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5.若一次函数$y=kx+b(k,b$为常数，且$k≠0)$的图象过点$A(0,-1),B(1,1)$，则不等式$kx + b ＞ 1$的解集为
$x＞1$
.答案
5.$x＞1$
解析
【分析】
要解不等式$kx+b＞1$，本质是求一次函数$y=kx+b$的函数值大于1时对应的自变量$x$的取值范围。我们可以先利用已知的两个点坐标求出一次函数的$k$、$b$值，得到完整的函数解析式，再代入不等式求解；也可以结合一次函数的增减性，通过已知的点$B(1,1)$（即$x=1$时$y=1$）直接判断解集。
【解析】
第一步：求一次函数解析式
将点$A(0,-1)$代入$y=kx+b$，得：
$-1 = k×0 + b$，解得$b=-1$
再将点$B(1,1)$和$b=-1$代入$y=kx+b$，得：
$1 = k×1 -1$，解得$k=2$
因此一次函数解析式为$y=2x-1$
第二步：解不等式$kx+b＞1$
将$k=2$，$b=-1$代入不等式，得：
$2x - 1 ＞ 1$
移项得$2x ＞ 2$
两边同时除以2，得$x＞1$
也可结合增减性验证：$k=2＞0$，$y$随$x$的增大而增大，已知$x=1$时$y=1$，因此当$y＞1$时，对应$x$的取值为$x＞1$。
【答案】
$x＞1$
【知识点】
一次函数解析式的确定；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题考查一次函数与一元一次不等式的综合应用，两种解题方法都比较基础，既可以通过代数计算求解，也可以借助数形结合的思想快速得出结果，是函数类的基础题型。
【难度系数】
0.8
要解不等式$kx+b＞1$，本质是求一次函数$y=kx+b$的函数值大于1时对应的自变量$x$的取值范围。我们可以先利用已知的两个点坐标求出一次函数的$k$、$b$值，得到完整的函数解析式，再代入不等式求解；也可以结合一次函数的增减性，通过已知的点$B(1,1)$（即$x=1$时$y=1$）直接判断解集。
【解析】
第一步：求一次函数解析式
将点$A(0,-1)$代入$y=kx+b$，得：
$-1 = k×0 + b$，解得$b=-1$
再将点$B(1,1)$和$b=-1$代入$y=kx+b$，得：
$1 = k×1 -1$，解得$k=2$
因此一次函数解析式为$y=2x-1$
第二步：解不等式$kx+b＞1$
将$k=2$，$b=-1$代入不等式，得：
$2x - 1 ＞ 1$
移项得$2x ＞ 2$
两边同时除以2，得$x＞1$
也可结合增减性验证：$k=2＞0$，$y$随$x$的增大而增大，已知$x=1$时$y=1$，因此当$y＞1$时，对应$x$的取值为$x＞1$。
【答案】
$x＞1$
【知识点】
一次函数解析式的确定；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题考查一次函数与一元一次不等式的综合应用，两种解题方法都比较基础，既可以通过代数计算求解，也可以借助数形结合的思想快速得出结果，是函数类的基础题型。
【难度系数】
0.8
6.已知两条直线 $y_1 = 2x - 3$ 和 $y_2 = 5 - x$，请在同一平面直角坐标系中作出它们的图象.
答案
解：
使用两点法绘制一次函数图象：
1. 作直线$y_1=2x-3$：
令$x=0$，得$y_1=-3$，得到点$(0,-3)$；
令$y_1=0$，得$2x-3=0$，解得$x=\frac{3}{2}$，得到点$(\frac{3}{2},0)$。
在平面直角坐标系中描出这两个点，过两点作直线，即为$y_1=2x-3$的图象。
2. 作直线$y_2=5-x$：
令$x=0$，得$y_2=5$，得到点$(0,5)$；
令$y_2=0$，得$5-x=0$，解得$x=5$，得到点$(5,0)$。
在同一平面直角坐标系中描出这两个点，过两点作直线，即为$y_2=5-x$的图象。
使用两点法绘制一次函数图象：
1. 作直线$y_1=2x-3$：
令$x=0$，得$y_1=-3$，得到点$(0,-3)$；
令$y_1=0$，得$2x-3=0$，解得$x=\frac{3}{2}$，得到点$(\frac{3}{2},0)$。
在平面直角坐标系中描出这两个点，过两点作直线，即为$y_1=2x-3$的图象。
2. 作直线$y_2=5-x$：
令$x=0$，得$y_2=5$，得到点$(0,5)$；
令$y_2=0$，得$5-x=0$，解得$x=5$，得到点$(5,0)$。
在同一平面直角坐标系中描出这两个点，过两点作直线，即为$y_2=5-x$的图象。
解析
【分析】
一次函数的图象是直线，根据“两点确定一条直线”的原理，绘制一次函数图象只需找到直线上任意2个点，描点后连线即可，通常选取计算最简便的直线与x轴、y轴的交点（即x=0时的y轴交点、y=0时的x轴交点）。本题只需分别求出两条直线对应的坐标轴交点，再在同一坐标系内描点连线即可完成作图。
