1. 如图,图①所示的数字规律表,已知图②是从图①中按未显示部分截取下来的一部分,则△处的数字不可能是 （）

A.75
B.50
C.26
D.9

1. B 【解析】根据题意,当-24在第6行时,△在第7行,对应的数为第一行反序后对应数的7倍,即为2×7=14;当-24在第8行时,△在第9行,对应的数为第一行数正序对应数的9倍,即为1×9=9;当-24在第12行时,△在第13行,对应的数为第一行数正序对应数的13倍,即为2×13=26;当-24在第24行时,△在第25行,对应的数为第一行数正序对应数的25倍,即为3×25=75.综上所述,可能出现的数为14,9,26,75,所以不可能出现的数是50.

2. |数学文化（2025·盐城期末）如图①所示的是中国南宋数学家杨辉在《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”，该三角形中的数据排列有着一定的规律.如图②，若将其中一组斜数列用字母$a_1,a_2,a_3,···$代替，则$a_{59}+a_{60}$的值为 （）

A.3 580
B.3 590
C.3 600
D.3 720

2. C 【解析】$a_1=1,a_2=1+2=3,a_3=1+2+3=6,a_4=1+2+3+4=10,a_5=1+2+3+4+5=15,···$,则$a_n=1+2+3+···+n=\frac{n(1+n)}{2}$,所以$a_{59}+a_{60}=\frac{59×(59+1)}{2}+\frac{60×(60+1)}{2}=1\ 770+1\ 830=3\ 600$.故选C.

3. (2025·南京期中)已知$\frac{1}{13}=0.\dot{0}76\ 92\dot{3}$.如图,将$0.\dot{0}76\ 92\dot{3}$按顺时针方向螺旋排列填入$10×10$方格纸的相应方格中.按此方式依次填写下去,则♥位置方格中应填入的数字为________.

3. 3 【解析】由起始位置到♥位置的方格共有$10×10-9=91$(个),所以可填入91个数字,又因为除第1个数字外,后面每6个数字一循环,$(91-1)÷6=15$,♥位置的方格中应填入的数字是循环中的第6个数字3.

4. 十九世纪的时候,Moriz Stern(1858)与Achille Brocot(1860)发明了“一棵树”,称之为有理数树,它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列,从1开始,一层一层地“生长”出来:$\frac{1}{1}$是第一层,第二层是$\frac{2}{1}$和$\frac{1}{2}$,第三层是$\frac{3}{1},\frac{2}{3},\frac{3}{2},\frac{1}{3},···$,按照这个规律,若$\frac{9}{11}$位于第$m$层第$n$个数(从左往右数),则$m=$,$n=$.


$\gg$进一步挑战进阶专题:P73 专题13,P74 专题14

4. 7 34 【解析】由题图可知,向左发散的都是假分数,规律是$\frac{b}{a}\rightarrow\frac{a+b}{a}$,向右发散的都是真分数,规律是$\frac{b}{a}\rightarrow\frac{b}{a+b}$,所以$\frac{9}{11}\rightarrow\frac{9}{2}\rightarrow\frac{7}{2}\rightarrow\frac{5}{2}\rightarrow\frac{3}{2}\rightarrow\frac{1}{2}\rightarrow\frac{1}{1}$,所以$\frac{9}{11}$在第7层,即$m=7$;由题图知,$\frac{3}{2}$左边有2个数,$\frac{5}{2}$左边有4个数,$\frac{7}{2}$左边有8个数,$\frac{9}{2}$左边有16个数,所以$\frac{9}{11}$左边有$16×2+1=33$(个)数,$\frac{9}{11}$是第34个数,即$n=34$.