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1.(2025·杭州上城)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (
A.
D
)A.
答案
1.D
解析
【分析】要判断图形是否既是轴对称图形又是中心对称图形，需明确两个定义：轴对称图形是沿一条直线对折后，直线两侧部分能完全重合；中心对称图形是绕图形中心旋转180°后能与自身重合。逐一分析选项：
选项A：等边三角形内接圆，是轴对称图形，但旋转180°后三角形顶点方向改变，无法与原图形重合，不是中心对称图形；
选项B：既无对称轴使对折后重合，旋转180°也无法与自身重合，既不是轴对称也不是中心对称图形；
选项C：绕中心旋转180°后能与自身重合，是中心对称图形，但无对称轴，不是轴对称图形；
选项D：圆内接正方形，沿正方形对边中点连线或对角线对折，两侧完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后，圆和正方形均与自身重合，是中心对称图形，符合要求。
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义判断：
1. 轴对称图形：存在一条直线，图形沿直线折叠后，直线两旁部分可互相重合；
2. 中心对称图形：存在一个点，图形绕该点旋转180°后能与原图形重合。
对各选项逐一验证：
A：仅为轴对称图形，不符合；
B：既不是轴对称也不是中心对称图形，不符合；
C：仅为中心对称图形，不符合；
D：同时满足轴对称和中心对称的定义，符合题意。
【答案】D
【知识点】轴对称图形、中心对称图形
【点评】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，需准确区分两种图形的判定标准，逐一分析即可得出答案，属于基础题型。
【难度系数】0.5
选项A：等边三角形内接圆，是轴对称图形，但旋转180°后三角形顶点方向改变，无法与原图形重合，不是中心对称图形；
选项B：既无对称轴使对折后重合，旋转180°也无法与自身重合，既不是轴对称也不是中心对称图形；
选项C：绕中心旋转180°后能与自身重合，是中心对称图形，但无对称轴，不是轴对称图形；
选项D：圆内接正方形，沿正方形对边中点连线或对角线对折，两侧完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后，圆和正方形均与自身重合，是中心对称图形，符合要求。
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义判断：
1. 轴对称图形：存在一条直线，图形沿直线折叠后，直线两旁部分可互相重合；
2. 中心对称图形：存在一个点，图形绕该点旋转180°后能与原图形重合。
对各选项逐一验证：
A：仅为轴对称图形，不符合；
B：既不是轴对称也不是中心对称图形，不符合；
C：仅为中心对称图形，不符合；
D：同时满足轴对称和中心对称的定义，符合题意。
【答案】D
【知识点】轴对称图形、中心对称图形
【点评】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，需准确区分两种图形的判定标准，逐一分析即可得出答案，属于基础题型。
【难度系数】0.5
2.(2024·余姚)在$□ ABCD$中,$∠ A=2∠ B$,则$∠ C$的度数是 (
A.$60°$
B.$100°$
C.$120°$
D.$150°$
C
)A.$60°$
B.$100°$
C.$120°$
D.$150°$
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这道题，需利用平行四边形的核心性质：平行四边形的邻角互补，对角相等。首先根据邻角互补结合已知∠A=2∠B求出∠A的度数，再利用对角相等得到∠C的度数。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A与∠B是邻角，满足邻角互补，即∠A + ∠B = 180°；同时平行四边形对角相等，∠C=∠A。
又已知∠A=2∠B，将其代入∠A + ∠B = 180°，得：
2∠B + ∠B = 180°，
3∠B = 180°，
解得∠B=60°，则∠A=2×60°=120°，
因此∠C=∠A=120°。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质
【点评】
本题考查平行四边形的基础性质，属于常规基础题，只要牢记平行四边形邻角互补、对角相等的性质即可快速解题，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需利用平行四边形的核心性质：平行四边形的邻角互补，对角相等。首先根据邻角互补结合已知∠A=2∠B求出∠A的度数，再利用对角相等得到∠C的度数。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A与∠B是邻角，满足邻角互补，即∠A + ∠B = 180°；同时平行四边形对角相等，∠C=∠A。
