质应用的必备基础，只要熟练记忆教材相关内容即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
1.下列说法错误的是(
A.两条线段的比与选用的长度单位无关，只与是否选用同一个长度单位有关
B.求两条线段的比时一定要用同一个长度单位，如果长度单位不同，那么必须先化成同一个长度单位，再求它们的比
C.两条线段的比与数的比一样有正有负
D.线段的比就是指它们长度的比
C
)。A.两条线段的比与选用的长度单位无关，只与是否选用同一个长度单位有关
B.求两条线段的比时一定要用同一个长度单位，如果长度单位不同，那么必须先化成同一个长度单位，再求它们的比
C.两条线段的比与数的比一样有正有负
D.线段的比就是指它们长度的比
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查两条线段的比的相关概念，解题时先回忆两条线段的比的定义，再逐一分析每个选项是否符合概念要求，最终找出错误的选项。首先明确：两条线段的比是指同一长度单位下，两条线段长度的比值，线段的长度均为正数，因此比值一定为正。
【解析】
首先明确两条线段的比的定义：选用同一个长度单位量得两条线段的长度分别为$m$、$n$，则两条线段的比为$m:n$（或$\frac{m}{n}$）。
选项A：两条线段的比只和单位是否统一有关，与选用的具体长度单位无关。例如两条线段长度为2cm和3cm，比值为$2:3$；换算为毫米后是20mm和30mm，比值仍为$2:3$，因此A说法正确，不符合题意。
选项B：求两条线段的比必须保证长度单位统一，单位不同时要先换算为同一单位再求比，例如一条线段长2cm，另一条长10mm，需先统一为20mm和10mm，再求比为$2:1$，因此B说法正确，不符合题意。
选项C：线段的长度都是正数，因此两条线段长度的比值一定是正数，不存在负值，因此C说法错误，符合题意。
选项D：两条线段的比本质就是它们长度的比值，因此D说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
线段比的定义；长度单位统一要求
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对线段比相关定义的理解，易错点是容易混淆线段比和普通有理数比的区别，忽略线段长度恒为正的特点，只要牢记相关定义即可快速解答。
【难度系数】
0.8
本题考查两条线段的比的相关概念，解题时先回忆两条线段的比的定义，再逐一分析每个选项是否符合概念要求，最终找出错误的选项。首先明确：两条线段的比是指同一长度单位下，两条线段长度的比值，线段的长度均为正数，因此比值一定为正。
【解析】
首先明确两条线段的比的定义：选用同一个长度单位量得两条线段的长度分别为$m$、$n$，则两条线段的比为$m:n$（或$\frac{m}{n}$）。
选项A：两条线段的比只和单位是否统一有关，与选用的具体长度单位无关。例如两条线段长度为2cm和3cm，比值为$2:3$；换算为毫米后是20mm和30mm，比值仍为$2:3$，因此A说法正确，不符合题意。
选项B：求两条线段的比必须保证长度单位统一，单位不同时要先换算为同一单位再求比，例如一条线段长2cm，另一条长10mm，需先统一为20mm和10mm，再求比为$2:1$，因此B说法正确，不符合题意。
选项C：线段的长度都是正数，因此两条线段长度的比值一定是正数，不存在负值，因此C说法错误，符合题意。
选项D：两条线段的比本质就是它们长度的比值，因此D说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
线段比的定义；长度单位统一要求
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对线段比相关定义的理解，易错点是容易混淆线段比和普通有理数比的区别，忽略线段长度恒为正的特点，只要牢记相关定义即可快速解答。
【难度系数】
0.8
2.把$mn=pq(mn≠0)$写成比例式，写错的是（
A.$\frac{m}{p}=\frac{q}{n}$
B.$\frac{p}{m}=\frac{n}{q}$
C.$\frac{q}{m}=\frac{n}{p}$
D.$\frac{m}{n}=\frac{p}{q}$
D
）。A.$\frac{m}{p}=\frac{q}{n}$
B.$\frac{p}{m}=\frac{n}{q}$
C.$\frac{q}{m}=\frac{n}{p}$
D.$\frac{m}{n}=\frac{p}{q}$
