登录
1. 太平洋是世界上最大的洋，它的面积约是$\underline{一亿八千一百三十四万四千}\ \mathrm{km}^2$。横线上的数写作（ ），四舍五入到“亿”位约是（ ）亿。
答案
181344000
2
2
解析
【分析】首先梳理解题思路：1. 写数时，依据整数的写法规则，从高位到低位依次写出各级的数，数位上无单位则写0；2. 四舍五入到“亿”位时，观察千万位数字，按“四舍五入”法判断是否进位。
【解析】1. 写数：“一亿八千一百三十四万四千”，亿级为1，万级为8134，个级为4000，因此写作181344000；2. 四舍五入到亿位：181344000的千万位是8，8＞5，向亿位进1，省略亿位后尾数，约是2亿。
【答案】181344000；2
【知识点】整数的写法、近似数（四舍五入）
【点评】本题考查整数的写法和求近似数，属于基础题型，需熟练掌握整数的数位顺序及四舍五入的方法。
【难度系数】0.8
【解析】1. 写数：“一亿八千一百三十四万四千”，亿级为1，万级为8134，个级为4000，因此写作181344000；2. 四舍五入到亿位：181344000的千万位是8，8＞5，向亿位进1，省略亿位后尾数，约是2亿。
【答案】181344000；2
【知识点】整数的写法、近似数（四舍五入）
【点评】本题考查整数的写法和求近似数，属于基础题型，需熟练掌握整数的数位顺序及四舍五入的方法。
【难度系数】0.8
2. 右图中涂色部分与整个图形的面积关系可以用下面的式子表示：
（
（
3
）：$8=\frac{(\quad)}{16}=12÷(\quad)=(\quad)\%$答案
3
6
32
37.5
6
32
37.5
解析
【分析】首先观察图形，整个大长方形被平均分成8个相同的小正方形，设每个小正方形面积为1，计算涂色部分面积：2个三角形每个占小正方形面积的一半，共占$2×0.5=1$；2个完整的小正方形共占$2×1=2$，所以涂色部分总面积为$1+2=3$，即涂色面积与整个图形面积的比是$3:8$。再根据比、分数、除法、百分数之间的关系，依次推导后续的数值。
【解析】1. 确定整个图形的面积：整个图形共包含8个相同的小正方形，总面积为8（设每个小正方形面积为1）；2. 计算涂色部分面积：2个三角形面积和为$2×(1÷2)=1$，2个正方形面积和为$2×1=2$，总涂色面积$=1+2=3$，因此涂色面积:整个图形面积$=3:8$；3. 根据分数的基本性质，$\frac{3}{8}=\frac{3×2}{8×2}=\frac{6}{16}$；4. 根据除法与分数的关系，$12÷( )=\frac{3}{8}$，则除数$=12÷\frac{3}{8}=32$；5. 将$\frac{3}{8}$转化为百分数：$\frac{3}{8}=0.375=37.5\%$。
【答案】3；6；32；37.5
【知识点】比的应用，分数与除法的关系，百分数互化
【点评】本题结合图形面积计算，考查比、分数、除法、百分数的转换，解题关键是先求出涂色部分占整个图形的比例，再利用各数关系推导，属于基础综合题。
【难度系数】0.6
【解析】1. 确定整个图形的面积：整个图形共包含8个相同的小正方形，总面积为8（设每个小正方形面积为1）；2. 计算涂色部分面积：2个三角形面积和为$2×(1÷2)=1$，2个正方形面积和为$2×1=2$，总涂色面积$=1+2=3$，因此涂色面积:整个图形面积$=3:8$；3. 根据分数的基本性质，$\frac{3}{8}=\frac{3×2}{8×2}=\frac{6}{16}$；4. 根据除法与分数的关系，$12÷( )=\frac{3}{8}$，则除数$=12÷\frac{3}{8}=32$；5. 将$\frac{3}{8}$转化为百分数：$\frac{3}{8}=0.375=37.5\%$。
【答案】3；6；32；37.5
【知识点】比的应用，分数与除法的关系，百分数互化
【点评】本题结合图形面积计算，考查比、分数、除法、百分数的转换，解题关键是先求出涂色部分占整个图形的比例，再利用各数关系推导，属于基础综合题。