【解析】
使用两点法绘制一次函数图象：
1. 作直线$y_1=2x-3$：
令$x=0$，得$y_1=-3$，得到点$(0,-3)$；
令$y_1=0$，得$2x-3=0$，解得$x=\frac{3}{2}$，得到点$(\frac{3}{2},0)$。
在平面直角坐标系中描出这两个点，过两点作直线，即为$y_1=2x-3$的图象。
2. 作直线$y_2=5-x$：
令$x=0$，得$y_2=5$，得到点$(0,5)$；
令$y_2=0$，得$5-x=0$，解得$x=5$，得到点$(5,0)$。
在同一平面直角坐标系中描出这两个点，过两点作直线，即为$y_2=5-x$的图象。
【答案】
按照上述两点法步骤，分别描点连线可作出两条直线的图象，具体作图步骤如下：
1. 作直线$y_1=2x-3$：取点$(0,-3)$和$(\frac{3}{2},0)$，描点后连线；
2. 作直线$y_2=5-x$：取点$(0,5)$和$(5,0)$，在同一坐标系内描点后连线。
【知识点】
1. 一次函数图象特征
2. 两点法作函数图象
3. 一次函数与坐标轴交点求解
【点评】
本题是一次函数作图的基础题型，重点考察对一次函数图象性质的理解和两点法作图的应用能力，掌握选取坐标轴交点作为作图点的技巧，可大幅提升作图的准确率和效率，也是后续学习一次函数相关性质、交点问题等内容的基础。
【难度系数】
0.85
一次函数的图象是直线，根据“两点确定一条直线”的原理，绘制一次函数图象只需找到直线上任意2个点，描点后连线即可，通常选取计算最简便的直线与x轴、y轴的交点（即x=0时的y轴交点、y=0时的x轴交点）。本题只需分别求出两条直线对应的坐标轴交点，再在同一坐标系内描点连线即可完成作图。
【解析】
使用两点法绘制一次函数图象：
1. 作直线$y_1=2x-3$：
令$x=0$，得$y_1=-3$，得到点$(0,-3)$；
令$y_1=0$，得$2x-3=0$，解得$x=\frac{3}{2}$，得到点$(\frac{3}{2},0)$。
在平面直角坐标系中描出这两个点，过两点作直线，即为$y_1=2x-3$的图象。
2. 作直线$y_2=5-x$：
令$x=0$，得$y_2=5$，得到点$(0,5)$；
令$y_2=0$，得$5-x=0$，解得$x=5$，得到点$(5,0)$。
在同一平面直角坐标系中描出这两个点，过两点作直线，即为$y_2=5-x$的图象。
【答案】
按照上述两点法步骤，分别描点连线可作出两条直线的图象，具体作图步骤如下：
1. 作直线$y_1=2x-3$：取点$(0,-3)$和$(\frac{3}{2},0)$，描点后连线；
2. 作直线$y_2=5-x$：取点$(0,5)$和$(5,0)$，在同一坐标系内描点后连线。
【知识点】
1. 一次函数图象特征
2. 两点法作函数图象
3. 一次函数与坐标轴交点求解
【点评】
本题是一次函数作图的基础题型，重点考察对一次函数图象性质的理解和两点法作图的应用能力，掌握选取坐标轴交点作为作图点的技巧，可大幅提升作图的准确率和效率，也是后续学习一次函数相关性质、交点问题等内容的基础。
【难度系数】
0.85
八、一次函数与实际问题
1. 汽车由甲地驶往相距300千米的乙地，已知它的平均速度是100千米/时，图16-12中表示汽车距乙地的距离s（单位：千米）与行驶时间t（单位：时）的函数关系正确的是 （
图16-12
1. 汽车由甲地驶往相距300千米的乙地，已知它的平均速度是100千米/时，图16-12中表示汽车距乙地的距离s（单位：千米）与行驶时间t（单位：时）的函数关系正确的是 （
B
）图16-12
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先要明确横纵坐标的含义：横坐标t是行驶时间，纵坐标s是汽车距乙地的距离。第一步先确定特殊点的坐标：初始时刻t=0时，汽车还未出发，距乙地的距离等于甲乙两地总距离300千米，因此图象过点(0,300)；再计算汽车到达乙地的总时间，由路程÷速度=时间，可得总时间为300÷100=3小时，此时汽车到达乙地，距乙地的距离为0，因此图象还过点(3,0)。第二步判断变化趋势：汽车匀速向乙地行驶，距乙地的距离随行驶时间的增加均匀减小，因此图象是连接(0,300)和(3,0)的下降线段，据此匹配选项即可。
【解析】
首先计算汽车从甲地到乙地的总行驶时间：
$ t_{总}=\frac{s_{总}}{v}=\frac{300}{100}=3 \, \mathrm{小时} $
分析函数的特殊点与变化趋势：
① 当$ t=0 $（未出发）时，汽车距乙地300千米，即图象过点$(0,300)$；
② 当$ t=3 $（到达乙地）时，汽车距乙地0千米，即图象过点$(3,0)$；
