登录
一、选择题
1. 下列说法正确的是 （
A.$ x=0 $ 是不等式 $ x ＞ -2 $ 的解集
B.$ x=-2 $ 是不等式 $ x ＞ -2 $ 的解
C.$ x=0 $ 是不等式 $ x ＞ -2 $ 的一个解
D.不等式 $ x ＞ -2 $ 的解是 $ x=-2 $
1. 下列说法正确的是 （
C
）A.$ x=0 $ 是不等式 $ x ＞ -2 $ 的解集
B.$ x=-2 $ 是不等式 $ x ＞ -2 $ 的解
C.$ x=0 $ 是不等式 $ x ＞ -2 $ 的一个解
D.不等式 $ x ＞ -2 $ 的解是 $ x=-2 $
答案
1. C
解析
【分析】
解题前需先明确两个核心概念：一是不等式的解，即能使不等式成立的未知数的值；二是不等式的解集，即一个不等式所有解的集合。判断时先看单个数值代入是否满足不等式，判断是不是解；再判断解集是否是所有解的集合，以此逐个排查选项即可。
【解析】
首先明确相关概念：
①不等式的解：使不等式成立的未知数的值；
②不等式的解集：含有未知数的不等式的所有解组成的集合。
逐个分析选项：
A选项：不等式$x＞-2$的解集是所有大于$-2$的数，$x=0$只是其中一个解，不是解集，故A错误；
B选项：将$x=-2$代入不等式，$-2＞-2$不成立，因此$x=-2$不是不等式$x＞-2$的解，故B错误；
C选项：将$x=0$代入不等式，$0＞-2$成立，因此$x=0$是不等式$x＞-2$的一个解，故C正确；
D选项：$x=-2$不满足$x＞-2$，且该不等式的解有无数个，并非只有$x=-2$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
不等式的解、不等式的解集
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是区分“不等式的解（单个满足条件的数值）”和“不等式的解集（所有满足条件的数值的集合），判断某值是不是不等式的解，直接代入验证是否满足不等式即可。
【难度系数】
0.8
解题前需先明确两个核心概念：一是不等式的解，即能使不等式成立的未知数的值；二是不等式的解集，即一个不等式所有解的集合。判断时先看单个数值代入是否满足不等式，判断是不是解；再判断解集是否是所有解的集合，以此逐个排查选项即可。
【解析】
首先明确相关概念：
①不等式的解：使不等式成立的未知数的值；
②不等式的解集：含有未知数的不等式的所有解组成的集合。
逐个分析选项：
A选项：不等式$x＞-2$的解集是所有大于$-2$的数，$x=0$只是其中一个解，不是解集，故A错误；
B选项：将$x=-2$代入不等式，$-2＞-2$不成立，因此$x=-2$不是不等式$x＞-2$的解，故B错误；
C选项：将$x=0$代入不等式，$0＞-2$成立，因此$x=0$是不等式$x＞-2$的一个解，故C正确；
D选项：$x=-2$不满足$x＞-2$，且该不等式的解有无数个，并非只有$x=-2$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
不等式的解、不等式的解集
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是区分“不等式的解（单个满足条件的数值）”和“不等式的解集（所有满足条件的数值的集合），判断某值是不是不等式的解，直接代入验证是否满足不等式即可。
【难度系数】
0.8
2. 若关于$x$的不等式$(3a - 2)x ＜ 1$的解集是$x ＜ 2$，则$a$的取值是 （
A.$\frac{5}{6}$
B.$\frac{6}{5}$
C.1
D.2
A
）A.$\frac{5}{6}$
B.$\frac{6}{5}$
C.1
D.2
答案
2. A
解析
【分析】
解题时首先观察不等式解集的不等号方向，和原不等式的不等号方向一致，说明不等式两边除以的系数$(3a-2)$是正数（根据不等式的性质，除以正数时不等号方向不变）。接着先把原不等式系数化为1，得到解集的表达式，再和题目给出的解集$x＜2$对应，列出关于$a$的方程，求解即可得到$a$的值，最后验证系数是否为正，确保符合条件。
【解析】
∵ 不等式$(3a - 2)x ＜ 1$的解集为$x ＜ 2$，不等号方向未发生改变
∴ $3a-2＞0$，将不等式两边同时除以$3a-2$，可得：
$x＜\frac{1}{3a-2}$
结合已知解集$x＜2$，可得：
$\frac{1}{3a-2}=2$
解方程：
两边同乘$(3a-2)$得：$1=2(3a-2)$
展开右边：$1=6a-4$
移项得：$6a=1+4=5$
解得：$a=\frac{5}{6}$
