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9.(宁波海曙)右图中的等边三角形内有一个等腰三角形，并且$∠1=∠2,∠3=∠4$，那么$∠5$=(
120
)°。答案
9. 120
解析
【分析】
要解决这个问题，需结合等边三角形、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理逐步推导：首先，等边三角形的每个内角都是60°，因此大三角形的左下角和右下角各为60°，即∠1+∠2=60°，∠3+∠4=60°；再根据∠1=∠2、∠3=∠4，算出∠2和∠4的度数；最后利用中间三角形的内角和为180°，计算出∠5的度数。
【解析】
1. 因为大三角形是等边三角形，等边三角形的内角均为60°，所以左下角的角：∠1+∠2=60°，右下角的角：∠3+∠4=60°。
2. 已知∠1=∠2，所以∠2=60°÷2=30°；同理，∠3=∠4，所以∠4=60°÷2=30°。
3. 中间三角形的内角和为180°，因此∠5=180°-∠2-∠4=180°-30°-30°=120°。
【答案】
120
【知识点】
等边三角形性质，三角形内角和，等腰三角形性质
【点评】
本题是基础几何角度计算题，结合了等边三角形、等腰三角形的性质与三角形内角和定理，需要学生掌握等边三角形的内角特征，逐步推导角度，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需结合等边三角形、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理逐步推导：首先，等边三角形的每个内角都是60°，因此大三角形的左下角和右下角各为60°，即∠1+∠2=60°，∠3+∠4=60°；再根据∠1=∠2、∠3=∠4，算出∠2和∠4的度数；最后利用中间三角形的内角和为180°，计算出∠5的度数。
【解析】
1. 因为大三角形是等边三角形，等边三角形的内角均为60°，所以左下角的角：∠1+∠2=60°，右下角的角：∠3+∠4=60°。
2. 已知∠1=∠2，所以∠2=60°÷2=30°；同理，∠3=∠4，所以∠4=60°÷2=30°。
3. 中间三角形的内角和为180°，因此∠5=180°-∠2-∠4=180°-30°-30°=120°。
【答案】
120
【知识点】
等边三角形性质，三角形内角和，等腰三角形性质
【点评】
本题是基础几何角度计算题，结合了等边三角形、等腰三角形的性质与三角形内角和定理，需要学生掌握等边三角形的内角特征，逐步推导角度，难度适中。
【难度系数】
0.6
10.（湖州德清）一只小蚂蚁沿着图示三角形爬行
一周，要求在10 s内爬完全程，那它的平均速度为(
一周，要求在10 s内爬完全程，那它的平均速度为(
1.4
)cm/s。答案
10. 1.4
解析
【分析】
要计算小蚂蚁的平均速度，需依据平均速度的计算公式：平均速度 = 总路程 ÷ 总时间。首先确定小蚂蚁爬行的总路程，即图示三角形的周长，再用周长除以爬行时间10秒，就能得到平均速度。
【解析】
1. 计算三角形的周长：该三角形三边长度分别为5cm、5cm、4cm，因此周长 = 5 + 5 + 4 = 14（cm）。
2. 计算平均速度：根据公式，平均速度 = 总路程 ÷ 时间 = 14 ÷ 10 = 1.4（cm/s）。
【答案】
1.4
【知识点】
平均速度计算、三角形周长
【点评】
本题结合三角形周长与平均速度的知识点，属于基础应用题型，关键是先求出总路程，再代入公式计算，难度较低。
【难度系数】
0.7
要计算小蚂蚁的平均速度，需依据平均速度的计算公式：平均速度 = 总路程 ÷ 总时间。首先确定小蚂蚁爬行的总路程，即图示三角形的周长，再用周长除以爬行时间10秒，就能得到平均速度。
【解析】
1. 计算三角形的周长：该三角形三边长度分别为5cm、5cm、4cm，因此周长 = 5 + 5 + 4 = 14（cm）。
2. 计算平均速度：根据公式，平均速度 = 总路程 ÷ 时间 = 14 ÷ 10 = 1.4（cm/s）。
【答案】
1.4
【知识点】
平均速度计算、三角形周长
【点评】
本题结合三角形周长与平均速度的知识点，属于基础应用题型，关键是先求出总路程，再代入公式计算，难度较低。
【难度系数】
0.7
1.(湖州南浔)下列等式中正确的是(
A.$4.80 = 4.08$
B.$4.800 = 4.8$
C.$0.48 = 0.048$
B
)。A.$4.80 = 4.08$
B.$4.800 = 4.8$
C.$0.48 = 0.048$
答案
1. B
解析