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查比例的基本性质的应用，解题思路是利用“比例的两个外项之积等于两个内项之积”这一性质，将每个选项的比例式转化为等积式，再与题干给出的$mn=pq$进行对比，若不一致则为写错的选项。
【解析】
根据比例的基本性质：比例中两个外项的积等于两个内项的积，逐一验证选项：
A. 对于$\frac{m}{p}=\frac{q}{n}$，外项积为$m· n$，内项积为$p· q$，可得$mn=pq$，与题干一致，该选项正确；
B. 对于$\frac{p}{m}=\frac{n}{q}$，外项积为$p· q$，内项积为$m· n$，可得$pq=mn$，即$mn=pq$，与题干一致，该选项正确；
C. 对于$\frac{q}{m}=\frac{n}{p}$，外项积为$q· p$，内项积为$m· n$，可得$qp=mn$，即$mn=pq$，与题干一致，该选项正确；
D. 对于$\frac{m}{n}=\frac{p}{q}$，外项积为$m· q$，内项积为$n· p$，可得$mq=np$，与题干的$mn=pq$不一致，该选项错误。
【答案】
D
【知识点】
比例的基本性质、比例式与等积式互化
【点评】
本题是比例性质的基础应用题型，解题关键是熟练掌握比例内外项积相等的性质，通过交叉相乘还原等积式即可快速判断正误，变形时要注意区分比例的内项和外项，避免混淆出错。
【难度系数】
0.9
本题考查比例的基本性质的应用，解题思路是利用“比例的两个外项之积等于两个内项之积”这一性质，将每个选项的比例式转化为等积式，再与题干给出的$mn=pq$进行对比，若不一致则为写错的选项。
【解析】
根据比例的基本性质：比例中两个外项的积等于两个内项的积，逐一验证选项：
A. 对于$\frac{m}{p}=\frac{q}{n}$，外项积为$m· n$，内项积为$p· q$，可得$mn=pq$，与题干一致，该选项正确；
B. 对于$\frac{p}{m}=\frac{n}{q}$，外项积为$p· q$，内项积为$m· n$，可得$pq=mn$，即$mn=pq$，与题干一致，该选项正确；
C. 对于$\frac{q}{m}=\frac{n}{p}$，外项积为$q· p$，内项积为$m· n$，可得$qp=mn$，即$mn=pq$，与题干一致，该选项正确；
D. 对于$\frac{m}{n}=\frac{p}{q}$，外项积为$m· q$，内项积为$n· p$，可得$mq=np$，与题干的$mn=pq$不一致，该选项错误。
【答案】
D
【知识点】
比例的基本性质、比例式与等积式互化
【点评】
本题是比例性质的基础应用题型，解题关键是熟练掌握比例内外项积相等的性质，通过交叉相乘还原等积式即可快速判断正误，变形时要注意区分比例的内项和外项，避免混淆出错。
【难度系数】
0.9
3.若$\frac{x}{5}=\frac{y}{7}$，则$\frac{x}{y}$的值为（
A.$\frac{5}{7}$
B.$\frac{7}{5}$
C.$\frac{3}{5}$
D.2
A
）。A.$\frac{5}{7}$
B.$\frac{7}{5}$
C.$\frac{3}{5}$
D.2
答案
3.A
解析
【分析】
本题已知x和y的比例关系，求x与y的比值，解题核心是运用比例的基本性质对已知比例式变形。首先回忆比例的基本性质：比例中两个外项的积等于两个内项的积。我们可以先对已知的$\frac{x}{5}=\frac{y}{7}$交叉相乘得到含x、y的等式，再将等式变形为$\frac{x}{y}$的形式求解；也可以通过设参数的方法，用同一个参数表示x和y，代入所求式子消去参数得到结果。
【解析】
方法一：利用比例的基本性质求解
已知$\frac{x}{5}=\frac{y}{7}$，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，可得：
$7x=5y$
由于y是原式的分母，因此$y≠0$，等式两边同时除以$7y$，得：
$\frac{x}{y}=\frac{5}{7}$
方法二：设参数法求解
设$\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=k$（$k≠0$），则$x=5k$，$y=7k$
将$x=5k$、$y=7k$代入$\frac{x}{y}$，得：
$\frac{x}{y}=\frac{5k}{7k}=\frac{5}{7}$（$k≠0$，可直接约去）
【答案】
A
【知识点】
比例的基本性质，比例式变形，代数式求值
【点评】
本题属于比例性质的基础应用题型，解题关键是熟练掌握比例的基本性质，能对比例式进行正确变形，计算难度较低。