验证：当$a=\frac{5}{6}$时，$3a-2=3×\frac{5}{6}-2=\frac{5}{2}-2=\frac{1}{2}＞0$，符合要求。
【答案】
A
【知识点】
1.不等式的基本性质 2.一元一次方程的解法 3.不等式解集的定义
【点评】
本题的核心是利用不等式的性质判断未知系数的符号，再结合解集的对应关系列方程求解，解题时要注意验证系数的正负，避免忽略不等号方向的隐含条件导致错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察不等式解集的不等号方向，和原不等式的不等号方向一致，说明不等式两边除以的系数$(3a-2)$是正数（根据不等式的性质，除以正数时不等号方向不变）。接着先把原不等式系数化为1，得到解集的表达式，再和题目给出的解集$x＜2$对应，列出关于$a$的方程，求解即可得到$a$的值，最后验证系数是否为正，确保符合条件。
【解析】
∵ 不等式$(3a - 2)x ＜ 1$的解集为$x ＜ 2$，不等号方向未发生改变
∴ $3a-2＞0$，将不等式两边同时除以$3a-2$，可得：
$x＜\frac{1}{3a-2}$
结合已知解集$x＜2$，可得：
$\frac{1}{3a-2}=2$
解方程：
两边同乘$(3a-2)$得：$1=2(3a-2)$
展开右边：$1=6a-4$
移项得：$6a=1+4=5$
解得：$a=\frac{5}{6}$
验证：当$a=\frac{5}{6}$时，$3a-2=3×\frac{5}{6}-2=\frac{5}{2}-2=\frac{1}{2}＞0$，符合要求。
【答案】
A
【知识点】
1.不等式的基本性质 2.一元一次方程的解法 3.不等式解集的定义
【点评】
本题的核心是利用不等式的性质判断未知系数的符号，再结合解集的对应关系列方程求解，解题时要注意验证系数的正负，避免忽略不等号方向的隐含条件导致错误。
【难度系数】
0.7
3. 已知代数式4x－7的值不小于代数式8x＋5的值，则x可以是（
A.－2
B.4
C.－4
D.2
C
）A.－2
B.4
C.－4
D.2
答案
3. C
解析
【分析】
首先明确“不小于”的数学含义是大于等于（≥），先根据题意列出对应的一元一次不等式，再按照解一元一次不等式的步骤：移项、合并同类项、系数化为1（注意系数为负时不等号方向要改变）求出x的解集，最后对照选项选出符合解集的数值即可。
【解析】
根据题意，代数式$4x-7$的值不小于$8x+5$的值，可列不等式：
$4x - 7 ≥ 8x + 5$
移项，得：
$4x - 8x ≥ 5 + 7$
合并同类项，得：
$-4x ≥ 12$
系数化为1（不等号方向改变），得：
$x ≤ -3$
对照选项：A.$-2 ＞ -3$，不符合；B.$4 ＞ -3$，不符合；C.$-4 ≤ -3$，符合；D.$2 ＞ -3$，不符合。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
列一元一次不等式；解一元一次不等式
【点评】
本题是不等式基础应用类题目，解题的关键是正确理解“不小于”这类文字表述对应的不等号方向，解不等式时要注意，当不等式两边同时除以负数时，不等号的方向需要改变，避免因符号问题出错。
【难度系数】
0.8
首先明确“不小于”的数学含义是大于等于（≥），先根据题意列出对应的一元一次不等式，再按照解一元一次不等式的步骤：移项、合并同类项、系数化为1（注意系数为负时不等号方向要改变）求出x的解集，最后对照选项选出符合解集的数值即可。
【解析】
根据题意，代数式$4x-7$的值不小于$8x+5$的值，可列不等式：
$4x - 7 ≥ 8x + 5$
移项，得：
$4x - 8x ≥ 5 + 7$
合并同类项，得：
$-4x ≥ 12$
系数化为1（不等号方向改变），得：
$x ≤ -3$
对照选项：A.$-2 ＞ -3$，不符合；B.$4 ＞ -3$，不符合；C.$-4 ≤ -3$，符合；D.$2 ＞ -3$，不符合。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
列一元一次不等式；解一元一次不等式
【点评】
本题是不等式基础应用类题目，解题的关键是正确理解“不小于”这类文字表述对应的不等号方向，解不等式时要注意，当不等式两边同时除以负数时，不等号的方向需要改变，避免因符号问题出错。
【难度系数】
0.8
4. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - m ≤ 0, \\ 7 - 2x ＜ 1\end{cases}$的整数解共有3个，则$m$的取值范围是（ ）
