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24. (4分)小明将25 g葡萄糖完全溶解在如图甲所示的量筒内的水中,液面升高后的位置如图乙所示,g取10 N/kg,求:
(1)甲图中水的质量;
(2)乙图中糖水的密度。
(1)甲图中水的质量;
(2)乙图中糖水的密度。
答案
24. 【点拨】本题考查密度公式$\rho = \frac{m}{V}$的应用,涉及根据量筒示数求水的质量以及混合后糖水的密度。
【解析】(1)由图甲可知,水的体积$V_水=50\ \mathrm{mL}=50\ \mathrm{cm^3}$,由$m=\rho V$可得水的质量$m_水=\rho_水 V_水=1\ \mathrm{g/cm^3}×50\ \mathrm{cm^3}=50\ \mathrm{g}$;
(2)葡萄糖质量$m_{糖}=25\ \mathrm{g}$,则糖水总质量$m_{总}=m_水+m_{糖}=50\ \mathrm{g}+25\ \mathrm{g}=75\ \mathrm{g}$,由图乙可知,糖水的体积$V_{总}=60\ \mathrm{mL}=60\ \mathrm{cm^3}$,根据$\rho=\frac{m}{V}$可得糖水密度$\rho_{糖水}=\frac{m_{总}}{V_{总}}=\frac{75\ \mathrm{g}}{60\ \mathrm{cm^3}}=1.25\ \mathrm{g/cm^3}$。
【解析】(1)由图甲可知,水的体积$V_水=50\ \mathrm{mL}=50\ \mathrm{cm^3}$,由$m=\rho V$可得水的质量$m_水=\rho_水 V_水=1\ \mathrm{g/cm^3}×50\ \mathrm{cm^3}=50\ \mathrm{g}$;
(2)葡萄糖质量$m_{糖}=25\ \mathrm{g}$,则糖水总质量$m_{总}=m_水+m_{糖}=50\ \mathrm{g}+25\ \mathrm{g}=75\ \mathrm{g}$,由图乙可知,糖水的体积$V_{总}=60\ \mathrm{mL}=60\ \mathrm{cm^3}$,根据$\rho=\frac{m}{V}$可得糖水密度$\rho_{糖水}=\frac{m_{总}}{V_{总}}=\frac{75\ \mathrm{g}}{60\ \mathrm{cm^3}}=1.25\ \mathrm{g/cm^3}$。
解析
【分析】
要解决本题，需先掌握量筒的读数方法，再结合密度公式进行计算：(1)求水的质量时，先读取甲量筒中水的体积，利用水的密度，通过公式$m=\rho V$计算；(2)求糖水密度时，需先计算糖水总质量（水与葡萄糖质量之和），再读取乙量筒中糖水的总体积，最后根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算，注意$1\ \mathrm{mL}=1\ \mathrm{cm^3}$的单位换算。
【解析】
(1) 由图甲可知，水的体积$V_水=50\ \mathrm{mL}=50\ \mathrm{cm^3}$，水的密度$\rho_水=1\ \mathrm{g/cm^3}$，根据$m=\rho V$，水的质量：
$m_水=\rho_水 V_水=1\ \mathrm{g/cm^3}×50\ \mathrm{cm^3}=50\ \mathrm{g}$；
(2) 葡萄糖质量$m_{糖}=25\ \mathrm{g}$，糖水总质量：
$m_{总}=m_水 + m_{糖}=50\ \mathrm{g} + 25\ \mathrm{g}=75\ \mathrm{g}$；
由图乙可知，糖水体积$V_{总}=60\ \mathrm{mL}=60\ \mathrm{cm^3}$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，糖水密度：
$\rho_{糖水}=\frac{m_{总}}{V_{总}}=\frac{75\ \mathrm{g}}{60\ \mathrm{cm^3}}=1.25\ \mathrm{g/cm^3}$。
【答案】
(1) 50 g；(2) $1.25\ \mathrm{g/cm^3}$
【知识点】
密度公式应用、量筒读数、质量与密度计算
【点评】
本题是密度公式的基础应用题，结合量筒读数考查基本计算，需注意单位换算，属于难度较低的基础题，适合巩固密度相关知识点。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需先掌握量筒的读数方法，再结合密度公式进行计算：(1)求水的质量时，先读取甲量筒中水的体积，利用水的密度，通过公式$m=\rho V$计算；(2)求糖水密度时，需先计算糖水总质量（水与葡萄糖质量之和），再读取乙量筒中糖水的总体积，最后根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算，注意$1\ \mathrm{mL}=1\ \mathrm{cm^3}$的单位换算。
【解析】
(1) 由图甲可知，水的体积$V_水=50\ \mathrm{mL}=50\ \mathrm{cm^3}$，水的密度$\rho_水=1\ \mathrm{g/cm^3}$，根据$m=\rho V$，水的质量：
$m_水=\rho_水 V_水=1\ \mathrm{g/cm^3}×50\ \mathrm{cm^3}=50\ \mathrm{g}$；
(2) 葡萄糖质量$m_{糖}=25\ \mathrm{g}$，糖水总质量：
