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21. 如图所示,小明在弹簧测力计下挂一个容积为100 mL、质量为0.1 kg的容器,然后在弹簧测力计的相应刻度上标上密度值,制成一个可以测液体密度的“密度秤”。使用时,只要在容器中加满待测液体,就可以直接“称”出液体的密度,g取10 N/kg。则该“密度秤”的测量范围为
0 ~ 4.0
g/cm³,分度值为0.2
g/cm³,换用质量相同、容积更大的容器会提高
(选填“提高”或“降低”)测量精度。答案
21. 0~4.0 0.2 提高
【点拨】本题考查密度公式$\rho = \frac{m}{V}$的应用以及弹簧测力计的测量范围、分度值概念,还有对测量精度影响因素的理解。
【解析】当容器中不加液体时,弹簧测力计的示数$F_1=G_{容}=m_{容}g=0.1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1\ \mathrm{N}$,此时对应液体密度$\rho=0$,当容器中加满液体时,最大的重力为$G_{最大}=5\ \mathrm{N}-1\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}$,则液体的最大密度为:$\rho_{最大}=\frac{G_{最大}}{gV_{容}}=\frac{4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\ \mathrm{m^3}}=4×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=4\ \mathrm{g/cm^3}$,所以该“密度秤”的测量范围为$0∼4.0\ \mathrm{g/cm^3}$;测量液体密度时弹簧测力计的刻度变化了4 N,而对应的刻度间距内有20个小格,则每一小格对应的密度变化就是$0.2\ \mathrm{g/cm^3}$,即分度值为$0.2\ \mathrm{g/cm^3}$。换用质量相同、容积更大的容器,在测量相同密度的液体时,液体体积$V$更大,质量更大,弹簧测力计的示数变化更明显,所以会提高测量精度。
【点拨】本题考查密度公式$\rho = \frac{m}{V}$的应用以及弹簧测力计的测量范围、分度值概念,还有对测量精度影响因素的理解。
【解析】当容器中不加液体时,弹簧测力计的示数$F_1=G_{容}=m_{容}g=0.1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1\ \mathrm{N}$,此时对应液体密度$\rho=0$,当容器中加满液体时,最大的重力为$G_{最大}=5\ \mathrm{N}-1\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}$,则液体的最大密度为:$\rho_{最大}=\frac{G_{最大}}{gV_{容}}=\frac{4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\ \mathrm{m^3}}=4×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=4\ \mathrm{g/cm^3}$,所以该“密度秤”的测量范围为$0∼4.0\ \mathrm{g/cm^3}$;测量液体密度时弹簧测力计的刻度变化了4 N,而对应的刻度间距内有20个小格,则每一小格对应的密度变化就是$0.2\ \mathrm{g/cm^3}$,即分度值为$0.2\ \mathrm{g/cm^3}$。换用质量相同、容积更大的容器,在测量相同密度的液体时,液体体积$V$更大,质量更大,弹簧测力计的示数变化更明显,所以会提高测量精度。
解析
【分析】要解决“密度秤”的问题，需明确其原理：容器加满待测液体时，弹簧测力计的示数为容器和液体的总重力，液体密度可通过总重力减去容器重力，结合容器容积计算。解题思路：①先计算空容器的重力；②利用弹簧测力计的最大量程，求出最大可测液体的重力，进而算出最大液体密度，确定测量范围；③根据弹簧测力计的刻度格数，结合液体重力与密度的关系，求出密度秤的分度值；④分析换用同质量更大容积容器时，相同密度液体的重力变化，判断对测量精度的影响。
