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例 一个长方形的周长是 36 cm，且长和宽都是质数，这个长方形的面积最小是多少平方厘米？
思路点拨 长方形的周长是 36 cm，则一条长和一条宽的和是 $36 ÷ 2 = 18(\mathrm{cm})$。因为长和宽都是质数，所以先想哪两个质数相加的和是 18，即将 18 拆成两个质数的和，列举出长、宽的所有可能，再将对应的面积算出来进行比较即可。
尝试解答
思路点拨 长方形的周长是 36 cm，则一条长和一条宽的和是 $36 ÷ 2 = 18(\mathrm{cm})$。因为长和宽都是质数，所以先想哪两个质数相加的和是 18，即将 18 拆成两个质数的和，列举出长、宽的所有可能，再将对应的面积算出来进行比较即可。
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答案
36÷2=18(cm)
18=7+11=5+13
11×7=77(cm²) 13×5=65(cm²)
65＜77,这个长方形的面积最小是 65 cm²
18=7+11=5+13
11×7=77(cm²) 13×5=65(cm²)
65＜77,这个长方形的面积最小是 65 cm²
1. (仿例练习)一个用栅栏围成的长方形花园的周长是56 m，花园的长和宽都是质数。这个花园的面积最大是多少平方米？
答案
56÷2=28(m)
28=5+23=11+17
23×5=115(m²) 17×11=187(m²)
115＜187,这个花园的面积最大是 187 m²
28=5+23=11+17
23×5=115(m²) 17×11=187(m²)
115＜187,这个花园的面积最大是 187 m²
2.（变式提升）我们三兄弟年龄的积最大是多少？
答案
22=2+3+17=2+7+13
2×3×17=102
2×7×13=182
102＜182,我们三兄弟年龄的积最大是 182
2×3×17=102
2×7×13=182
102＜182,我们三兄弟年龄的积最大是 182
3.（素养培优）一个两位数是合数，个位上与十位上的数字之和是10以内的质数。这样的两位数有哪些？
答案
和为2:20
和为3:12、21、30
和为5:14、32、50
和为7:16、25、34、52、70
和为3:12、21、30
和为5:14、32、50
和为7:16、25、34、52、70