【难度系数】
0.9
本题已知x和y的比例关系，求x与y的比值，解题核心是运用比例的基本性质对已知比例式变形。首先回忆比例的基本性质：比例中两个外项的积等于两个内项的积。我们可以先对已知的$\frac{x}{5}=\frac{y}{7}$交叉相乘得到含x、y的等式，再将等式变形为$\frac{x}{y}$的形式求解；也可以通过设参数的方法，用同一个参数表示x和y，代入所求式子消去参数得到结果。
【解析】
方法一：利用比例的基本性质求解
已知$\frac{x}{5}=\frac{y}{7}$，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，可得：
$7x=5y$
由于y是原式的分母，因此$y≠0$，等式两边同时除以$7y$，得：
$\frac{x}{y}=\frac{5}{7}$
方法二：设参数法求解
设$\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=k$（$k≠0$），则$x=5k$，$y=7k$
将$x=5k$、$y=7k$代入$\frac{x}{y}$，得：
$\frac{x}{y}=\frac{5k}{7k}=\frac{5}{7}$（$k≠0$，可直接约去）
【答案】
A
【知识点】
比例的基本性质，比例式变形，代数式求值
【点评】
本题属于比例性质的基础应用题型，解题关键是熟练掌握比例的基本性质，能对比例式进行正确变形，计算难度较低。
【难度系数】
0.9
4.若 $ ac = bd $，则下列各式一定成立的是(
A.$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
B.$\frac{a+d}{d}=\frac{b+c}{c}$
C.$\frac{a^2}{b^2}=\frac{d}{c}$
D.$\frac{ab}{cd}=\frac{a}{d}$
B
)。A.$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
B.$\frac{a+d}{d}=\frac{b+c}{c}$
C.$\frac{a^2}{b^2}=\frac{d}{c}$
D.$\frac{ab}{cd}=\frac{a}{d}$
答案
4.B
解析
【分析】
本题考查比例性质的应用，解题核心思路是利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将每个选项的比例式转化为等积式，和已知条件$ac=bd$对比，同时注意比例式成立的前提是分母不为0，无需附加额外条件就和已知一致的选项即为正确答案。
【解析】
我们逐个验证各选项：
1. 验证选项A：若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$成立，交叉相乘得$ad=bc$，与已知$ac=bd$不相符，因此A不一定成立。
2. 验证选项B：若$\frac{a+d}{d}=\frac{b+c}{c}$成立，交叉相乘得$c(a+d)=d(b+c)$，展开得$ac+cd=bd+cd$，两边同时减去$cd$，可得$ac=bd$，与已知条件完全一致；且原式中$c、d$是分母，说明$c、d$均不为0，变形过程合法，因此B一定成立。
3. 验证选项C：若$\frac{a^2}{b^2}=\frac{d}{c}$成立，交叉相乘得$a^2c=b^2d$，与已知$ac=bd$不相符，仅在特殊情况下成立，因此C不一定成立。
4. 验证选项D：若$\frac{ab}{cd}=\frac{a}{d}$成立，当$a≠0$时，两边约去$a$得$\frac{b}{c}=1$即$b=c$，和已知条件无关；当$a=0$时虽两边都为0，但需额外满足分母$cd≠0$，不是普遍成立的情况，因此D不一定成立。
【答案】
B
【知识点】
比例的基本性质，等式的性质
【点评】
本题是比例性质的基础应用题，将比例式转化为等积式和已知条件对比是常用解题技巧，解题时要注意比例式中分母不能为0的隐含要求。
【难度系数】
0.7
本题考查比例性质的应用，解题核心思路是利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将每个选项的比例式转化为等积式，和已知条件$ac=bd$对比，同时注意比例式成立的前提是分母不为0，无需附加额外条件就和已知一致的选项即为正确答案。
【解析】
我们逐个验证各选项：
1. 验证选项A：若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$成立，交叉相乘得$ad=bc$，与已知$ac=bd$不相符，因此A不一定成立。
