24.(12分)如图1,一副三角板的直角顶点重合,边AB,DE在直线l上,其中∠ACB=∠DCE=90°,∠A=30°,∠CDE=45°。
(1)请直接写出:∠ACD=°;
(2)如图2,将三角板DCE沿着直线l向右平移得到三角板FGH,直线FG与直线CB相交于点P。
①若点F在线段AB上(不包括端点B),求∠ACF与∠CFP的数量关系;
②若∠CFP=4∠FCP,求∠CFP的度数。

24.(1)15 (2)解:①由平移,得FG//CD,所以∠CFP=∠DCF,所以∠ACF-∠CFP=∠ACF-∠DCF=∠ACD=15°。 ②当点F在线段AB上时, 因为∠CFP=4∠FCP,所以可设∠FCP=x,则∠CFP=4x。由平移的性质可得CD//FG,所以∠DCF=∠CFP=4x。因为∠ACB=90°,∠ACD=15°,所以∠DCB=75°,所以∠DCF+∠FCP=75°,即4x+x=75°,解得x=15°,所以∠CFP=60°;当点F在AB延长线上时,同前可得CD//FG,∠DCB=75°,所以∠P=∠DCB=75°,又因为∠P+∠FCP+∠CFP=180°,所以∠FCP+∠CFP=105°,因为∠CFP=4∠FCP,所以∠CFP=84°。综上,∠CFP的度数为60°或84°。 知识考查:本题主要考查了三角形的内角和、平行线的性质、平移的性质,解答本题需要熟练掌握上述知识点并能够灵活运用。

【分析】
首先，第(1)问利用三角板的角度特征，结合三角形外角性质推导∠ACD；第(2)问借助平移得到平行线，利用平行线性质、三角形内角和定理，分情况讨论点F的位置，推导角度关系求解。
【解析】
(1) 在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，故∠ABC=60°；在△DCE中，∠DCE=90°，∠CDE=45°，故∠CED=45°。因为∠ABC是△BCE的外角，所以∠ABC=∠CED+∠BCE，即60°=45°+∠BCE，得∠BCE=15°。又∠ACB=∠DCE=90°，所以∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE=90°，故∠ACD=∠BCE=15°。
(2) ① 由平移性质得FG//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，∠CFP=∠DCF，因此∠ACF - ∠CFP=∠ACF - ∠DCF=∠ACD=15°，即∠ACF与∠CFP的数量关系为∠ACF - ∠CFP=15°。
② 分两种情况：
情况1：点F在线段AB上时，设∠FCP=x，则∠CFP=4x。由CD//FG得∠DCF=∠CFP=4x，又∠DCB=∠ACB - ∠ACD=90°-15°=75°，故∠DCF+∠FCP=75°，即4x+x=75°，解得x=15°，则∠CFP=4×15°=60°。
情况2：点F在AB延长线上时，由CD//FG得∠P=∠DCB=75°，在△CFP中，∠FCP+∠CFP=180°-75°=105°，又∠CFP=4∠FCP，设∠FCP=y，则4y+y=105°，解得y=21°，则∠CFP=4×21°=84°。
综上，∠CFP的度数为60°或84°。
【答案】
(1)15；(2)①∠ACF - ∠CFP=15°；②60°或84°
【知识点】
平行线性质、平移性质、三角形内角和
【点评】
本题结合三角板与平移变换，考查平行线、三角形内角和的应用，需分情况讨论点的位置，锻炼分类思想与逻辑推理能力。
【难度系数】
0.4