$m_{总}=m_水 + m_{糖}=50\ \mathrm{g} + 25\ \mathrm{g}=75\ \mathrm{g}$；
由图乙可知，糖水体积$V_{总}=60\ \mathrm{mL}=60\ \mathrm{cm^3}$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，糖水密度：
$\rho_{糖水}=\frac{m_{总}}{V_{总}}=\frac{75\ \mathrm{g}}{60\ \mathrm{cm^3}}=1.25\ \mathrm{g/cm^3}$。
【答案】
(1) 50 g；(2) $1.25\ \mathrm{g/cm^3}$
【知识点】
密度公式应用、量筒读数、质量与密度计算
【点评】
本题是密度公式的基础应用题，结合量筒读数考查基本计算，需注意单位换算，属于难度较低的基础题，适合巩固密度相关知识点。
【难度系数】
0.7
25. (6分)一个空瓶的质量为105 g,装满水后总质量为605 g,在空瓶中装某种陶瓷碎片若干,瓶与陶瓷碎片的总质量为339 g,再装满水,瓶子、陶瓷碎片和水的总质量为749 g。求:($\rho_{水}=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)瓶子的容积；
(2)陶瓷碎片的体积；
(3)陶瓷碎片的密度。
(1)瓶子的容积；
(2)陶瓷碎片的体积；
(3)陶瓷碎片的密度。
答案
25. 【点拨】本题考查密度公式$\rho = \frac{m}{V}$的应用,通过分析空瓶、装水、装陶瓷碎片及再装水等不同状态下的质量关系,来求解瓶子容积、陶瓷碎片体积和密度。
【解析】(1)瓶子装满水时水的质量$m_{水1}=m_{总1}-m_{瓶}=605\ \mathrm{g}-105\ \mathrm{g}=500\ \mathrm{g}$,根据$\rho=\frac{m}{V}$变形可得瓶子的容积$V_{瓶}=V_{水1}=\frac{m_{水1}}{\rho_水}=\frac{500\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=500\ \mathrm{cm^3}$;
(2)瓶中装了陶瓷碎片后再装满水时,水的体积$V'_{水}=\frac{m'_{水}}{\rho_水}=\frac{749\ \mathrm{g}-339\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=410\ \mathrm{cm^3}$,陶瓷碎片体积$V_{陶瓷}=V_{瓶}-V'_{水}=500\ \mathrm{cm^3}-410\ \mathrm{cm^3}=90\ \mathrm{cm^3}$;
(3)陶瓷碎片质量$m_{陶瓷}=m_{总2}-m_{瓶}=339\ \mathrm{g}-105\ \mathrm{g}=234\ \mathrm{g}$,根据$\rho=\frac{m}{V}$可得陶瓷碎片密度$\rho_{陶瓷}=\frac{m_{陶瓷}}{V_{陶瓷}}=\frac{234\ \mathrm{g}}{90\ \mathrm{cm^3}}=2.6\ \mathrm{g/cm^3}$。
【解析】(1)瓶子装满水时水的质量$m_{水1}=m_{总1}-m_{瓶}=605\ \mathrm{g}-105\ \mathrm{g}=500\ \mathrm{g}$,根据$\rho=\frac{m}{V}$变形可得瓶子的容积$V_{瓶}=V_{水1}=\frac{m_{水1}}{\rho_水}=\frac{500\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=500\ \mathrm{cm^3}$;
(2)瓶中装了陶瓷碎片后再装满水时,水的体积$V'_{水}=\frac{m'_{水}}{\rho_水}=\frac{749\ \mathrm{g}-339\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=410\ \mathrm{cm^3}$,陶瓷碎片体积$V_{陶瓷}=V_{瓶}-V'_{水}=500\ \mathrm{cm^3}-410\ \mathrm{cm^3}=90\ \mathrm{cm^3}$;
(3)陶瓷碎片质量$m_{陶瓷}=m_{总2}-m_{瓶}=339\ \mathrm{g}-105\ \mathrm{g}=234\ \mathrm{g}$,根据$\rho=\frac{m}{V}$可得陶瓷碎片密度$\rho_{陶瓷}=\frac{m_{陶瓷}}{V_{陶瓷}}=\frac{234\ \mathrm{g}}{90\ \mathrm{cm^3}}=2.6\ \mathrm{g/cm^3}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$及其变形公式，分三步分析：
1. 求瓶子容积：先算出空瓶装满水时水的质量，再用密度公式变形求水的体积，即瓶子的容积；
2. 求陶瓷碎片体积：算出装碎片后再装满水时水的质量，求此时水的体积，瓶子容积减去这部分水的体积就是碎片体积；
3. 求陶瓷碎片密度：算出碎片的质量，再用密度公式，碎片质量除以碎片体积得到密度。
【解析】
解：已知$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=1\ \mathrm{g/cm^3}$，$m_{瓶}=105\ \mathrm{g}$，$m_{总1}=605\ \mathrm{g}$，$m_{总2}=339\ \mathrm{g}$，$m_{总3}=749\ \mathrm{g}$。
