1[2026江苏泰州期中]在方程$3x - y = 2$，$x + \frac{1}{x} - 2 = 0$，$y = 2x^2 + x - 1$，$x^2 - 2x - 3 = 0$，$\frac{x}{π} - x = -3$，$x = 0$中，一元一次方程的个数为 ()

A.1
B.2
C.3
D.4

1.B 【解析】因为$3x-y=2$含有两个未知数,所以不是一元一次方程;因为$x+\frac{1}{x}-2=0$分母中含有未知数,不是整式方程,所以不是一元一次方程;因为$y=2x^2+x-1$中未知数的最高次数为2,且有两个未知数,所以不是一元一次方程;因为$x^2-2x-3=0$中未知数的最高次数为2,所以不是一元一次方程;$\frac{x}{π}-x=-3$和$x=0$是一元一次方程. 所以一元一次方程的个数为2. 故选 B.

2[2025江苏扬州期中]若关于x的方程$(m+1)x^{|m|}-3=5$是一元一次方程，则m的值是.

2.1 【解析】由题意可知,$|m|=1$且$m+1≠0$,所以$m=1$,故答案为 1.

3 新考向开放性试题 [2025 江苏徐州质检]请写出一个一元一次方程并满足下列条件:(1)未知数$x$的系数为负数;(2)方程左边只有两项,并含有数字2024;(3)方程的解为$x=1$.你写的方程是.

3.$-2\ 024x+2\ 024=0$(答案不唯一) 【解析】由题意构造方程$-2\ 024x+2\ 024=0$,故答案为$-2\ 024x+2\ 024=0$(答案不唯一).

4[2025江苏南京调研]根据下列题干设未知数后列方程,并判断它是不是一元一次方程.
(1)一个数的3倍比它的2倍多10,求这个数.
(2)从60 cm长的木条上截去两段同样长的木条,还剩下10 cm长的短木条,截去的木条每段长多少?
(3)如图,小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40 cm,栽种后每周长高约15 cm,大约几周后树苗长高到1 m?

4.【解】(1)设这个数为$x$,依题意得$3x=2x+10$,是一元一次方程.
(2)设截去的木条每段长为$x$ cm,根据题意得$60-2x=10$,是一元一次方程.
(3)设$x$周后树苗长高到1 m,根据题意得$40+15x=100$,是一元一次方程.

5[2025广东汕头期末]下列方程的解是$x=2$的是（）

A.$2x-1=3$
B.$3-x=7+x$
C.$2(3x-1)=4x$
D.$3(x-1)=2(x+1)$

5.A 【解析】A选项,当$x=2$时,$2×2-1=3$,故该选项符合题意;B选项,当$x=2$时,$3-2≠7+2$,故该选项不符合题意;C选项,当$x=2$时,$2(3×2-1)=10≠4×2$,故该选项不符合题意;D选项,当$x=2$时,$3(2-1)≠2(2+1)$,故该选项不符合题意. 故选 A.

6[2025浙江杭州调研]若关于$x$的方程$ax = b$（其中$a,b$为常数，且$a≠0$）的解是$x=1$，则关于$x$的方程$ax - b = 2024a$的解是。

6.$x=2\ 025$ 【解析】$ax-b=2\ 024a$可转化为$a(x-2\ 024)=b$. 因为关于$x$的方程$ax=b$(其中$a,b$为常数,且$a≠0$)的解是$x=1$,所以$x-2\ 024=1$,所以$x=2\ 025$. 故答案为$x=2\ 025$.

7[2025江苏徐州质检]检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应一元一次方程的解.
(1)$5x - 6 = 0\{\dfrac{6}{5}, \dfrac{5}{6}\}$;
(2)$\dfrac{3 - x}{4} + \dfrac{x - 5}{6} = 1\{-2, -1.5\}$.

7.【解】(1)把$x=\frac{6}{5}$代入方程$5x-6=0$得,左边$=5×\frac{6}{5}-6=6-6=0=$右边,所以$x=\frac{6}{5}$是方程$5x-6=0$的解. 把$x=\frac{5}{6}$代入方程$5x-6=0$得,左边$=5×\frac{5}{6}-6=\frac{25}{6}-6=-\frac{11}{6}≠$右边,所以$x=\frac{5}{6}$不是方程$5x-6=0$的解.
(2)把$x=-2$代入方程$\frac{3-x}{4}+\frac{x-5}{6}=1$得,左边$=\frac{5}{4}+\frac{-7}{6}=\frac{1}{12}≠$右边,所以$x=-2$不是方程$\frac{3-x}{4}+\frac{x-5}{6}=1$的解. 把$x=-1.5$代入方程$\frac{3-x}{4}+\frac{x-5}{6}=1$得,左边$=\frac{4.5}{4}+\frac{-6.5}{6}=\frac{1}{24}≠$右边,所以$x=-1.5$不是方程$\frac{3-x}{4}+\frac{x-5}{6}=1$的解.

8[2025北京海淀区期末]我们规定:若关于x的一元一次方程$mx=n$的解为$x=n-m$,则称该方程是“至诚方程”,例如:方程$2x=4$的解为$x=2$,而$4-2=2$,则该方程是“至诚方程”.请根据上述规定解答下列问题:
(1)若关于x的一元一次方程$3x=m$是“至诚方程”,求m的值;
(2)若关于x的一元一次方程$5x=ab-a$是“至诚方程”,求代数式$10-2ab+2a$的值.

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8.【解】(1)因为一元一次方程$3x=m$是“至诚方程”,所以$x=m-3$,所以$3(m-3)=m$,解得$m=\frac{9}{2}$.
(2)因为一元一次方程$5x=ab-a$是“至诚方程”,所以$x=ab-a-5$,所以$5(ab-a-5)=ab-a$,整理得$ab-a=\frac{25}{4}$,所以$10-2ab+2a=10-2(ab-a)=10-2×\frac{25}{4}=-\frac{5}{2}$.