【难度系数】0.6
3. 用36个棱长为1 cm的小正方体去搭成一个大长方体，已知大长方体的底面是一个边长为2 cm的正方形，则这个大长方体的高为(
9
)cm。答案
9
解析
【分析】
首先明确，用小正方体搭成大长方体时，大长方体的体积等于所有小正方体的体积之和。先算出36个棱长1cm的小正方体的总体积，再根据大长方体底面是边长2cm的正方形求出底面积，最后利用长方体体积公式（体积=底面积×高）变形得到高=体积÷底面积，即可计算结果。
【解析】
1. 单个小正方体体积：棱长为1cm，体积=1×1×1=1(cm³)；
2. 36个小正方体总体积：36×1=36(cm³)，即大长方体体积为36cm³；
3. 大长方体底面积：底面是边长2cm的正方形，底面积=2×2=4(cm²)；
4. 根据长方体体积公式V=S×h，得高h=V÷S=36÷4=9(cm)。
【答案】
9
【知识点】
长方体体积公式、正方体体积计算
【点评】
本题考查长方体体积公式的基础应用，核心是抓住大长方体体积与小正方体总体积的等量关系，结合底面正方形的特征计算底面积，进而求出高，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
首先明确，用小正方体搭成大长方体时，大长方体的体积等于所有小正方体的体积之和。先算出36个棱长1cm的小正方体的总体积，再根据大长方体底面是边长2cm的正方形求出底面积，最后利用长方体体积公式（体积=底面积×高）变形得到高=体积÷底面积，即可计算结果。
【解析】
1. 单个小正方体体积：棱长为1cm，体积=1×1×1=1(cm³)；
2. 36个小正方体总体积：36×1=36(cm³)，即大长方体体积为36cm³；
3. 大长方体底面积：底面是边长2cm的正方形，底面积=2×2=4(cm²)；
4. 根据长方体体积公式V=S×h，得高h=V÷S=36÷4=9(cm)。
【答案】
9
【知识点】
长方体体积公式、正方体体积计算
【点评】
本题考查长方体体积公式的基础应用，核心是抓住大长方体体积与小正方体总体积的等量关系，结合底面正方形的特征计算底面积，进而求出高，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
4. 下面是2024全国游泳锦标赛女子50 m蝶泳决赛成绩表，其中部分数字被★遮挡。已知这三位运动员的比赛成绩非常接近，王一淳的成绩是(
25.41
)秒，张雨霏比王一淳快(0.25
)秒。答案
25.41
0.25
0.25
解析
【分析】首先，游泳比赛中用时越短成绩越好、名次越高。已知余依婷是铜牌，成绩为25.46秒，王一淳是银牌，成绩需小于25.46秒，结合她的成绩形式2★.41及成绩接近的条件，可推出★的值；再根据张雨霏是金牌，成绩小于王一淳的成绩，推出张雨霏成绩中★的值，最后计算两人的时间差。
【解析】1. 确定王一淳的成绩：因为比赛用时越短名次越好，余依婷（铜牌）成绩是25.46秒，王一淳（银牌）成绩要小于25.46秒，其成绩为2★.41，结合成绩接近，可知★=5，所以王一淳的成绩是25.41秒。2. 确定张雨霏的成绩：张雨霏（金牌）成绩小于王一淳的25.41秒，她的成绩是★5.16，因此★=2，即25.16秒。3. 计算时间差：用王一淳的成绩减去张雨霏的成绩，25.41 - 25.16 = 0.25秒。
【答案】25.41；0.25
【知识点】小数的大小比较、小数减法
【点评】本题结合游泳比赛的实际情境，考查小数的大小比较与减法运算，关键是理解“用时越短成绩越好”的逻辑，通过已知成绩推理出被遮挡的数字，进而解决问题，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】1. 确定王一淳的成绩：因为比赛用时越短名次越好，余依婷（铜牌）成绩是25.46秒，王一淳（银牌）成绩要小于25.46秒，其成绩为2★.41，结合成绩接近，可知★=5，所以王一淳的成绩是25.41秒。2. 确定张雨霏的成绩：张雨霏（金牌）成绩小于王一淳的25.41秒，她的成绩是★5.16，因此★=2，即25.16秒。3. 计算时间差：用王一淳的成绩减去张雨霏的成绩，25.41 - 25.16 = 0.25秒。