【分析】首先回忆小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。接下来逐一分析每个选项，依据小数性质判断等式两边的数是否相等。
【解析】根据小数的性质：
选项A：4.80的十分位是8，4.08的十分位是0，两个数大小不相等，等式错误；
选项B：4.800去掉末尾的两个0后为4.8，根据小数性质，大小不变，等式正确；
选项C：0.48的十分位是4，0.048的十分位是0，两个数大小不相等，等式错误。
【答案】B
【知识点】小数的性质
【点评】本题考查小数性质的基础应用，属于概念类基础题，只要掌握小数末尾添去“0”不改变大小的性质即可正确判断。
【难度系数】0.8
【解析】根据小数的性质：
选项A：4.80的十分位是8，4.08的十分位是0，两个数大小不相等，等式错误；
选项B：4.800去掉末尾的两个0后为4.8，根据小数性质，大小不变，等式正确；
选项C：0.48的十分位是4，0.048的十分位是0，两个数大小不相等，等式错误。
【答案】B
【知识点】小数的性质
【点评】本题考查小数性质的基础应用，属于概念类基础题，只要掌握小数末尾添去“0”不改变大小的性质即可正确判断。
【难度系数】0.8
2.(绍兴柯桥)根据乘法分配律进行简便计算，“125×48”可以写成(
A.$125×8+40$
B.$125×8×6$
C.$125×40+125×8$
C
)。A.$125×8+40$
B.$125×8×6$
C.$125×40+125×8$
答案
2. C
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确乘法分配律的形式：两个数的和与一个数相乘，可先把它们分别与这个数相乘再相加，即$a×(b+c)=a×b+a×c$。题目要求用乘法分配律计算$125×48$，需将48拆成两个数的和，再结合运算定律判断选项。逐一分析：A选项未遵循分配律（40未与125相乘）；B选项用的是乘法结合律，不符合要求；C选项符合分配律形式，因此选C。
【解析】
根据乘法分配律$a×(b+c)=a×b+a×c$，需将48拆分为两个数的和，验证选项是否匹配：
选项A：$125×8+40$，40未与125相乘，不符合乘法分配律，错误；
选项B：$125×8×6$，将48拆成$8×6$，运用乘法结合律，不是分配律，错误；
选项C：$125×40+125×8$，可变形为$125×(40+8)=125×48$，符合乘法分配律，正确。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律
【点评】
本题考查乘法分配律的应用，核心是区分乘法分配律与结合律的形式，属于基础运算定律的考查，需准确掌握运算定律结构，难度较低。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需先明确乘法分配律的形式：两个数的和与一个数相乘，可先把它们分别与这个数相乘再相加，即$a×(b+c)=a×b+a×c$。题目要求用乘法分配律计算$125×48$，需将48拆成两个数的和，再结合运算定律判断选项。逐一分析：A选项未遵循分配律（40未与125相乘）；B选项用的是乘法结合律，不符合要求；C选项符合分配律形式，因此选C。
【解析】
根据乘法分配律$a×(b+c)=a×b+a×c$，需将48拆分为两个数的和，验证选项是否匹配：
选项A：$125×8+40$，40未与125相乘，不符合乘法分配律，错误；
选项B：$125×8×6$，将48拆成$8×6$，运用乘法结合律，不是分配律，错误；
选项C：$125×40+125×8$，可变形为$125×(40+8)=125×48$，符合乘法分配律，正确。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律
【点评】
本题考查乘法分配律的应用，核心是区分乘法分配律与结合律的形式，属于基础运算定律的考查，需准确掌握运算定律结构，难度较低。
【难度系数】
0.7
3.(台州临海)已知$a,b,c,d$都不为0,假如$P=a÷ b× c÷ d$,那么下面与$P$相等的算式是(
A.$a× b÷ c÷ d$
B.$a× b× c÷ d$
C.$a÷ (b÷ c)÷ d$
D.$a÷ b÷ c÷ d$
C
)。A.$a× b÷ c÷ d$
B.$a× b× c÷ d$
C.$a÷ (b÷ c)÷ d$
D.$a÷ b÷ c÷ d$
答案
3. C
解析
【分析】这道题考查乘除混合运算的性质，解题时需利用“除以一个数等于乘它的倒数”以及括号的运算规则，将原式和各选项的算式转化为统一形式，对比后找出与原式相等的选项。