又已知∠A=2∠B，将其代入∠A + ∠B = 180°，得：
2∠B + ∠B = 180°，
3∠B = 180°，
解得∠B=60°，则∠A=2×60°=120°，
因此∠C=∠A=120°。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质
【点评】
本题考查平行四边形的基础性质，属于常规基础题，只要牢记平行四边形邻角互补、对角相等的性质即可快速解题，难度较低。
【难度系数】
0.8
3.(2025·绍兴柯桥)若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是（
A.7
B.8
C.9
D.10
B
）A.7
B.8
C.9
D.10
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这道题，需先掌握多边形的两个核心性质：任意多边形的外角和固定为360°，与边数无关；多边形内角和公式为$(n-2)×180°$（$n$为边数，$n≥3$且为整数）。题目给出内角和是外角和的3倍，因此先计算出外角和的3倍，再结合内角和公式列方程求解边数，最后对应选项得出答案。
【解析】
解：设这个多边形的边数为$n$。
1. 任意多边形的外角和为$360°$，根据题意，该多边形内角和为$3×360° = 1080°$。
2. 多边形内角和公式为$(n-2)×180°$，据此列方程：
$(n-2)×180° = 1080°$
3. 解方程：
两边同时除以$180°$得：$n - 2 = 6$，
移项得：$n = 8$。
因此这个多边形的边数是8，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
多边形内角和、多边形外角和
【点评】
本题考查多边形内角和与外角和的基础应用，属于初中数学常规基础题，只要牢记内角和公式与外角和的固定值即可快速解答，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先掌握多边形的两个核心性质：任意多边形的外角和固定为360°，与边数无关；多边形内角和公式为$(n-2)×180°$（$n$为边数，$n≥3$且为整数）。题目给出内角和是外角和的3倍，因此先计算出外角和的3倍，再结合内角和公式列方程求解边数，最后对应选项得出答案。
【解析】
解：设这个多边形的边数为$n$。
1. 任意多边形的外角和为$360°$，根据题意，该多边形内角和为$3×360° = 1080°$。
2. 多边形内角和公式为$(n-2)×180°$，据此列方程：
$(n-2)×180° = 1080°$
3. 解方程：
两边同时除以$180°$得：$n - 2 = 6$，
移项得：$n = 8$。
因此这个多边形的边数是8，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
多边形内角和、多边形外角和
【点评】
本题考查多边形内角和与外角和的基础应用，属于初中数学常规基础题，只要牢记内角和公式与外角和的固定值即可快速解答，难度较低。
【难度系数】
0.8
4.(2025·台州黄岩)如图,A,B两点被池塘隔开,小明在AB外选一点C,连结AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,若量得DE的长为 30 m,则 A,B 两点间的距离为 (
A.40 m
B.50 m
C.60 m
D.70 m
C
)A.40 m
B.50 m
C.60 m
D.70 m
答案
4.C
解析
【分析】要解决本题，首先明确D、E是AC、BC的中点，因此DE是△ABC的中位线；根据三角形中位线定理，中位线长度等于第三边AB的一半，只需用DE的长度乘以2即可求出A、B两点间的距离。
【解析】
∵D、E分别为AC、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线。根据三角形中位线定理：三角形的中位线等于第三边的一半，可得AB = 2DE。已知DE=30 m，代入计算得AB=2×30=60 m，故选C。
【答案】C
【知识点】三角形中位线定理
【点评】本题考查三角形中位线定理的基础应用，属于几何基础题，核心是识别中位线并运用定理计算，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】
∵D、E分别为AC、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线。根据三角形中位线定理：三角形的中位线等于第三边的一半，可得AB = 2DE。已知DE=30 m，代入计算得AB=2×30=60 m，故选C。
【答案】C
【知识点】三角形中位线定理
【点评】本题考查三角形中位线定理的基础应用，属于几何基础题，核心是识别中位线并运用定理计算，难度较低。
【难度系数】0.8