【答案】25.41；0.25
【知识点】小数的大小比较、小数减法
【点评】本题结合游泳比赛的实际情境，考查小数的大小比较与减法运算，关键是理解“用时越短成绩越好”的逻辑，通过已知成绩推理出被遮挡的数字，进而解决问题，难度适中。
【难度系数】0.5
5.《水浒传》是我国四大古典名著之一，作者成功塑造了“水泊梁山108位好汉”的形象。108的因数有(
12
)个，从这个数的因数中选出4个数组成一个比例：(1:2=3:6(答案不唯一)
)。答案
12
1：2=3：6
1：2=3：6
解析
【分析】要解决这道题，首先需掌握计算一个数因数总个数的方法，可通过分解质因数后运用因数个数公式计算；再根据比例的意义（两个比相等的式子），从因数中选取4个数组成相等的两个比即可得到比例。
【解析】1. 计算108的因数个数：先分解108的质因数，108=2²×3³；根据因数个数定理，若一个数分解质因数为$N=a^m×b^n$，则其因数个数为$(m+1)(n+1)$，因此108的因数个数为$(2+1)×(3+1)=12$个。2. 组成比例：从108的因数中选取1、2、3、6，验证得$1:2=0.5$，$3:6=0.5$，两个比相等，故组成的比例为$1:2=3:6$。
【答案】12；1：2=3：6
【知识点】因数的认识、比例的意义
【点评】本题考查因数个数的计算和比例的组成，需熟练掌握因数个数定理和比例的意义，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算108的因数个数：先分解108的质因数，108=2²×3³；根据因数个数定理，若一个数分解质因数为$N=a^m×b^n$，则其因数个数为$(m+1)(n+1)$，因此108的因数个数为$(2+1)×(3+1)=12$个。2. 组成比例：从108的因数中选取1、2、3、6，验证得$1:2=0.5$，$3:6=0.5$，两个比相等，故组成的比例为$1:2=3:6$。
【答案】12；1：2=3：6
【知识点】因数的认识、比例的意义
【点评】本题考查因数个数的计算和比例的组成，需熟练掌握因数个数定理和比例的意义，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
6.小红本次体育抽测的成绩是91分，王老师将它记作+3分；小明的成绩单不小心被墨水弄脏了，小明的体育抽测成绩可能是(
83
)分，也可能是(93
)分。答案
83
93
93
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要确定成绩记录的基准分：小红成绩91分记作+3分，说明91分比基准分高3分，由此可算出基准分；再根据正负数的意义，“记作的数”是相对于基准分的差值，正数表示比基准分高，负数表示比基准分低，小明的“记作5分”存在两种情况（+5分或-5分），分别对应不同的成绩，即可求出答案。
【解析】
1. 计算基准分：小红成绩91分记作+3分，说明基准分 = 91 - 3 = 88分。
2. 分析小明成绩的两种情况：
若记作+5分，说明成绩比基准分高5分，成绩为：88 + 5 = 93分；
若记作-5分，说明成绩比基准分低5分，成绩为：88 - 5 = 83分。
因此小明的体育抽测成绩可能是83分，也可能是93分。
【答案】
83；93
【知识点】
正负数的意义、基准分计算
【点评】
本题结合实际成绩记录考查正负数的应用，核心是先确定基准分，再考虑“记作5分”的两种正负情况，避免漏解，需要学生理解正负数表示相对差值的含义。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，首先需要确定成绩记录的基准分：小红成绩91分记作+3分，说明91分比基准分高3分，由此可算出基准分；再根据正负数的意义，“记作的数”是相对于基准分的差值，正数表示比基准分高，负数表示比基准分低，小明的“记作5分”存在两种情况（+5分或-5分），分别对应不同的成绩，即可求出答案。
