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一、填空题
1. $9-10+4-3=$
2. $-223+512+123=$
3. $(-2.4)+(-3.7)+(-4.6)+5.7=$
4. $68+(-57\dfrac{13}{20})+(-68)=$
5. $8\dfrac{3}{4}-(-3\dfrac{1}{3})+(-6.75)-7\dfrac{2}{3}=$
6. $\dfrac{1}{4}×(-1\dfrac{1}{4})×(-0.25)=$
7. $(-42)×(\dfrac{5}{6}-\dfrac{8}{7}+\dfrac{1}{3})=$
8. $\dfrac{3}{14}×(-15)+(-\dfrac{11}{14})×15=$
1. $9-10+4-3=$
0
2. $-223+512+123=$
412
3. $(-2.4)+(-3.7)+(-4.6)+5.7=$
-5
4. $68+(-57\dfrac{13}{20})+(-68)=$
$-57\dfrac{13}{20}$
5. $8\dfrac{3}{4}-(-3\dfrac{1}{3})+(-6.75)-7\dfrac{2}{3}=$
$-2\dfrac{1}{3}$
6. $\dfrac{1}{4}×(-1\dfrac{1}{4})×(-0.25)=$
$\dfrac{5}{64}$
7. $(-42)×(\dfrac{5}{6}-\dfrac{8}{7}+\dfrac{1}{3})=$
-1
8. $\dfrac{3}{14}×(-15)+(-\dfrac{11}{14})×15=$
-15
答案
1. 0
2. 412
3. -5
4. $-57\dfrac{13}{20}$
5. $-2\dfrac{1}{3}$
6. $\dfrac{5}{64}$
7. -1
8. -15
2. 412
3. -5
4. $-57\dfrac{13}{20}$
5. $-2\dfrac{1}{3}$
6. $\dfrac{5}{64}$
7. -1
8. -15
解析
【分析】
这组题目是有理数的四则基础运算，解题核心思路是优先观察算式特征，利用运算律简化计算，避免硬算出错：1. 对于加减运算，优先将互为相反数的项、能凑整的项、同分母的项分组结合计算；2. 对于乘法运算，先判断最终符号，再计算绝对值的乘积，符合乘法分配律特征的可以展开或提取公因数简化运算，每一步都注意正负号的判断即可顺利得出结果。
【解析】
我们逐题计算如下：
1. $9-10+4-3=(9+4)-(10+3)=13-13=0$
2. $-223+512+123=(-223+123)+512=-100+512=412$
3. $(-2.4)+(-3.7)+(-4.6)+5.7=[(-2.4)+(-4.6)]+[(-3.7)+5.7]=-7+2=-5$
4. $68+(-57\dfrac{13}{20})+(-68)=[68+(-68)]+(-57\dfrac{13}{20})=0-57\dfrac{13}{20}=-57\dfrac{13}{20}$
5. $8\dfrac{3}{4}-(-3\dfrac{1}{3})+(-6.75)-7\dfrac{2}{3}=8.75+3\dfrac{1}{3}-6.75-7\dfrac{2}{3}=(8.75-6.75)+(3\dfrac{1}{3}-7\dfrac{2}{3})=2-4\dfrac{1}{3}=-2\dfrac{1}{3}$
6. $\dfrac{1}{4}×(-1\dfrac{1}{4})×(-0.25)=\dfrac{1}{4}×(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{1}{4})=\dfrac{5}{64}$
7. $(-42)×(\dfrac{5}{6}-\dfrac{8}{7}+\dfrac{1}{3})=(-42)×\dfrac{5}{6}-(-42)×\dfrac{8}{7}+(-42)×\dfrac{1}{3}=-35+48-14=-1$
8. $\dfrac{3}{14}×(-15)+(-\dfrac{11}{14})×15=-15×(\dfrac{3}{14}+\dfrac{11}{14})=-15×1=-15$
【答案】
1. 0；2. 412；3. -5；4. $-57\dfrac{13}{20}$；5. $-2\dfrac{1}{3}$；6. $\dfrac{5}{64}$；7. -1；8. -15
【知识点】
有理数加减运算，有理数乘法运算，运算律简便计算