2. 验证选项B：若$\frac{a+d}{d}=\frac{b+c}{c}$成立，交叉相乘得$c(a+d)=d(b+c)$，展开得$ac+cd=bd+cd$，两边同时减去$cd$，可得$ac=bd$，与已知条件完全一致；且原式中$c、d$是分母，说明$c、d$均不为0，变形过程合法，因此B一定成立。
3. 验证选项C：若$\frac{a^2}{b^2}=\frac{d}{c}$成立，交叉相乘得$a^2c=b^2d$，与已知$ac=bd$不相符，仅在特殊情况下成立，因此C不一定成立。
4. 验证选项D：若$\frac{ab}{cd}=\frac{a}{d}$成立，当$a≠0$时，两边约去$a$得$\frac{b}{c}=1$即$b=c$，和已知条件无关；当$a=0$时虽两边都为0，但需额外满足分母$cd≠0$，不是普遍成立的情况，因此D不一定成立。
【答案】
B
【知识点】
比例的基本性质，等式的性质
【点评】
本题是比例性质的基础应用题，将比例式转化为等积式和已知条件对比是常用解题技巧，解题时要注意比例式中分母不能为0的隐含要求。
【难度系数】
0.7
5.已知线段a,b,c,d是成比例线段，其中a=2 cm，b=4 cm，c=5 cm，则d=
10 cm
。答案
5.10 cm
解析
【分析】
解答本题首先要明确成比例线段的定义：若四条线段a,b,c,d是成比例线段，则满足$a:b = c:d$（即$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$），且四条线段的顺序固定不可随意调换。解题时先根据定义列出比例式，再代入已知线段的长度，结合比例的基本性质求解d的值即可。
【解析】
∵线段a,b,c,d是成比例线段
∴根据成比例线段的定义可得：$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
将a=2 cm，b=4 cm，c=5 cm代入上式，得：
$\frac{2}{4}=\frac{5}{d}$
根据比例的基本性质（内项积等于外项积），交叉相乘得：
$2d = 4×5$
即$2d=20$，解得$d=10$，单位为cm。
【答案】
10 cm
【知识点】
1.成比例线段的定义
2.比例的基本性质
【点评】
本题是基础题型，核心考查对成比例线段定义的理解，解题关键是注意成比例线段的顺序性，不要随意改变四条线段的排列顺序，掌握相关定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解答本题首先要明确成比例线段的定义：若四条线段a,b,c,d是成比例线段，则满足$a:b = c:d$（即$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$），且四条线段的顺序固定不可随意调换。解题时先根据定义列出比例式，再代入已知线段的长度，结合比例的基本性质求解d的值即可。
【解析】
∵线段a,b,c,d是成比例线段
∴根据成比例线段的定义可得：$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
将a=2 cm，b=4 cm，c=5 cm代入上式，得：
$\frac{2}{4}=\frac{5}{d}$
根据比例的基本性质（内项积等于外项积），交叉相乘得：
$2d = 4×5$
即$2d=20$，解得$d=10$，单位为cm。
【答案】
10 cm
【知识点】
1.成比例线段的定义
2.比例的基本性质
【点评】
本题是基础题型，核心考查对成比例线段定义的理解，解题关键是注意成比例线段的顺序性，不要随意改变四条线段的排列顺序，掌握相关定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6. 下列各组中的四条线段成比例的是(
A.$a=\sqrt{2},b=3,c=2,d=\sqrt{3}$
B.$a=4,b=6,c=5,d=10$
C.$a=2,b=\sqrt{5},c=2\sqrt{3},d=\sqrt{15}$
D.$a=2,b=3,c=4,d=1$
C
)。A.$a=\sqrt{2},b=3,c=2,d=\sqrt{3}$
B.$a=4,b=6,c=5,d=10$
C.$a=2,b=\sqrt{5},c=2\sqrt{3},d=\sqrt{15}$
D.$a=2,b=3,c=4,d=1$
答案
6.C
解析
【分析】
要判断四条线段是否成比例，首先回忆成比例线段的判定方法：可先将四条线段按长度从小到大排序，再根据比例的基本性质，验证最长线段与最短线段的乘积是否等于中间两条线段的乘积，若相等则四条线段成比例，否则不成比例，我们只需逐个验证选项即可。
