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1. 含有
三元一次方程组.
三
个未知数的一次方程组,叫作三元一次方程组.
答案
1. 三
2. 解三元一次方程组的基本思路也是
通过
元一次方程组或一元一次方程,再逐一解出
未知数的值.
消元的基本方法有
消元
.通过
消元
,把三元一次方程组转化成二元一次方程组或一元一次方程,再逐一解出
未知数的值.
消元的基本方法有
代入消元法
和加减消元法
.答案
2. 消元 消元 代入消元法 加减消元法
3. 解三元一次方程组$\begin{cases} x+y=3,\textcircled{1}\\ y+z=2,\textcircled{2}\\ x+z=5,\textcircled{3} \end{cases}$
解:$\textcircled{1}-\textcircled{2}$,得$x-z=1,\textcircled{4}$
$\textcircled{3}+\textcircled{4}$,得$2x=6$,即$x=3$.
把$x=3$代入$\textcircled{1}$,得$y=$.
把$y=$代入$\textcircled{2}$,得$z=$.
所以原方程组的解是.
解:$\textcircled{1}-\textcircled{2}$,得$x-z=1,\textcircled{4}$
$\textcircled{3}+\textcircled{4}$,得$2x=6$,即$x=3$.
把$x=3$代入$\textcircled{1}$,得$y=$.
把$y=$代入$\textcircled{2}$,得$z=$.
所以原方程组的解是.
答案
3. 0 0 2 $\begin{cases} x=3,\\ y=0,\\ z=2\\ \end{cases}$
4. 下列方程组是三元一次方程组的是 (
A.$\begin{cases} x+y+z=7,\\ 2x+3y=5,\\ y+2z=2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} xy=3,\\ yz=2,\\ xz=6 \end{cases}$
C.$\begin{cases} \dfrac{1}{x}+y+z=7,\\ 2x+y+3z=5,\\ x+2y+z=2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=5,\\ 3x+2y=9 \end{cases}$
A
)A.$\begin{cases} x+y+z=7,\\ 2x+3y=5,\\ y+2z=2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} xy=3,\\ yz=2,\\ xz=6 \end{cases}$
C.$\begin{cases} \dfrac{1}{x}+y+z=7,\\ 2x+y+3z=5,\\ x+2y+z=2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=5,\\ 3x+2y=9 \end{cases}$
答案
4. A
5. 三元一次方程$x+2y+3z=7$的解有(
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 无数个
D
)A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 无数个
答案
5. D
6. 解方程组$\begin{cases} 3x-y+z=4,\textcircled{1}\\ 2x+3y-z=12,\textcircled{2}\\ x+y+z=6\textcircled{3} \end{cases}$时,第一次消
去未知数的最佳方法是 (
A. 利用加减消元法消去$x$,$\textcircled{1}-\textcircled{3}×3$与$\textcircled{2}-\textcircled{3}×2$
B. 利用加减消元法消去$y$,$\textcircled{1}+\textcircled{3}$与$\textcircled{1}×3+\textcircled{2}$
C. 利用加减消元法消去$z$,$\textcircled{1}+\textcircled{2}$与$\textcircled{3}+\textcircled{2}$
D. 利用代入消元法消去$x$,$y$,$z$中的任何一个
去未知数的最佳方法是 (
C
)A. 利用加减消元法消去$x$,$\textcircled{1}-\textcircled{3}×3$与$\textcircled{2}-\textcircled{3}×2$
B. 利用加减消元法消去$y$,$\textcircled{1}+\textcircled{3}$与$\textcircled{1}×3+\textcircled{2}$
C. 利用加减消元法消去$z$,$\textcircled{1}+\textcircled{2}$与$\textcircled{3}+\textcircled{2}$
D. 利用代入消元法消去$x$,$y$,$z$中的任何一个
答案
6. C
7. 三元一次方程组$\begin{cases}x-y=1,\\ y-z=1,\\ x+z=6\end{cases}$的解是 ( )
A.$\begin{cases} x=2,\\ y=3,\\ z=4 \end{cases}$B.$\begin{cases} x=2,\\ y=4,\\ z=3 \end{cases}$C.$\begin{cases} x=3,\\ y=2,\\ z=4 \end{cases}$D.$\begin{cases} x=4,\\ y=3,\\ z=2 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x=2,\\ y=3,\\ z=4 \end{cases}$B.$\begin{cases} x=2,\\ y=4,\\ z=3 \end{cases}$C.$\begin{cases} x=3,\\ y=2,\\ z=4 \end{cases}$D.$\begin{cases} x=4,\\ y=3,\\ z=2 \end{cases}$
答案
7. D
8. 已知三元一次方程组$\begin{cases}x+y=10,\\ y+z=20,\\ z+x=40,\end{cases}$则$x+y+$$z$的值为 ______ .
答案
8. 35
9. 解方程组:$\begin{cases} x+y+z=2,\textcircled{1}\\ x-y+z=0,\textcircled{2}\\ x-z=4.\textcircled{3} \end{cases}$
答案
9. 解:由③,得$x=4+z$.④
把④分别代入①②,得$\begin{cases} (4+z)+y+z=2,\\ (4+z)-y+z=0.\\ \end{cases}$
化简,得$\begin{cases} 2z+y=-2,\\ 2z-y=-4,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} y=1,\\ z=-\dfrac{3}{2}.\\ \end{cases}$
把$z=-\dfrac{3}{2}$代入④,得$x=4-\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{2}$.
所以原方程组的解是$\begin{cases} x=\dfrac{5}{2},\\ y=1,\\ z=-\dfrac{3}{2}.\\ \end{cases}$
把④分别代入①②,得$\begin{cases} (4+z)+y+z=2,\\ (4+z)-y+z=0.\\ \end{cases}$
化简,得$\begin{cases} 2z+y=-2,\\ 2z-y=-4,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} y=1,\\ z=-\dfrac{3}{2}.\\ \end{cases}$
把$z=-\dfrac{3}{2}$代入④,得$x=4-\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{2}$.
所以原方程组的解是$\begin{cases} x=\dfrac{5}{2},\\ y=1,\\ z=-\dfrac{3}{2}.\\ \end{cases}$