【点评】
本题是初中有理数计算的基础练习题，重点考察学生对正负号的判断能力和运算律的灵活使用能力，通过凑整、抵消、提取公因数等技巧可以大幅降低计算量，避免不必要的计算错误，是后续复杂运算的核心基础。
【难度系数】
0.8
这组题目是有理数的四则基础运算，解题核心思路是优先观察算式特征，利用运算律简化计算，避免硬算出错：1. 对于加减运算，优先将互为相反数的项、能凑整的项、同分母的项分组结合计算；2. 对于乘法运算，先判断最终符号，再计算绝对值的乘积，符合乘法分配律特征的可以展开或提取公因数简化运算，每一步都注意正负号的判断即可顺利得出结果。
【解析】
我们逐题计算如下：
1. $9-10+4-3=(9+4)-(10+3)=13-13=0$
2. $-223+512+123=(-223+123)+512=-100+512=412$
3. $(-2.4)+(-3.7)+(-4.6)+5.7=[(-2.4)+(-4.6)]+[(-3.7)+5.7]=-7+2=-5$
4. $68+(-57\dfrac{13}{20})+(-68)=[68+(-68)]+(-57\dfrac{13}{20})=0-57\dfrac{13}{20}=-57\dfrac{13}{20}$
5. $8\dfrac{3}{4}-(-3\dfrac{1}{3})+(-6.75)-7\dfrac{2}{3}=8.75+3\dfrac{1}{3}-6.75-7\dfrac{2}{3}=(8.75-6.75)+(3\dfrac{1}{3}-7\dfrac{2}{3})=2-4\dfrac{1}{3}=-2\dfrac{1}{3}$
6. $\dfrac{1}{4}×(-1\dfrac{1}{4})×(-0.25)=\dfrac{1}{4}×(-\dfrac{5}{4})×(-\dfrac{1}{4})=\dfrac{5}{64}$
7. $(-42)×(\dfrac{5}{6}-\dfrac{8}{7}+\dfrac{1}{3})=(-42)×\dfrac{5}{6}-(-42)×\dfrac{8}{7}+(-42)×\dfrac{1}{3}=-35+48-14=-1$
8. $\dfrac{3}{14}×(-15)+(-\dfrac{11}{14})×15=-15×(\dfrac{3}{14}+\dfrac{11}{14})=-15×1=-15$
【答案】
1. 0；2. 412；3. -5；4. $-57\dfrac{13}{20}$；5. $-2\dfrac{1}{3}$；6. $\dfrac{5}{64}$；7. -1；8. -15
【知识点】
有理数加减运算，有理数乘法运算，运算律简便计算
【点评】
本题是初中有理数计算的基础练习题，重点考察学生对正负号的判断能力和运算律的灵活使用能力，通过凑整、抵消、提取公因数等技巧可以大幅降低计算量，避免不必要的计算错误，是后续复杂运算的核心基础。
【难度系数】
0.8
二、计算题
9. $0.9 ÷ (-\dfrac{8}{3}) ÷ (-\dfrac{9}{10})$
10. $11.125 + 4\dfrac{7}{8} - 4.75 - 1\dfrac{1}{4}$
11. $-999\dfrac{1}{7} × 7$
12. $(-\dfrac{5}{11}) × (-\dfrac{8}{13}) × (-2\dfrac{1}{5}) × (-\dfrac{3}{4})$
13. $-3^2 + 24 × (\dfrac{11}{24} - \dfrac{5}{12})$
14. $\dfrac{7}{15} × (-146) + (-\dfrac{7}{15}) × (-13) + \dfrac{8}{15} × (-133)$
15. $(-1\dfrac{2}{7}) × \dfrac{5}{7} ÷ (-\dfrac{3}{4}) × 2\dfrac{1}{3} ÷ (-\dfrac{5}{7}) + (-2.5) ÷ (-0.25) × \dfrac{2}{5}$
9. $0.9 ÷ (-\dfrac{8}{3}) ÷ (-\dfrac{9}{10})$
10. $11.125 + 4\dfrac{7}{8} - 4.75 - 1\dfrac{1}{4}$
11. $-999\dfrac{1}{7} × 7$
12. $(-\dfrac{5}{11}) × (-\dfrac{8}{13}) × (-2\dfrac{1}{5}) × (-\dfrac{3}{4})$
13. $-3^2 + 24 × (\dfrac{11}{24} - \dfrac{5}{12})$
