数学综合实践活动（一）——设计美丽的图案
中国图案历史悠久，源远流长.《中国古代图案》一书收录五百多种纹样，涵盖陶瓷器、铜器、玉器、砖瓦石刻、漆器、织绣等类别.以海水江崖纹为例，它由“海水纹”和“山崖纹”构成，又称“江崖海水”“江牙海水”“海水江牙”，常与龙纹、禽兽纹、八宝吉祥纹饰等搭配使用，多见于古代官服补子、龙袍下摆与袖口，是从大海形象中提炼出来的，用大海的特性来寄托美好的寓意.其吉祥寓意有“绵延不断”“福山寿海”“一统山河”“万世升平”“江山永固”等.

一、活动目标
1.设计并制作美丽的图案，进一步理解平移的性质；
2.通过小组协作操作，培养学生合作意识，增进对传统文化的认同、继承和发扬；
3.在图案的设计过程中，提升学生的审美能力，激发创新精神.
二、活动过程
1.活动基本信息

2.欣赏平移图案
(1)利用平移，可以设计非常美丽的图案。请观察右边图案，指出其中的基本图形，并描述其平移方式.
基本图形：.
平移方式：.

(2)基本图形的制作
如图是基本图形的制作过程，指出其中运用平移设计的过程.

前两幅图中用到的平移是.
后两幅图中用到的平移是.
按照这四个步骤制作基本图形，将你制作的基本图形画出来：
(3)制作图案
步骤一:用不同颜色的纸剪出一些基本图形，也可用白纸剪出一些基本图形后再着色；
步骤二:把基本图形按一定的顺序进行平移，形成图案；
步骤三:多设计几幅图案，从中选择最满意的图案保存起来.
请画出你最满意的这幅图案：

解：
(1) 基本图形：单个白色带翼飞马图案。
平移方式：将该基本图形沿水平方向向右、竖直方向向下，按照固定的平移距离依次重复平移，最终得到完整的图案。
(2) 前两幅图中用到的平移是：将正方形底边外侧的曲线部分沿竖直向上的方向平移，拼接替换正方形的上边界。
后两幅图中用到的平移是：将正方形左边外侧的曲线部分沿水平向右的方向平移，拼接替换正方形的右边界。
按步骤制作得到的基本图形为边缘是不规则曲线、可无缝拼接的闭合飞马轮廓图形；将该基本图形按固定的水平、竖直平移距离多次平移排列，即可得到连续的密铺装饰图案。

【分析】
本题结合传统文化图案考察平移的实际应用，解题核心是掌握平移的性质：图形平移后形状、大小不变，仅位置发生改变，对应点的移动方向和距离固定。对于（1），需先从图案中找出重复出现的最小单元作为基本图形，再观察其平移的方向与距离；对于（2），需对比前后两幅图中曲线部分的移动方向，判断平移类型，进而完成基本图形的制作与图案设计。
【解析】
（1）观察图案，重复出现的最小单元为单个白色带翼飞马图案，即基本图形；平移方式为将该基本图形沿水平方向向右、竖直方向向下，按照固定的平移距离依次重复平移，最终形成完整图案。
（2）前两幅图中，是将正方形底边外侧的曲线部分沿竖直向上的方向平移，拼接替换正方形的上边界；后两幅图中，是将正方形左边外侧的曲线部分沿水平向右的方向平移，拼接替换正方形的右边界。按步骤制作的基本图形为边缘是不规则曲线、可无缝拼接的闭合飞马轮廓图形，将该基本图形按固定的水平、竖直平移距离多次平移排列，即可得到连续的密铺装饰图案。
【答案】
(1) 基本图形：单个白色带翼飞马图案；平移方式：将该基本图形沿水平方向向右、竖直方向向下，按照固定的平移距离依次重复平移，最终得到完整的图案。
(2) 前两幅图中用到的平移是：将正方形底边外侧的曲线部分沿竖直向上的方向平移，拼接替换正方形的上边界；后两幅图中用到的平移是：将正方形左边外侧的曲线部分沿水平向右的方向平移，拼接替换正方形的右边界；制作的基本图形为边缘是不规则曲线、可无缝拼接的闭合飞马轮廓图形，将该基本图形按固定的水平、竖直平移距离多次平移排列，即可得到连续的密铺装饰图案。
【知识点】
图形的平移、图案设计
【点评】
本题将数学平移知识与传统文化图案结合，既巩固了平移的核心知识点，又培养了学生的动手操作能力、审美能力与文化认同感，体现了数学的应用价值。
【难度系数】
0.4