5.(2025·绍兴越城)用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”是真命题时,第一步应假设 （
A.四边形中最多有一个钝角或直角
B.四边形中四个角全部是钝角或直角
C.四边形中至少有一个是锐角
D.四边形中没有一个角是钝角或直角
D
）A.四边形中最多有一个钝角或直角
B.四边形中四个角全部是钝角或直角
C.四边形中至少有一个是锐角
D.四边形中没有一个角是钝角或直角
答案
5.D
解析
【分析】
反证法证明命题的第一步是假设原命题的结论不成立，即找出原命题结论的否定。原命题结论为“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，“至少有一个”的否定是“一个都没有”，据此可确定假设内容。
【解析】
反证法的第一步需假设命题结论的反面成立。原命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”的反面是“四边形中没有一个角是钝角或直角”，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
反证法、命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基本操作，核心是掌握“至少有一个”的否定形式，属于基础题型，需明确反证法的第一步逻辑。
【难度系数】
0.7
反证法证明命题的第一步是假设原命题的结论不成立，即找出原命题结论的否定。原命题结论为“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，“至少有一个”的否定是“一个都没有”，据此可确定假设内容。
【解析】
反证法的第一步需假设命题结论的反面成立。原命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”的反面是“四边形中没有一个角是钝角或直角”，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
反证法、命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基本操作，核心是掌握“至少有一个”的否定形式，属于基础题型，需明确反证法的第一步逻辑。
【难度系数】
0.7
6.(2024·丽水)在直角坐标系中,点$A(1,a)$和点$B(b,-5)$关于原点成中心对称,则$a-b$的值为 （
A.$-4$
B.$4$
C.$-6$
D.$6$
D
）A.$-4$
B.$4$
C.$-6$
D.$6$
答案
6.D
解析
【分析】
要解决这道题，需先掌握平面直角坐标系中关于原点成中心对称的点的坐标规律：关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数。据此先求出a和b的值，再代入计算a - b即可。
【解析】
根据“关于原点对称的点，横、纵坐标互为相反数”的性质：
已知点A(1,a)和点B(b,-5)关于原点对称，因此：
1的相反数为b，即b = -1；
a的相反数为-5，即a = 5。
则a - b = 5 - (-1) = 5 + 1 = 6。
【答案】
D
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题考查平面直角坐标系中对称点的坐标规律，属于基础题型，只需牢记对称点的坐标特征即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先掌握平面直角坐标系中关于原点成中心对称的点的坐标规律：关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数。据此先求出a和b的值，再代入计算a - b即可。
【解析】
根据“关于原点对称的点，横、纵坐标互为相反数”的性质：
已知点A(1,a)和点B(b,-5)关于原点对称，因此：
1的相反数为b，即b = -1；
a的相反数为-5，即a = 5。
则a - b = 5 - (-1) = 5 + 1 = 6。
【答案】
D
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题考查平面直角坐标系中对称点的坐标规律，属于基础题型，只需牢记对称点的坐标特征即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
7.(2024·东阳)如图,在$□ ABCD$中,E是边AB的中点,F是边CD上一点,则下列条件中,不能说明四边形AEFD为平行四边形的是 （
A.F为CD的中点
B.$AD=EF$
C.$∠D=∠AEF$
D.$AE+CF=AB$
B
）A.F为CD的中点
B.$AD=EF$
C.$∠D=∠AEF$
D.$AE+CF=AB$
答案
7.B
解析
【分析】
要判断四边形AEFD是否为平行四边形，需结合平行四边形的判定定理分析：已知ABCD是平行四边形，故AB//CD，即AE//DF，因此四边形AEFD已有一组对边平行，只需再满足“另一组对边平行”或“这组平行对边相等”即可判定为平行四边形。接下来逐一分析选项：