14. $\dfrac{7}{15} × (-146) + (-\dfrac{7}{15}) × (-13) + \dfrac{8}{15} × (-133)$
15. $(-1\dfrac{2}{7}) × \dfrac{5}{7} ÷ (-\dfrac{3}{4}) × 2\dfrac{1}{3} ÷ (-\dfrac{5}{7}) + (-2.5) ÷ (-0.25) × \dfrac{2}{5}$
答案
9. $\dfrac{3}{8}$
10. 10
11. -6 994
12. $\dfrac{6}{13}$
13. -8
14. -133
15. 0
10. 10
11. -6 994
12. $\dfrac{6}{13}$
13. -8
14. -133
15. 0
解析
【分析】
这组题目是有理数四则混合运算专项题，整体解题思路如下：
1. 先明确运算优先级：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号优先计算括号内的部分；
2. 先判断符号：多个有理数乘除时，数清负因数的个数，偶数个负号结果为正，奇数个负号结果为负，从根源避免符号错误；
3. 灵活转化数的形式：小数和分数互化、带分数转假分数，接近整十整百的带分数可拆成整数值±分数的形式，方便后续约分；
4. 优先用运算律简化计算：合理使用乘法交换律、结合律、分配律，大幅降低硬算的计算量，减少出错概率。
【解析】
9. 解：先将小数0.9转化为分数$\frac{9}{10}$，除法统一转化为乘倒数：
$\begin{aligned}原式&=\frac{9}{10} × (-\frac{3}{8}) × (-\frac{10}{9})\\&=\frac{9}{10} × \frac{10}{9} × \frac{3}{8}\\&=\frac{3}{8}\end{aligned}$
10. 解：将小数转化为分数，分组凑整计算：
$\begin{aligned}原式&=11\frac{1}{8} + 4\frac{7}{8} - 4\frac{3}{4} -1\frac{1}{4}\\&=(11\frac{1}{8}+4\frac{7}{8})-(4\frac{3}{4}+1\frac{1}{4})\\&=16-6\\&=10\end{aligned}$
11. 解：将带分数拆分，用乘法分配律简化：
$\begin{aligned}原式&=-(1000-\frac{6}{7})×7\\&=-(1000×7 - \frac{6}{7}×7)\\&=-(7000-6)\\&=-6994\end{aligned}$
12. 解：将带分数转化为假分数，定号后用交换律结合律约分：
$\begin{aligned}原式&=(-\frac{5}{11})×(-\frac{8}{13})×(-\frac{11}{5})×(-\frac{3}{4})\\&=(\frac{5}{11}×\frac{11}{5})×(\frac{8}{13}×\frac{3}{4})\\&=1×\frac{6}{13}\\&=\frac{6}{13}\end{aligned}$
13. 解：先计算乘方，再用分配律展开乘法：
$\begin{aligned}原式&=-9 + 24×\frac{11}{24} - 24×\frac{5}{12}\\&=-9+11-10\\&=-8\end{aligned}$
14. 解：分步提取公因式简化计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{7}{15}×(-146) + \frac{7}{15}×13 + \frac{8}{15}×(-133)\\&=\frac{7}{15}×(-146+13) + \frac{8}{15}×(-133)\\&=\frac{7}{15}×(-133) + \frac{8}{15}×(-133)\\&=-133×(\frac{7}{15}+\frac{8}{15})\\&=-133\end{aligned}$
15. 解：拆分前后两部分分别计算再求和：
$\begin{aligned}前半部分&=(-\frac{9}{7})×\frac{5}{7}×(-\frac{4}{3})×\frac{7}{3}×(-\frac{7}{5})=-4\\后半部分&=(-2.5)÷(-0.25)×\frac{2}{5}=10×\frac{2}{5}=4\\原式&=-4+4=0\end{aligned}$
【答案】
9. $\dfrac{3}{8}$；10. $10$；11. $-6994$；12. $\dfrac{6}{13}$；13. $-8$；14. $-133$；15. $0$