【解析】1. 计算空容器重力：$G_{容}=m_{容}g=0.1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1\ \mathrm{N}$；2. 弹簧测力计量程为0~5N，容器加满液体时，液体最大重力$G_{液最大}=5\ \mathrm{N}-1\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}$；3. 容器容积$V=100\ \mathrm{mL}=1×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$，根据$\rho=\frac{G}{gV}$，最大液体密度$\rho_{最大}=\frac{4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\ \mathrm{m^3}}=4×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=4\ \mathrm{g/cm^3}$，故测量范围为$0∼4.0\ \mathrm{g/cm^3}$；4. 弹簧测力计对应液体密度变化的4N刻度间有20个小格，每小格对应密度变化$\Delta\rho=\frac{\Delta G}{gV}=\frac{4\ \mathrm{N}/20}{10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\ \mathrm{m^3}}=0.2×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=0.2\ \mathrm{g/cm^3}$，即分度值为$0.2\ \mathrm{g/cm^3}$；5. 换用同质量更大容积的容器，相同密度液体的体积更大，重力更大，弹簧测力计示数变化更明显，故测量精度提高。
【答案】0~4.0；0.2；提高
【知识点】密度公式应用，弹簧测力计使用，测量精度分析
【点评】本题是创新型密度测量题，结合密度与弹簧测力计知识，考查学生对公式的灵活运用和对测量精度的分析能力，需理解密度秤的工作原理才能正确解答。
【难度系数】0.5
【解析】1. 计算空容器重力：$G_{容}=m_{容}g=0.1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1\ \mathrm{N}$；2. 弹簧测力计量程为0~5N，容器加满液体时，液体最大重力$G_{液最大}=5\ \mathrm{N}-1\ \mathrm{N}=4\ \mathrm{N}$；3. 容器容积$V=100\ \mathrm{mL}=1×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$，根据$\rho=\frac{G}{gV}$，最大液体密度$\rho_{最大}=\frac{4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\ \mathrm{m^3}}=4×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=4\ \mathrm{g/cm^3}$，故测量范围为$0∼4.0\ \mathrm{g/cm^3}$；4. 弹簧测力计对应液体密度变化的4N刻度间有20个小格，每小格对应密度变化$\Delta\rho=\frac{\Delta G}{gV}=\frac{4\ \mathrm{N}/20}{10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\ \mathrm{m^3}}=0.2×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=0.2\ \mathrm{g/cm^3}$，即分度值为$0.2\ \mathrm{g/cm^3}$；5. 换用同质量更大容积的容器，相同密度液体的体积更大，重力更大，弹簧测力计示数变化更明显，故测量精度提高。
【答案】0~4.0；0.2；提高
【知识点】密度公式应用，弹簧测力计使用，测量精度分析
【点评】本题是创新型密度测量题，结合密度与弹簧测力计知识，考查学生对公式的灵活运用和对测量精度的分析能力，需理解密度秤的工作原理才能正确解答。
【难度系数】0.5
三、解答题(本题共9小题,共51分。解答第23、24、25题时应有公式和解题过程)
22. (8分)按照题目要求作图:
(1)如图甲,一个排球被拍向空中,画出排球受到重力的示意图;
(2)如图乙,物体静止在斜面上,画出物体受到摩擦力的示意图;
(3)如图丙,一男孩正在荡秋千,画出男孩荡到最高点时受到拉力的示意图;
(4)如图丁,易拉罐装入部分水,可以立于O点而静止,请画出它受到支持力的示意图。