③ 汽车匀速行驶，距乙地的距离随时间均匀减小，因此函数图象是连接$(0,300)$和$(3,0)$的线段，与选项B的图象一致。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的实际应用，行程问题函数图象
【点评】
本题解题的核心是先明确纵坐标的实际意义，避免和“距甲地的距离”混淆，再结合行程的初始、终点状态确定图象的特殊点，根据运动性质判断变化趋势，就能快速选出正确结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确横纵坐标的含义：横坐标t是行驶时间，纵坐标s是汽车距乙地的距离。第一步先确定特殊点的坐标：初始时刻t=0时，汽车还未出发，距乙地的距离等于甲乙两地总距离300千米，因此图象过点(0,300)；再计算汽车到达乙地的总时间，由路程÷速度=时间，可得总时间为300÷100=3小时，此时汽车到达乙地，距乙地的距离为0，因此图象还过点(3,0)。第二步判断变化趋势：汽车匀速向乙地行驶，距乙地的距离随行驶时间的增加均匀减小，因此图象是连接(0,300)和(3,0)的下降线段，据此匹配选项即可。
【解析】
首先计算汽车从甲地到乙地的总行驶时间：
$ t_{总}=\frac{s_{总}}{v}=\frac{300}{100}=3 \, \mathrm{小时} $
分析函数的特殊点与变化趋势：
① 当$ t=0 $（未出发）时，汽车距乙地300千米，即图象过点$(0,300)$；
② 当$ t=3 $（到达乙地）时，汽车距乙地0千米，即图象过点$(3,0)$；
③ 汽车匀速行驶，距乙地的距离随时间均匀减小，因此函数图象是连接$(0,300)$和$(3,0)$的线段，与选项B的图象一致。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的实际应用，行程问题函数图象
【点评】
本题解题的核心是先明确纵坐标的实际意义，避免和“距甲地的距离”混淆，再结合行程的初始、终点状态确定图象的特殊点，根据运动性质判断变化趋势，就能快速选出正确结果。
【难度系数】
0.8
2. 五一假期期间,王老师一家自驾游去了离家170千米的某地,图16-13是他们离家的距离y(单位:千米)与汽车行驶时间x(单位:时)之间的函数图象,当他们离目的地还有20千米时,汽车一共行驶的时间是 (
A.2小时
B.2.2小时
C.2.25小时
D.2.4小时
C
)A.2小时
B.2.2小时
C.2.25小时
D.2.4小时
答案
2.C
解析
【分析】
解题思路如下：首先观察图像可知，离家距离y与行驶时间x是正比例函数关系，我们先通过图像上已知的A点坐标求出函数解析式；接下来先计算离目的地还有20千米时已经行驶的路程，再将该路程作为y值代入函数解析式，求解对应的x值，即为所求的行驶时间。
【解析】
设y与x的函数解析式为$y = kx$（$k≠0$），
将点$A(1.5,90)$代入解析式得：$90 = 1.5k$，
解得$k = 60$，因此函数解析式为$y = 60x$。
当离目的地还有20千米时，已行驶的路程为$170 - 20 = 150$（千米），即$y = 150$，
将$y = 150$代入$y = 60x$得：$150 = 60x$，
解得$x = 2.25$，即汽车一共行驶了2.25小时。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数解析式求解，一次函数的实际应用，函数图像解读
【点评】
本题结合实际出行场景考查一次函数的应用，解题的核心是先根据图像上的已知点求出函数解析式，再结合题意代入对应数值计算，审题时要注意区分“行驶的路程”和“剩余的路程”，避免代入数值出错。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先观察图像可知，离家距离y与行驶时间x是正比例函数关系，我们先通过图像上已知的A点坐标求出函数解析式；接下来先计算离目的地还有20千米时已经行驶的路程，再将该路程作为y值代入函数解析式，求解对应的x值，即为所求的行驶时间。
【解析】
设y与x的函数解析式为$y = kx$（$k≠0$），
将点$A(1.5,90)$代入解析式得：$90 = 1.5k$，
解得$k = 60$，因此函数解析式为$y = 60x$。
当离目的地还有20千米时，已行驶的路程为$170 - 20 = 150$（千米），即$y = 150$，
将$y = 150$代入$y = 60x$得：$150 = 60x$，
解得$x = 2.25$，即汽车一共行驶了2.25小时。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数解析式求解，一次函数的实际应用，函数图像解读
【点评】
本题结合实际出行场景考查一次函数的应用，解题的核心是先根据图像上的已知点求出函数解析式，再结合题意代入对应数值计算，审题时要注意区分“行驶的路程”和“剩余的路程”，避免代入数值出错。
【难度系数】
0.7
