在1899年,有一位叫乔治·亚历山大·皮克的数学家,他发现了格点多边形(顶点都在格点上的多边形)的面积与它内部的格点数、边上的格点数之间的关系。有什么关系呢? 一起来探究一下吧!
【问题探究】格点多边形的面积与它内部的格点数、边上的格点数有什么关系呢? 借助下面的图形探究一下。

【分析探究】先数一数、算一算,再将结果填入表中。你有什么发现?

根据题图先数一数各图形内部的格点数和边上的格点数,然后再计算各图形的面积。如果用a表示内部的格点数,用b表示边上的格点数,可发现规律:格点多边形的面积=a+b÷2-()。像这样计算面积的方法叫作格点法,也叫作“皮克定理”。
【规范解答】
【探索发现】
皮克定理:格点多边形的面积=内部的格点数+边上的格点数÷2-1。
【迁移运用】
请用格点法计算下面图形的面积。

格点多边形的面积=内部的格点数+边上的格点数÷2-1。(表述合理即可)
① 2+8÷2-1=5(cm²)
② 4+14÷2-1=10(cm²)