A.$6 ＜ m ＜ 7$
B.$6 ≤ m ＜ 7$
C.$6 ＜ m ≤ 7$
D.$6 ≤ m ≤ 7$
A.$6 ＜ m ＜ 7$
B.$6 ≤ m ＜ 7$
C.$6 ＜ m ≤ 7$
D.$6 ≤ m ≤ 7$
答案
4. B
解析
【分析】
解题时先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到每个不等式的解集后合并得到不等式组的公共解集；再结合“整数解共有3个”的条件，确定这3个整数解的具体取值；最后根据整数解的范围推导参数m的取值边界，单独验证边界处等号是否可取，避免出现多解或漏解的问题。
【解析】
第一步：分别解两个不等式
解不等式$x - m ≤ 0$，移项得：$x ≤ m$；
解不等式$7 - 2x ＜ 1$，移项得$-2x ＜ 1 - 7$，即$-2x ＜ -6$，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得：$x ＞ 3$。
第二步：得到不等式组的解集
合并两个不等式的解集，可得不等式组的解集为$3 ＜ x ≤ m$。
第三步：根据整数解个数确定m的范围
已知不等式组的整数解共有3个，大于3的连续3个整数为4、5、6，因此：
若要6是整数解，则$m ≥ 6$；若$m ≥ 7$，则整数解会包含7，总共有4个整数解，不符合要求，因此$m ＜ 7$。
综上，$m$的取值范围是$6 ≤ m ＜ 7$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次不等式组解法
2. 不等式组整数解应用
3. 含参不等式范围确定
【点评】
本题是不等式组应用的典型题型，解题核心是先求出不含参数部分的解集，再结合整数解的个数限制推导参数的取值范围，需特别注意验证边界处等号的合理性，这是这类题目的易错点。
【难度系数】
0.7
解题时先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到每个不等式的解集后合并得到不等式组的公共解集；再结合“整数解共有3个”的条件，确定这3个整数解的具体取值；最后根据整数解的范围推导参数m的取值边界，单独验证边界处等号是否可取，避免出现多解或漏解的问题。
【解析】
第一步：分别解两个不等式
解不等式$x - m ≤ 0$，移项得：$x ≤ m$；
解不等式$7 - 2x ＜ 1$，移项得$-2x ＜ 1 - 7$，即$-2x ＜ -6$，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得：$x ＞ 3$。
第二步：得到不等式组的解集
合并两个不等式的解集，可得不等式组的解集为$3 ＜ x ≤ m$。
第三步：根据整数解个数确定m的范围
已知不等式组的整数解共有3个，大于3的连续3个整数为4、5、6，因此：
若要6是整数解，则$m ≥ 6$；若$m ≥ 7$，则整数解会包含7，总共有4个整数解，不符合要求，因此$m ＜ 7$。
综上，$m$的取值范围是$6 ≤ m ＜ 7$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次不等式组解法
2. 不等式组整数解应用
3. 含参不等式范围确定
【点评】
本题是不等式组应用的典型题型，解题核心是先求出不含参数部分的解集，再结合整数解的个数限制推导参数的取值范围，需特别注意验证边界处等号的合理性，这是这类题目的易错点。
【难度系数】
0.7
5. 某批服装每件的进价为200元，标价为300元. 现商店准备将这批服装降价处理，按标价打$ x $折出售，使得每件衣服的利润率不低于$ 5\% $. 根据题意列不等式，正确的是（
A.$ 300 × 10x - 200 ≥ 200 × 5\% $
B.$ 300 × \frac{x}{10} - 200 ≥ 200 × 5\% $
C.$ 300 × \frac{x}{10} - 200 ＞ 200 × 5\% $
D.$ 300x ≥ 200 × (1 + 5\%) $
B
）A.$ 300 × 10x - 200 ≥ 200 × 5\% $
B.$ 300 × \frac{x}{10} - 200 ≥ 200 × 5\% $
C.$ 300 × \frac{x}{10} - 200 ＞ 200 × 5\% $
D.$ 300x ≥ 200 × (1 + 5\%) $
答案
5. B
解析
【分析】
解题时首先梳理销售问题各量的关系：第一步先明确打折的计算规则，打x折意味着售价是标价乘以十分之x；第二步回忆利润率相关公式，利润=售价-进价，利润率=利润÷进价×100%，题目中“利润率不低于5%”即利润≥进价×5%；第三步将对应数值代入关系，即可得到正确不等式，再匹配选项即可。