【解析】
我们采用“排序+乘积验证”的方法逐一判断：
选项A：将线段按从小到大排序为$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$、$2$、$3$，最小与最大乘积为$\sqrt{2}×3=3\sqrt{2}$，中间两数乘积为$\sqrt{3}×2=2\sqrt{3}$，$3\sqrt{2}≠2\sqrt{3}$，不成比例；
选项B：排序为$4$、$5$、$6$、$10$，最小与最大乘积为$4×10=40$，中间两数乘积为$5×6=30$，$40≠30$，不成比例；
选项C：排序为$2$、$\sqrt{5}$、$2\sqrt{3}$、$\sqrt{15}$，最小与最大乘积为$2×\sqrt{15}=2\sqrt{15}$，中间两数乘积为$\sqrt{5}×2\sqrt{3}=2\sqrt{15}$，两者相等，四条线段成比例；
选项D：排序为$1$、$2$、$3$、$4$，最小与最大乘积为$1×4=4$，中间两数乘积为$2×3=6$，$4≠6$，不成比例。
【答案】
C
【知识点】
成比例线段的判定；比例的基本性质
【点评】
本题是成比例线段判定的基础题型，掌握先排序再验证乘积的方法，能有效避免因顺序混乱导致的判断错误，计算根式乘积时注意遵循二次根式的乘法规则。
【难度系数】
0.8
要判断四条线段是否成比例，首先回忆成比例线段的判定方法：可先将四条线段按长度从小到大排序，再根据比例的基本性质，验证最长线段与最短线段的乘积是否等于中间两条线段的乘积，若相等则四条线段成比例，否则不成比例，我们只需逐个验证选项即可。
【解析】
我们采用“排序+乘积验证”的方法逐一判断：
选项A：将线段按从小到大排序为$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$、$2$、$3$，最小与最大乘积为$\sqrt{2}×3=3\sqrt{2}$，中间两数乘积为$\sqrt{3}×2=2\sqrt{3}$，$3\sqrt{2}≠2\sqrt{3}$，不成比例；
选项B：排序为$4$、$5$、$6$、$10$，最小与最大乘积为$4×10=40$，中间两数乘积为$5×6=30$，$40≠30$，不成比例；
选项C：排序为$2$、$\sqrt{5}$、$2\sqrt{3}$、$\sqrt{15}$，最小与最大乘积为$2×\sqrt{15}=2\sqrt{15}$，中间两数乘积为$\sqrt{5}×2\sqrt{3}=2\sqrt{15}$，两者相等，四条线段成比例；
选项D：排序为$1$、$2$、$3$、$4$，最小与最大乘积为$1×4=4$，中间两数乘积为$2×3=6$，$4≠6$，不成比例。
【答案】
C
【知识点】
成比例线段的判定；比例的基本性质
【点评】
本题是成比例线段判定的基础题型，掌握先排序再验证乘积的方法，能有效避免因顺序混乱导致的判断错误，计算根式乘积时注意遵循二次根式的乘法规则。
【难度系数】
0.8
7.若$\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$，则$3x-2y=(\quad)$。
A.3
B.2
C.1
D.0
A.3
B.2
C.1
D.0
答案
7.D
解析
【分析】
本题已知x与y的比例关系，求代数式的值，有两种常用解题思路：
思路1：利用比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），直接对比例式变形，得到3x和2y的等量关系，代入所求代数式即可得到结果；
思路2：采用比例问题中常用的设参数法，设x=2k，y=3k（k≠0），将参数代入代数式化简计算即可。
【解析】
方法一：利用比例基本性质求解
已知$\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，交叉相乘可得：
$3x = 2y$
将上式移项得：$3x - 2y = 0$
方法二：设参数法求解
设$x=2k$，$y=3k$（$k≠0$），将其代入$3x-2y$得：
$3×2k - 2×3k = 6k - 6k = 0$
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
比例的基本性质；代数式求值
【点评】
本题是比例相关的基础题型，两种解题方法都是比例运算中常用的技巧，熟练掌握比例基本性质和设参数法可以快速解决这类问题。
【难度系数】
0.9
本题已知x与y的比例关系，求代数式的值，有两种常用解题思路：
