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15. 小明在求一个正多边形的内角的度数时，求出的值是$145°$. 请问他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，说明理由.
答案
15.解:假设小明计算正确,设这个正多边形是正n边形,n 为整数.
因为正多边形的所有外角都相等,且它们的和是 360°,
所以(180°−145°)×n=360°,即 35°×n=360°.
所以 $n=\frac{72}{7}$.
这与 n 是整数相矛盾.
所以不存在内角是 145°的正多边形,因此小明计算不正确.
因为正多边形的所有外角都相等,且它们的和是 360°,
所以(180°−145°)×n=360°,即 35°×n=360°.
所以 $n=\frac{72}{7}$.
这与 n 是整数相矛盾.
所以不存在内角是 145°的正多边形,因此小明计算不正确.
16.一个五角星图案如图.已知五边形$A_1A_2A_3A_4A_5$的各个内角都相等，分别求$∠ B_1,∠ B_2,∠ B_3,∠ B_4,∠ B_5$的度数.
答案
16.解:如图，
∵五边形内角和为 180°×(5−2)=540°,五边形 $A_1A_2A_3A_4A_5$ 的各个内角都相等,
∴∠1=∠2=540°÷5=108°,
∴∠3=∠4=180°−108°=72°,
∴∠B₁=180°−2×72°=36°,
同理可得∠B₂∠B₃∠B₄∠B₅ 的度数均为 36°.