【解析】
1. 计算基准分：小红成绩91分记作+3分，说明基准分 = 91 - 3 = 88分。
2. 分析小明成绩的两种情况：
若记作+5分，说明成绩比基准分高5分，成绩为：88 + 5 = 93分；
若记作-5分，说明成绩比基准分低5分，成绩为：88 - 5 = 83分。
因此小明的体育抽测成绩可能是83分，也可能是93分。
【答案】
83；93
【知识点】
正负数的意义、基准分计算
【点评】
本题结合实际成绩记录考查正负数的应用，核心是先确定基准分，再考虑“记作5分”的两种正负情况，避免漏解，需要学生理解正负数表示相对差值的含义。
【难度系数】
0.5
7. 一幅地图的比例尺是040
120 km，把它改写成数值比例尺是(
120 km，把它改写成数值比例尺是(1:4000000
)；已知A、B答案
1:4000000
解析
【分析】
首先明确线段比例尺的含义：图上1段对应的实际距离是40km。要将其改写成数值比例尺，需统一图上距离和实际距离的单位，再计算两者的最简整数比，这是解题的核心思路。
【解析】
1. 确定对应关系：线段比例尺中，图上1单位长度对应实际距离40km。
2. 单位换算：因为1km = 100000cm，所以40km = 40×100000 = 4000000cm。
3. 计算数值比例尺：数值比例尺为图上距离与实际距离的比，即1cm:4000000cm，化简后为1:4000000。
【答案】
1:4000000
【知识点】
线段比例尺改数值比例尺、长度单位换算
【点评】
本题重点考查线段比例尺与数值比例尺的转换，关键在于正确进行千米到厘米的单位换算，避免因进率记错导致结果错误。
【难度系数】
0.6
首先明确线段比例尺的含义：图上1段对应的实际距离是40km。要将其改写成数值比例尺，需统一图上距离和实际距离的单位，再计算两者的最简整数比，这是解题的核心思路。
【解析】
1. 确定对应关系：线段比例尺中，图上1单位长度对应实际距离40km。
2. 单位换算：因为1km = 100000cm，所以40km = 40×100000 = 4000000cm。
3. 计算数值比例尺：数值比例尺为图上距离与实际距离的比，即1cm:4000000cm，化简后为1:4000000。
【答案】
1:4000000
【知识点】
线段比例尺改数值比例尺、长度单位换算
【点评】
本题重点考查线段比例尺与数值比例尺的转换，关键在于正确进行千米到厘米的单位换算，避免因进率记错导致结果错误。
【难度系数】
0.6
两地在这幅地图上的距离是4.5 cm，A、B两地的实际距离是(
180
)km。答案
180
解析
【分析】
本题是比例尺应用的题目，解题时需利用“实际距离=图上距离÷比例尺”的公式，先明确地图的比例尺，再代入图上距离计算实际距离，最后将单位从厘米换算为千米。结合参考答案可知，该地图的比例尺为1:4000000，因此可通过图上距离4.5cm计算出实际距离。
【解析】
已知图上距离为4.5cm，地图比例尺为1:4000000，根据公式：实际距离=图上距离÷比例尺，代入数据得：
实际距离=4.5÷(1/4000000)=18000000cm
因为1km=100000cm，所以将厘米换算为千米：18000000cm÷100000=180km
【答案】
180
【知识点】
比例尺应用、长度单位换算
【点评】
本题考查比例尺的基本应用，核心是掌握比例尺公式及长度单位的换算，属于基础题型，只要牢记相关公式和单位进率即可正确解答。
【难度系数】
0.5
本题是比例尺应用的题目，解题时需利用“实际距离=图上距离÷比例尺”的公式，先明确地图的比例尺，再代入图上距离计算实际距离，最后将单位从厘米换算为千米。结合参考答案可知，该地图的比例尺为1:4000000，因此可通过图上距离4.5cm计算出实际距离。