【解析】
1. 计算打折后的售价：按标价打x折，实际售价为 $300 × \frac{x}{10}$ 元；
2. 计算每件衣服的利润：利润=售价-进价，即 $300 × \frac{x}{10} - 200$ 元；
3. 分析不等关系：“利润率不低于5%”，即利润≥进价×5%，代入得：
$300 × \frac{x}{10} - 200 ≥ 200 × 5\%$
对比选项，B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
折扣问题，列一元一次不等式，利润率计算
【点评】
本题是销售类实际问题的常考基础题型，解题关键是准确理解打折的含义，明确“不低于”对应的不等号为≥，熟练掌握利润、利润率的计算公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先梳理销售问题各量的关系：第一步先明确打折的计算规则，打x折意味着售价是标价乘以十分之x；第二步回忆利润率相关公式，利润=售价-进价，利润率=利润÷进价×100%，题目中“利润率不低于5%”即利润≥进价×5%；第三步将对应数值代入关系，即可得到正确不等式，再匹配选项即可。
【解析】
1. 计算打折后的售价：按标价打x折，实际售价为 $300 × \frac{x}{10}$ 元；
2. 计算每件衣服的利润：利润=售价-进价，即 $300 × \frac{x}{10} - 200$ 元；
3. 分析不等关系：“利润率不低于5%”，即利润≥进价×5%，代入得：
$300 × \frac{x}{10} - 200 ≥ 200 × 5\%$
对比选项，B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
折扣问题，列一元一次不等式，利润率计算
【点评】
本题是销售类实际问题的常考基础题型，解题关键是准确理解打折的含义，明确“不低于”对应的不等号为≥，熟练掌握利润、利润率的计算公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
6. 对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如$[1.2]=1$，$[-2.5]=-3$，若$[x-2]=-1$，则x的取值范围为（
A.$0＜x≤1$
B.$0≤x＜1$
C.$1＜x≤2$
D.$1≤x＜2$
D
）A.$0＜x≤1$
B.$0≤x＜1$
C.$1＜x≤2$
D.$1≤x＜2$
答案
6. D
解析
【分析】
首先理解新定义符号[x]的含义：[x]表示不大于x的最大整数，也就是若[a]=b，则b满足不等式$b≤ a ＜ b+1$。本题中已知$[x-2]=-1$，我们可以把$x-2$看作整体a，b取-1，代入上述不等式关系就能得到关于x的不等式组，解不等式组即可求出x的取值范围。
【解析】
根据取整符号的定义，若$[x-2]=-1$，则$x-2$满足：
$-1 ≤ x-2 ＜ 0$
给不等式三边同时加2，可得：
$-1+2 ≤ x ＜ 0+2$
化简后得到：
$1 ≤ x ＜ 2$
【答案】
D
【知识点】
新定义运算、一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是新定义类基础题型，解题关键是准确理解取整符号的规则，把新定义问题转化为熟悉的不等式求解问题，考查对新规则的迁移应用能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.7
首先理解新定义符号[x]的含义：[x]表示不大于x的最大整数，也就是若[a]=b，则b满足不等式$b≤ a ＜ b+1$。本题中已知$[x-2]=-1$，我们可以把$x-2$看作整体a，b取-1，代入上述不等式关系就能得到关于x的不等式组，解不等式组即可求出x的取值范围。
【解析】
根据取整符号的定义，若$[x-2]=-1$，则$x-2$满足：
$-1 ≤ x-2 ＜ 0$
给不等式三边同时加2，可得：
$-1+2 ≤ x ＜ 0+2$
化简后得到：
$1 ≤ x ＜ 2$
【答案】
D
【知识点】
新定义运算、一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是新定义类基础题型，解题关键是准确理解取整符号的规则，把新定义问题转化为熟悉的不等式求解问题，考查对新规则的迁移应用能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.7