思路1：利用比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），直接对比例式变形，得到3x和2y的等量关系，代入所求代数式即可得到结果；
思路2：采用比例问题中常用的设参数法，设x=2k，y=3k（k≠0），将参数代入代数式化简计算即可。
【解析】
方法一：利用比例基本性质求解
已知$\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，交叉相乘可得：
$3x = 2y$
将上式移项得：$3x - 2y = 0$
方法二：设参数法求解
设$x=2k$，$y=3k$（$k≠0$），将其代入$3x-2y$得：
$3×2k - 2×3k = 6k - 6k = 0$
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
比例的基本性质；代数式求值
【点评】
本题是比例相关的基础题型，两种解题方法都是比例运算中常用的技巧，熟练掌握比例基本性质和设参数法可以快速解决这类问题。
【难度系数】
0.9
8.下列说法错误的是(
A.等边三角形都相似
B.正方形都相似
C.等腰直角三角形都相似
D.所有的矩形都相似
D
)。A.等边三角形都相似
B.正方形都相似
C.等腰直角三角形都相似
D.所有的矩形都相似
答案
8.D
解析
【分析】
解题的核心是牢记相似多边形的判定条件：对应角相等且对应边成比例，两个条件缺一不可。我们只需逐个验证每个选项中的图形是否同时满足这两个条件，就能判断说法是否正确。
【解析】
相似多边形需要同时满足两个条件：①所有对应角相等；②所有对应边成比例。
对各选项逐一分析：
A. 等边三角形的三个内角均为60°，满足对应角相等；且等边三角形三边长度相等，任意两个等边三角形的对应边比值均相等，因此所有等边三角形都相似，A选项说法正确。
B. 正方形的四个内角均为90°，满足对应角相等；且正方形四条边长度相等，任意两个正方形的对应边比值均相等，因此所有正方形都相似，B选项说法正确。
C. 等腰直角三角形的三个内角固定为90°、45°、45°，满足对应角相等；且等腰直角三角形的三边比固定为1:1:√2，任意两个等腰直角三角形的对应边均成比例，因此所有等腰直角三角形都相似，C选项说法正确。
D. 矩形的四个内角均为90°，满足对应角相等，但矩形的邻边长度没有固定比例：例如长为2、宽为1的矩形，和长为3、宽为2的矩形，对应长的比为2:3，对应宽的比为1:2，比值不相等，不满足对应边成比例的要求，因此不是所有矩形都相似，D选项说法错误。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
相似多边形的判定；特殊多边形的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点检验对相似图形判定条件的理解，要注意判定相似必须同时满足对应角相等、对应边成比例两个要求，不能仅依据其中一个条件就下结论。
【难度系数】
0.8
解题的核心是牢记相似多边形的判定条件：对应角相等且对应边成比例，两个条件缺一不可。我们只需逐个验证每个选项中的图形是否同时满足这两个条件，就能判断说法是否正确。
【解析】
相似多边形需要同时满足两个条件：①所有对应角相等；②所有对应边成比例。
对各选项逐一分析：
A. 等边三角形的三个内角均为60°，满足对应角相等；且等边三角形三边长度相等，任意两个等边三角形的对应边比值均相等，因此所有等边三角形都相似，A选项说法正确。
B. 正方形的四个内角均为90°，满足对应角相等；且正方形四条边长度相等，任意两个正方形的对应边比值均相等，因此所有正方形都相似，B选项说法正确。
C. 等腰直角三角形的三个内角固定为90°、45°、45°，满足对应角相等；且等腰直角三角形的三边比固定为1:1:√2，任意两个等腰直角三角形的对应边均成比例，因此所有等腰直角三角形都相似，C选项说法正确。
D. 矩形的四个内角均为90°，满足对应角相等，但矩形的邻边长度没有固定比例：例如长为2、宽为1的矩形，和长为3、宽为2的矩形，对应长的比为2:3，对应宽的比为1:2，比值不相等，不满足对应边成比例的要求，因此不是所有矩形都相似，D选项说法错误。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
相似多边形的判定；特殊多边形的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点检验对相似图形判定条件的理解，要注意判定相似必须同时满足对应角相等、对应边成比例两个要求，不能仅依据其中一个条件就下结论。
【难度系数】
0.8