【解析】
已知图上距离为4.5cm，地图比例尺为1:4000000，根据公式：实际距离=图上距离÷比例尺，代入数据得：
实际距离=4.5÷(1/4000000)=18000000cm
因为1km=100000cm，所以将厘米换算为千米：18000000cm÷100000=180km
【答案】
180
【知识点】
比例尺应用、长度单位换算
【点评】
本题考查比例尺的基本应用，核心是掌握比例尺公式及长度单位的换算，属于基础题型，只要牢记相关公式和单位进率即可正确解答。
【难度系数】
0.5
8.古希腊的毕达哥拉斯喜欢用石子摆数，他发现当小石子的数量是1、3、6、10……时，都能摆成等边三角形。这样的数称为“三角形数”，如下图：
(1)第6个三角形数是(
(2)观察图与数的关系，第(
(1)第6个三角形数是(
21
)。(2)观察图与数的关系，第(
8
)个三角形数是36。答案
21
8
8
解析
【分析】首先观察给出的三角形数：第1个是1，第2个是1+2=3，第3个是1+2+3=6，第4个是1+2+3+4=10，由此总结规律：第n个三角形数是从1开始的连续n个自然数的和，公式为$\frac{n(n+1)}{2}$。再利用该规律分别解决两个问题：（1）代入n=6计算第6个三角形数；（2）令公式等于36，求解对应的正整数n。
【解析】
步骤1：推导三角形数的规律
观察图形与对应数：
第1个三角形数：$1 = \frac{1×(1+1)}{2}$
第2个三角形数：$3 = \frac{2×(2+1)}{2}$
第3个三角形数：$6 = \frac{3×(3+1)}{2}$
第4个三角形数：$10 = \frac{4×(4+1)}{2}$
因此，第n个三角形数的公式为：$S_n = \frac{n(n+1)}{2}$。
步骤2：计算第6个三角形数
将n=6代入公式：
$S_6 = \frac{6×(6+1)}{2} = \frac{6×7}{2} = 21$。
步骤3：求三角形数为36时对应的n
令$\frac{n(n+1)}{2}=36$，整理得：$n^2 + n -72=0$，因式分解为$(n+9)(n-8)=0$，解得n=8（n=-9舍去，因为n为正整数）。
【答案】21；8
【知识点】数列规律、三角形数、公式应用
【点评】本题通过三角形数的实例，考查学生观察归纳数列规律的能力，以及利用公式解决问题的能力，需要准确找到规律并正确计算，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】
步骤1：推导三角形数的规律
观察图形与对应数：
第1个三角形数：$1 = \frac{1×(1+1)}{2}$
第2个三角形数：$3 = \frac{2×(2+1)}{2}$
第3个三角形数：$6 = \frac{3×(3+1)}{2}$
第4个三角形数：$10 = \frac{4×(4+1)}{2}$
因此，第n个三角形数的公式为：$S_n = \frac{n(n+1)}{2}$。
步骤2：计算第6个三角形数
将n=6代入公式：
$S_6 = \frac{6×(6+1)}{2} = \frac{6×7}{2} = 21$。
步骤3：求三角形数为36时对应的n
令$\frac{n(n+1)}{2}=36$，整理得：$n^2 + n -72=0$，因式分解为$(n+9)(n-8)=0$，解得n=8（n=-9舍去，因为n为正整数）。
【答案】21；8
【知识点】数列规律、三角形数、公式应用
【点评】本题通过三角形数的实例，考查学生观察归纳数列规律的能力，以及利用公式解决问题的能力，需要准确找到规律并正确计算，难度适中。
【难度系数】0.6
9.商家要给右面的箱子打包(单位:cm),其打包方式如图所示,则打包带的长度至少要(
2a+4b+6h
)cm。(打结处忽略不计)答案
2a+4b+6h
解析
【分析】要计算打包带的长度，需先观察打包带在长方体箱子各棱方向的段数：沿长a的方向有2段，沿宽b的方向有4段，沿高h的方向有6段，将各方向的长度相加即可得到打包带的总长度。