22. (8分)按照题目要求作图:
(1)如图甲,一个排球被拍向空中,画出排球受到重力的示意图;
(2)如图乙,物体静止在斜面上,画出物体受到摩擦力的示意图;
(3)如图丙,一男孩正在荡秋千,画出男孩荡到最高点时受到拉力的示意图;
(4)如图丁,易拉罐装入部分水,可以立于O点而静止,请画出它受到支持力的示意图。
答案
22. 【点拨】本题考查力的示意图的绘制,涉及重力、摩擦力、拉力、支持力这几种常见力的方向确定和示意图绘制规范。重力方向竖直向下;摩擦力方向与物体相对运动或相对运动趋势方向相反;拉力沿绳子或杆等施力物体的方向;支持力垂直于接触面指向受力物体。
【解析】(1)重力的方向始终是竖直向下的,与物体的运动状态无关,作用点在排球重心,从重心竖直向下画一条带箭头的线段,标上$G$表示重力,如图甲所示:
(2)物体静止在斜面上,有沿斜面向下的运动趋势,所以摩擦力方向沿斜面向上,从物块与斜面的接触点沿斜面向上画一条带箭头的线段,标上$f$表示摩擦力,如图乙所示:
(3)男孩荡到最高点时,拉力方向沿秋千绳向上,从男孩与秋千绳接触点沿秋千绳方向向上画一条带箭头的线段,标上$F$表示拉力,如图丙所示:
(4)易拉罐静止在$O$点,支持力垂直于地面向上,从$O$点垂直地面向上画一条带箭头的线段,标上$F$表示支持力,如图丁所示:
解析
【分析】
本题为力学作图题，需明确各类常见力的方向和作用点：①重力方向始终竖直向下，作用点在物体重心；②静止在斜面的物体，相对斜面有下滑趋势，摩擦力方向沿斜面向上，作用点在物体与斜面的接触处；③秋千的拉力沿绳的方向，作用点在男孩与绳的接触点；④支持力垂直于接触面指向受力物体，作用点在受力点O。作图时需用带箭头的线段表示力，并标注对应力的符号。
【解析】
(1) 甲图：排球的重心在球心，重力方向竖直向下，从球心竖直向下画带箭头的线段，标注G，即为重力示意图；
(2) 乙图：物体静止在斜面上，有沿斜面向下的运动趋势，摩擦力方向沿斜面向上，从物体与斜面的接触点沿斜面向上画带箭头的线段，标注f，即为摩擦力示意图；
(3) 丙图：男孩在秋千最高点，拉力沿秋千绳向上，从男孩与绳的接触点沿绳向上画带箭头的线段，标注F，即为拉力示意图；
(4) 丁图：易拉罐静止在O点，支持力垂直于水平地面向上，从O点垂直地面向上画带箭头的线段，标注F，即为支持力示意图。
【答案】
【知识点】
力的示意图、重力、摩擦力
【点评】
本题考查初中力学基础作图，需掌握常见力的方向和示意图绘制方法，是中考常考的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题为力学作图题，需明确各类常见力的方向和作用点：①重力方向始终竖直向下，作用点在物体重心；②静止在斜面的物体，相对斜面有下滑趋势，摩擦力方向沿斜面向上，作用点在物体与斜面的接触处；③秋千的拉力沿绳的方向，作用点在男孩与绳的接触点；④支持力垂直于接触面指向受力物体，作用点在受力点O。作图时需用带箭头的线段表示力，并标注对应力的符号。
【解析】
(1) 甲图：排球的重心在球心，重力方向竖直向下，从球心竖直向下画带箭头的线段，标注G，即为重力示意图；
(2) 乙图：物体静止在斜面上，有沿斜面向下的运动趋势，摩擦力方向沿斜面向上，从物体与斜面的接触点沿斜面向上画带箭头的线段，标注f，即为摩擦力示意图；
(3) 丙图：男孩在秋千最高点，拉力沿秋千绳向上，从男孩与绳的接触点沿绳向上画带箭头的线段，标注F，即为拉力示意图；
(4) 丁图：易拉罐静止在O点，支持力垂直于水平地面向上，从O点垂直地面向上画带箭头的线段，标注F，即为支持力示意图。
【答案】
【知识点】
力的示意图、重力、摩擦力
【点评】
本题考查初中力学基础作图，需掌握常见力的方向和示意图绘制方法，是中考常考的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
23. (4 分)在劳动课上,小明制作了一把横截面积为$5\ \mathrm{cm}^2$,高度为$6\ \mathrm{cm}$的圆柱形小钉锤,它的密度是$7.8\ \mathrm{g/cm}^3$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$,求:
(1)小钉锤的质量；
(2)小钉锤受到的重力大小。
(1)小钉锤的质量；
(2)小钉锤受到的重力大小。
答案
23. 【点拨】本题考查密度公式$\rho = \frac{m}{V}$以及重力公式$G = mg$的应用。