(1) 空瓶装满水时，水的质量：
$m_{水1}=m_{总1}-m_{瓶}=605\ \mathrm{g}-105\ \mathrm{g}=500\ \mathrm{g}$，
根据$\rho=\frac{m}{V}$，瓶子的容积等于水的体积：
$V_{瓶}=V_{水1}=\frac{m_{水1}}{\rho_{水}}=\frac{500\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=500\ \mathrm{cm^3}$；
(2) 瓶中装陶瓷碎片后再装满水时，水的质量：
$m_{水}'=m_{总3}-m_{总2}=749\ \mathrm{g}-339\ \mathrm{g}=410\ \mathrm{g}$，
此时水的体积：
$V_{水}'=\frac{m_{水}'}{\rho_{水}}=\frac{410\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=410\ \mathrm{cm^3}$，
陶瓷碎片的体积等于瓶子容积减去此时水的体积：
$V_{陶瓷}=V_{瓶}-V_{水}'=500\ \mathrm{cm^3}-410\ \mathrm{cm^3}=90\ \mathrm{cm^3}$；
(3) 陶瓷碎片的质量：
$m_{陶瓷}=m_{总2}-m_{瓶}=339\ \mathrm{g}-105\ \mathrm{g}=234\ \mathrm{g}$，
根据$\rho=\frac{m}{V}$，陶瓷碎片的密度：
$\rho_{陶瓷}=\frac{m_{陶瓷}}{V_{陶瓷}}=\frac{234\ \mathrm{g}}{90\ \mathrm{cm^3}}=2.6\ \mathrm{g/cm^3}$。
【答案】
(1) 瓶子的容积为$500\ \mathrm{cm^3}$；
(2) 陶瓷碎片的体积为$90\ \mathrm{cm^3}$；
(3) 陶瓷碎片的密度为$2.6\ \mathrm{g/cm^3}$。
【知识点】
密度公式的应用；质量体积计算
【点评】
本题是密度公式在实际场景的典型应用，通过分析不同状态下的质量关系，结合密度公式变形求解物理量，步骤清晰，考查学生对密度公式的掌握与应用能力，属于基础计算题。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$及其变形公式，分三步分析：
1. 求瓶子容积：先算出空瓶装满水时水的质量，再用密度公式变形求水的体积，即瓶子的容积；
2. 求陶瓷碎片体积：算出装碎片后再装满水时水的质量，求此时水的体积，瓶子容积减去这部分水的体积就是碎片体积；
3. 求陶瓷碎片密度：算出碎片的质量，再用密度公式，碎片质量除以碎片体积得到密度。
【解析】
解：已知$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=1\ \mathrm{g/cm^3}$，$m_{瓶}=105\ \mathrm{g}$，$m_{总1}=605\ \mathrm{g}$，$m_{总2}=339\ \mathrm{g}$，$m_{总3}=749\ \mathrm{g}$。
(1) 空瓶装满水时，水的质量：
$m_{水1}=m_{总1}-m_{瓶}=605\ \mathrm{g}-105\ \mathrm{g}=500\ \mathrm{g}$，
根据$\rho=\frac{m}{V}$，瓶子的容积等于水的体积：
$V_{瓶}=V_{水1}=\frac{m_{水1}}{\rho_{水}}=\frac{500\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=500\ \mathrm{cm^3}$；
(2) 瓶中装陶瓷碎片后再装满水时，水的质量：
$m_{水}'=m_{总3}-m_{总2}=749\ \mathrm{g}-339\ \mathrm{g}=410\ \mathrm{g}$，
此时水的体积：
$V_{水}'=\frac{m_{水}'}{\rho_{水}}=\frac{410\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=410\ \mathrm{cm^3}$，
陶瓷碎片的体积等于瓶子容积减去此时水的体积：
$V_{陶瓷}=V_{瓶}-V_{水}'=500\ \mathrm{cm^3}-410\ \mathrm{cm^3}=90\ \mathrm{cm^3}$；
(3) 陶瓷碎片的质量：
$m_{陶瓷}=m_{总2}-m_{瓶}=339\ \mathrm{g}-105\ \mathrm{g}=234\ \mathrm{g}$，
根据$\rho=\frac{m}{V}$，陶瓷碎片的密度：
$\rho_{陶瓷}=\frac{m_{陶瓷}}{V_{陶瓷}}=\frac{234\ \mathrm{g}}{90\ \mathrm{cm^3}}=2.6\ \mathrm{g/cm^3}$。
【答案】
(1) 瓶子的容积为$500\ \mathrm{cm^3}$；
(2) 陶瓷碎片的体积为$90\ \mathrm{cm^3}$；
(3) 陶瓷碎片的密度为$2.6\ \mathrm{g/cm^3}$。
【知识点】
密度公式的应用；质量体积计算
【点评】
本题是密度公式在实际场景的典型应用，通过分析不同状态下的质量关系，结合密度公式变形求解物理量，步骤清晰，考查学生对密度公式的掌握与应用能力，属于基础计算题。
【难度系数】
0.6