【解析】观察图形可知，打包带包含2条长为a的边、4条长为b的边、6条长为h的边，因此打包带的总长度为 $2a + 4b + 6h$（cm）。
【答案】2a+4b+6h
【知识点】长方体棱长计算、图形观察
【点评】本题考查长方体棱长的实际应用，核心是准确观察打包带的走向，数清各方向打包带的段数，避免计数失误。
【难度系数】0.5
【解析】观察图形可知，打包带包含2条长为a的边、4条长为b的边、6条长为h的边，因此打包带的总长度为 $2a + 4b + 6h$（cm）。
【答案】2a+4b+6h
【知识点】长方体棱长计算、图形观察
【点评】本题考查长方体棱长的实际应用，核心是准确观察打包带的走向，数清各方向打包带的段数，避免计数失误。
【难度系数】0.5
10. 仔细观察下图中的3道计算题，整数、小数、分数加、减法计算方法的相同点是(
(1)$\begin{array}{r} 3\boxed{4}\\ +1\ 6\boxed{5}\\ \hline 1\ 9\boxed{9}\end{array}$个位对齐
(2)$\begin{array}{r} 3\boxed{.}\ 7\\ -2\boxed{.}\ 1\ 2\\ \hline 1\boxed{.}\ 5\ 8\end{array}$
点对齐
(3)$\frac{1}{2}+\frac{3}{8}=\boxed{\frac{4}{8}+\frac{3}{8}}=\frac{7}{8}$通分
相同计数单位相加减
)。(1)$\begin{array}{r} 3\boxed{4}\\ +1\ 6\boxed{5}\\ \hline 1\ 9\boxed{9}\end{array}$个位对齐
(2)$\begin{array}{r} 3\boxed{.}\ 7\\ -2\boxed{.}\ 1\ 2\\ \hline 1\boxed{.}\ 5\ 8\end{array}$
点对齐(3)$\frac{1}{2}+\frac{3}{8}=\boxed{\frac{4}{8}+\frac{3}{8}}=\frac{7}{8}$通分
答案
相同计数单位相加减
解析
【分析】要找出整数、小数、分数加减法计算方法的相同点，需分别分析三道计算题的计算规则本质：第(1)题整数加法要求个位对齐，本质是保证相同计数单位（个位的“一”）对齐；第(2)题小数减法要求小数点对齐，本质是保证相同数位（十分位、百分位）对齐，即相同计数单位对齐；第(3)题分数加法通过通分将异分母分数转化为同分母分数，本质是让分数单位（相同计数单位）统一。由此可总结三者的相同点。
【解析】分别分析三道题的计算逻辑：1. 整数加法：个位对齐即相同数位对齐，相同数位上的数计数单位相同，相加时是相同计数单位的数相加；2. 小数减法：小数点对齐保证相同数位对齐，相同数位的计数单位相同，相减时是相同计数单位的数相减；3. 分数加法：通分后变成同分母分数，分数单位相同，相加时是相同计数单位（分数单位）的数相加。因此三者的相同点是：相同计数单位相加减。
【答案】相同计数单位相加减
【知识点】整数加减法、小数加减法、分数加减法
【点评】本题通过具体的整数、小数、分数加减法计算实例，考查对加减法计算本质的理解，需要学生观察不同类型计算的共性，是对基础计算法则的深度考查。
【难度系数】0.6
【解析】分别分析三道题的计算逻辑：1. 整数加法：个位对齐即相同数位对齐，相同数位上的数计数单位相同，相加时是相同计数单位的数相加；2. 小数减法：小数点对齐保证相同数位对齐，相同数位的计数单位相同，相减时是相同计数单位的数相减；3. 分数加法：通分后变成同分母分数，分数单位相同，相加时是相同计数单位（分数单位）的数相加。因此三者的相同点是：相同计数单位相加减。
【答案】相同计数单位相加减
【知识点】整数加减法、小数加减法、分数加减法
【点评】本题通过具体的整数、小数、分数加减法计算实例，考查对加减法计算本质的理解，需要学生观察不同类型计算的共性，是对基础计算法则的深度考查。
【难度系数】0.6