【解析】(1)已知小钉锤横截面积为$S=5\ \mathrm{cm^2}$,高度$h=6\ \mathrm{cm}$,可得小钉锤的体积为$V=5\ \mathrm{cm^2}×6\ \mathrm{cm}=30\ \mathrm{cm^3}$,由$m=\rho V$可得小钉锤的质量$m=7.8\ \mathrm{g/cm^3}×30\ \mathrm{cm^3}=234\ \mathrm{g}=0.234\ \mathrm{kg}$;
(2)根据$G=mg$可得小钉锤受到的重力$G=0.234\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.34\ \mathrm{N}$。
【解析】(1)已知小钉锤横截面积为$S=5\ \mathrm{cm^2}$,高度$h=6\ \mathrm{cm}$,可得小钉锤的体积为$V=5\ \mathrm{cm^2}×6\ \mathrm{cm}=30\ \mathrm{cm^3}$,由$m=\rho V$可得小钉锤的质量$m=7.8\ \mathrm{g/cm^3}×30\ \mathrm{cm^3}=234\ \mathrm{g}=0.234\ \mathrm{kg}$;
(2)根据$G=mg$可得小钉锤受到的重力$G=0.234\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.34\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
本题需分两步计算，核心是运用密度公式和重力公式。首先，小钉锤为圆柱形，需先通过圆柱体积公式计算其体积；接着利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形求出质量，注意将质量单位换算为千克（适配重力公式中$g$的单位）；最后用重力公式$G=mg$计算重力，计算时需保证单位统一，避免出错。
【解析】
(1) 圆柱形小钉锤的体积：$ V = S × h = 5\ \mathrm{cm^2} × 6\ \mathrm{cm} = 30\ \mathrm{cm^3} $；
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得质量：$ m = \rho V = 7.8\ \mathrm{g/cm^3} × 30\ \mathrm{cm^3} = 234\ \mathrm{g} = 0.234\ \mathrm{kg} $；
(2) 根据重力公式$G=mg$，小钉锤的重力：$ G = 0.234\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 2.34\ \mathrm{N} $。
【答案】
(1) 234 g（或0.234 kg）；(2) 2.34 N
【知识点】
密度公式应用、重力公式应用、圆柱体积计算
【点评】
本题是力学基础计算题，考查密度与重力公式的基本应用，步骤清晰，只要掌握相关公式及单位换算即可解答，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8
本题需分两步计算，核心是运用密度公式和重力公式。首先，小钉锤为圆柱形，需先通过圆柱体积公式计算其体积；接着利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形求出质量，注意将质量单位换算为千克（适配重力公式中$g$的单位）；最后用重力公式$G=mg$计算重力，计算时需保证单位统一，避免出错。
【解析】
(1) 圆柱形小钉锤的体积：$ V = S × h = 5\ \mathrm{cm^2} × 6\ \mathrm{cm} = 30\ \mathrm{cm^3} $；
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得质量：$ m = \rho V = 7.8\ \mathrm{g/cm^3} × 30\ \mathrm{cm^3} = 234\ \mathrm{g} = 0.234\ \mathrm{kg} $；
(2) 根据重力公式$G=mg$，小钉锤的重力：$ G = 0.234\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 2.34\ \mathrm{N} $。
【答案】
(1) 234 g（或0.234 kg）；(2) 2.34 N
【知识点】
密度公式应用、重力公式应用、圆柱体积计算
【点评】
本题是力学基础计算题，考查密度与重力公式的基本应用，步骤清晰，只要掌握相关公式及单位换算即可解答，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8