【解析】首先，原式$ P = a÷b×c÷d $，将其转化为乘法形式：$ P = a×\frac{1}{b}×c×\frac{1}{d} = \frac{ac}{bd} $。
对各选项逐一分析：
选项A：$ a×b÷c÷d = a×b×\frac{1}{c}×\frac{1}{d} = \frac{ab}{cd} $，与$ P $不相等，排除；
选项B：$ a×b×c÷d = a×b×c×\frac{1}{d} = \frac{abc}{d} $，与$ P $不相等，排除；
选项C：$ a÷(b÷c)÷d $，先算括号内：$ b÷c = \frac{b}{c} $，则$ a÷\frac{b}{c} = a×\frac{c}{b} $，再除以$ d $得$ a×\frac{c}{b}×\frac{1}{d} = \frac{ac}{bd} $，与$ P $相等，符合要求；
选项D：$ a÷b÷c÷d = a×\frac{1}{b}×\frac{1}{c}×\frac{1}{d} = \frac{a}{bcd} $，与$ P $不相等，排除。
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】乘除混合运算性质，去括号法则
【点评】本题是乘除同级运算的基础应用题，核心是掌握“除以一个数等于乘它的倒数”以及括号前为除号时去括号需变号的规则，通过转化算式形式即可快速判断，难度较低，属于易得分题。
【难度系数】0.6
【解析】首先，原式$ P = a÷b×c÷d $，将其转化为乘法形式：$ P = a×\frac{1}{b}×c×\frac{1}{d} = \frac{ac}{bd} $。
对各选项逐一分析：
选项A：$ a×b÷c÷d = a×b×\frac{1}{c}×\frac{1}{d} = \frac{ab}{cd} $，与$ P $不相等，排除；
选项B：$ a×b×c÷d = a×b×c×\frac{1}{d} = \frac{abc}{d} $，与$ P $不相等，排除；
选项C：$ a÷(b÷c)÷d $，先算括号内：$ b÷c = \frac{b}{c} $，则$ a÷\frac{b}{c} = a×\frac{c}{b} $，再除以$ d $得$ a×\frac{c}{b}×\frac{1}{d} = \frac{ac}{bd} $，与$ P $相等，符合要求；
选项D：$ a÷b÷c÷d = a×\frac{1}{b}×\frac{1}{c}×\frac{1}{d} = \frac{a}{bcd} $，与$ P $不相等，排除。
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】乘除混合运算性质，去括号法则
【点评】本题是乘除同级运算的基础应用题，核心是掌握“除以一个数等于乘它的倒数”以及括号前为除号时去括号需变号的规则，通过转化算式形式即可快速判断，难度较低，属于易得分题。
【难度系数】0.6
4.(嘉兴南湖)下列(
A.0.94
B.0.8
C.0.72
C
)表示点A所在位置的数最合适。A.0.94
B.0.8
C.0.72
答案
4. C
解析
【分析】要确定点A的位置，需先明确数轴的刻度意义：这类题的数轴一般是0到1之间，被平均分成100份，每一份代表0.01。观察点A的位置，它在0.7和0.8之间且更靠近0.7，再逐一对比选项，排除不符合的选项即可得出答案。
【解析】观察数轴可知，点A位于0.7和0.8之间，且距离0.7更近。选项A的0.94在0.9与1之间，位置过右，不符合；选项B的0.8刚好对应0.8的刻度，点A不在该位置，不符合；选项C的0.72在0.7与0.8之间，符合点A的位置，因此选C。
【答案】C
【知识点】小数的认识、数轴的应用
【点评】本题结合数轴考查小数的位置判断，核心是明确数轴刻度的含义，属于小数相关的基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】观察数轴可知，点A位于0.7和0.8之间，且距离0.7更近。选项A的0.94在0.9与1之间，位置过右，不符合；选项B的0.8刚好对应0.8的刻度，点A不在该位置，不符合；选项C的0.72在0.7与0.8之间，符合点A的位置，因此选C。
【答案】C
【知识点】小数的认识、数轴的应用
【点评】本题结合数轴考查小数的位置判断，核心是明确数轴刻度的含义，属于小数相关的基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
5.(宁波江北)下列图形平移之后,可以和原图形组成轴对称图形的是(
A.
B
)。A.