【知识点】
有理数乘除运算，乘法运算律，有理数混合运算
【点评】
这组题是初中有理数运算的核心基础题型，重点考察学生对运算规则的掌握和简便运算的灵活运用能力，易错点集中在符号判断、乘方底数区分、公因式提取技巧，熟练掌握这类题可以大幅提升后续代数运算的准确率和速度。
【难度系数】
0.65
这组题目是有理数四则混合运算专项题，整体解题思路如下：
1. 先明确运算优先级：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号优先计算括号内的部分；
2. 先判断符号：多个有理数乘除时，数清负因数的个数，偶数个负号结果为正，奇数个负号结果为负，从根源避免符号错误；
3. 灵活转化数的形式：小数和分数互化、带分数转假分数，接近整十整百的带分数可拆成整数值±分数的形式，方便后续约分；
4. 优先用运算律简化计算：合理使用乘法交换律、结合律、分配律，大幅降低硬算的计算量，减少出错概率。
【解析】
9. 解：先将小数0.9转化为分数$\frac{9}{10}$，除法统一转化为乘倒数：
$\begin{aligned}原式&=\frac{9}{10} × (-\frac{3}{8}) × (-\frac{10}{9})\\&=\frac{9}{10} × \frac{10}{9} × \frac{3}{8}\\&=\frac{3}{8}\end{aligned}$
10. 解：将小数转化为分数，分组凑整计算：
$\begin{aligned}原式&=11\frac{1}{8} + 4\frac{7}{8} - 4\frac{3}{4} -1\frac{1}{4}\\&=(11\frac{1}{8}+4\frac{7}{8})-(4\frac{3}{4}+1\frac{1}{4})\\&=16-6\\&=10\end{aligned}$
11. 解：将带分数拆分，用乘法分配律简化：
$\begin{aligned}原式&=-(1000-\frac{6}{7})×7\\&=-(1000×7 - \frac{6}{7}×7)\\&=-(7000-6)\\&=-6994\end{aligned}$
12. 解：将带分数转化为假分数，定号后用交换律结合律约分：
$\begin{aligned}原式&=(-\frac{5}{11})×(-\frac{8}{13})×(-\frac{11}{5})×(-\frac{3}{4})\\&=(\frac{5}{11}×\frac{11}{5})×(\frac{8}{13}×\frac{3}{4})\\&=1×\frac{6}{13}\\&=\frac{6}{13}\end{aligned}$
13. 解：先计算乘方，再用分配律展开乘法：
$\begin{aligned}原式&=-9 + 24×\frac{11}{24} - 24×\frac{5}{12}\\&=-9+11-10\\&=-8\end{aligned}$
14. 解：分步提取公因式简化计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{7}{15}×(-146) + \frac{7}{15}×13 + \frac{8}{15}×(-133)\\&=\frac{7}{15}×(-146+13) + \frac{8}{15}×(-133)\\&=\frac{7}{15}×(-133) + \frac{8}{15}×(-133)\\&=-133×(\frac{7}{15}+\frac{8}{15})\\&=-133\end{aligned}$
15. 解：拆分前后两部分分别计算再求和：
$\begin{aligned}前半部分&=(-\frac{9}{7})×\frac{5}{7}×(-\frac{4}{3})×\frac{7}{3}×(-\frac{7}{5})=-4\\后半部分&=(-2.5)÷(-0.25)×\frac{2}{5}=10×\frac{2}{5}=4\\原式&=-4+4=0\end{aligned}$
【答案】
9. $\dfrac{3}{8}$；10. $10$；11. $-6994$；12. $\dfrac{6}{13}$；13. $-8$；14. $-133$；15. $0$
【知识点】
有理数乘除运算，乘法运算律，有理数混合运算
【点评】
这组题是初中有理数运算的核心基础题型，重点考察学生对运算规则的掌握和简便运算的灵活运用能力，易错点集中在符号判断、乘方底数区分、公因式提取技巧，熟练掌握这类题可以大幅提升后续代数运算的准确率和速度。
【难度系数】
0.65