选项A：F为CD中点，E为AB中点，结合AB=CD可得AE=DF，又AE//DF，满足“一组对边平行且相等”，可判定；
选项B：AD=EF时，仅一组对边平行（AE//DF），另一组对边（AD与EF）相等，这种情况可能是等腰梯形，无法判定；
选项C：由AB//CD得∠D + ∠DAE=180°，若∠D=∠AEF，则∠AEF + ∠DAE=180°，推出AD//EF，满足“两组对边分别平行”，可判定；
选项D：由AB=CD，结合AE+CF=AB和CD=DF+CF，可得AE=DF，又AE//DF，满足“一组对边平行且相等”，可判定。因此不能说明的是选项B。
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD，AB=CD，即AE//DF。
平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形等。
对各选项分析：
1. 选项A：
∵E是AB中点，F是CD中点，
∴AE=½AB，DF=½CD，又AB=CD，故AE=DF，结合AE//DF，满足“一组对边平行且相等”，
∴四边形AEFD是平行四边形，不符合题意；
2. 选项B：仅AD=EF，且AE//DF，此时四边形AEFD可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形，符合题意；
3. 选项C：
∵AB//CD，
∴∠D + ∠DAE=180°，又∠D=∠AEF，
∴∠AEF + ∠DAE=180°，
∴AD//EF，结合AE//DF，满足“两组对边分别平行”，
∴四边形AEFD是平行四边形，不符合题意；
4. 选项D：
∵AB=CD，AB=AE+BE，CD=DF+CF，已知AE+CF=AB，
∴AE+CF=DF+CF，得AE=DF，结合AE//DF，满足“一组对边平行且相等”，
∴四边形AEFD是平行四边形，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题考查平行四边形的判定，需熟练掌握平行四边形的各类判定定理，尤其要注意“一组对边平行，另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形（可能为等腰梯形），这是易出错的点。
【难度系数】
0.7
要判断四边形AEFD是否为平行四边形，需结合平行四边形的判定定理分析：已知ABCD是平行四边形，故AB//CD，即AE//DF，因此四边形AEFD已有一组对边平行，只需再满足“另一组对边平行”或“这组平行对边相等”即可判定为平行四边形。接下来逐一分析选项：
选项A：F为CD中点，E为AB中点，结合AB=CD可得AE=DF，又AE//DF，满足“一组对边平行且相等”，可判定；
选项B：AD=EF时，仅一组对边平行（AE//DF），另一组对边（AD与EF）相等，这种情况可能是等腰梯形，无法判定；
选项C：由AB//CD得∠D + ∠DAE=180°，若∠D=∠AEF，则∠AEF + ∠DAE=180°，推出AD//EF，满足“两组对边分别平行”，可判定；
选项D：由AB=CD，结合AE+CF=AB和CD=DF+CF，可得AE=DF，又AE//DF，满足“一组对边平行且相等”，可判定。因此不能说明的是选项B。
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD，AB=CD，即AE//DF。
平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形等。
对各选项分析：
1. 选项A：
∵E是AB中点，F是CD中点，
∴AE=½AB，DF=½CD，又AB=CD，故AE=DF，结合AE//DF，满足“一组对边平行且相等”，
∴四边形AEFD是平行四边形，不符合题意；
2. 选项B：仅AD=EF，且AE//DF，此时四边形AEFD可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形，符合题意；
3. 选项C：
∵AB//CD，
∴∠D + ∠DAE=180°，又∠D=∠AEF，
∴∠AEF + ∠DAE=180°，
∴AD//EF，结合AE//DF，满足“两组对边分别平行”，
∴四边形AEFD是平行四边形，不符合题意；
4. 选项D：
∵AB=CD，AB=AE+BE，CD=DF+CF，已知AE+CF=AB，
∴AE+CF=DF+CF，得AE=DF，结合AE//DF，满足“一组对边平行且相等”，
∴四边形AEFD是平行四边形，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题考查平行四边形的判定，需熟练掌握平行四边形的各类判定定理，尤其要注意“一组对边平行，另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形（可能为等腰梯形），这是易出错的点。
【难度系数】
0.7