答案
5. B
解析
【分析】要解决这个问题，需明确两个核心：一是轴对称图形的定义（沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合）；二是平移的性质（平移不改变图形的形状、大小，仅改变位置）。我们需要判断哪个图形平移后，能和原图形共同形成轴对称图形，即存在一条直线，使平移后的图形与原图形沿这条直线对折后完全重合。
【解析】逐一分析选项：
1. 选项A：是一般梯形，平移后无法找到一条直线，使原梯形和平移后的梯形沿该直线对折后完全重合，不符合要求；
2. 选项B：是长方形，将其平移到原长方形的一侧（如左侧或右侧），两个长方形组成的图形存在竖直的对称轴，沿该对称轴对折后，两个长方形能完全重合，符合要求；
3. 选项C：是直角三角形，平移后无法找到这样的对称轴，不能组成轴对称图形，不符合要求。
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】轴对称图形、平移的性质
【点评】本题结合平移的性质考查轴对称图形的判断，属于基础几何题，需准确掌握轴对称和平移的概念即可解答。
【难度系数】0.6
【解析】逐一分析选项：
1. 选项A：是一般梯形，平移后无法找到一条直线，使原梯形和平移后的梯形沿该直线对折后完全重合，不符合要求；
2. 选项B：是长方形，将其平移到原长方形的一侧（如左侧或右侧），两个长方形组成的图形存在竖直的对称轴，沿该对称轴对折后，两个长方形能完全重合，符合要求；
3. 选项C：是直角三角形，平移后无法找到这样的对称轴，不能组成轴对称图形，不符合要求。
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】轴对称图形、平移的性质
【点评】本题结合平移的性质考查轴对称图形的判断，属于基础几何题，需准确掌握轴对称和平移的概念即可解答。
【难度系数】0.6
三、操作与解答(16分)
1.(绍兴诸暨)一张直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形BCED(如下图所示)。(10分)
(1)$∠1+∠2=( )°$,若$∠3=36°$,则$∠4=( )°$。
(2)作出三角形ADE中DE边上的高。
(3)若直线DE沿着AB,AC方向向下平移,当D点与B点重合时,构成了三角形EBC,此时$△ EBC$按角分是()三角形。
1.(绍兴诸暨)一张直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形BCED(如下图所示)。(10分)
(1)$∠1+∠2=( )°$,若$∠3=36°$,则$∠4=( )°$。
(2)作出三角形ADE中DE边上的高。
(3)若直线DE沿着AB,AC方向向下平移,当D点与B点重合时,构成了三角形EBC,此时$△ EBC$按角分是()三角形。
答案
1.(1)270 54 (2)略 (3)钝角
解析
【分析】
首先解决第(1)问：直角三角形ABC中∠A=90°，四边形内角和为360°，四边形BCED的内角和为∠1+∠2+∠3+∠4=360°，结合三角形内角和可推导∠1+∠2的度数，再根据∠3计算∠4；第(2)问：三角形DE边上的高是从顶点A向DE作的垂线段；第(3)问：直线DE平移后形成△EBC，需判断其角的类型。
【解析】
(1) 因为△ABC是直角三角形，∠A=90°，根据三角形内角和为180°，得∠3+∠4=180°-90°=90°。又因为四边形内角和为360°，即∠1+∠2+∠3+∠4=360°，所以∠1+∠2=360°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°。当∠3=36°时，∠4=90°-36°=54°。
(2) 过点A作DE的垂线段，即为△ADE中DE边上的高（图中已画出，按要求作出即可）。
(3) 当D点与B点重合时，直线DE沿AB、AC方向平移，E点落在AC的延长线上，此时△EBC中存在一个钝角，故按角分是钝角三角形。
【答案】
(1)270；54 (2)略 (3)钝角
【知识点】
多边形内角和、三角形内角和、三角形分类
【点评】
本题结合直角三角形、四边形的内角和性质，考查角度计算、作三角形的高及三角形分类，需熟练运用几何基本性质，难度适中。
【难度系数】
0.5
首先解决第(1)问：直角三角形ABC中∠A=90°，四边形内角和为360°，四边形BCED的内角和为∠1+∠2+∠3+∠4=360°，结合三角形内角和可推导∠1+∠2的度数，再根据∠3计算∠4；第(2)问：三角形DE边上的高是从顶点A向DE作的垂线段；第(3)问：直线DE平移后形成△EBC，需判断其角的类型。
【解析】
(1) 因为△ABC是直角三角形，∠A=90°，根据三角形内角和为180°，得∠3+∠4=180°-90°=90°。又因为四边形内角和为360°，即∠1+∠2+∠3+∠4=360°，所以∠1+∠2=360°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°。当∠3=36°时，∠4=90°-36°=54°。
(2) 过点A作DE的垂线段，即为△ADE中DE边上的高（图中已画出，按要求作出即可）。
(3) 当D点与B点重合时，直线DE沿AB、AC方向平移，E点落在AC的延长线上，此时△EBC中存在一个钝角，故按角分是钝角三角形。
【答案】
(1)270；54 (2)略 (3)钝角
【知识点】
多边形内角和、三角形内角和、三角形分类
【点评】
本题结合直角三角形、四边形的内角和性质，考查角度计算、作三角形的高及三角形分类，需熟练运用几何基本性质，难度适中。
【难度系数】
0.5
