11. 若 $x-2y=3$, 则代数式 $2(x-2y)^2-2(x-2y)+1$ 的值为.

11.13

12. 若$x=-1$时,代数式$ax^{3}+bx+1$的值为5,则当$x=1$时,代数式$ax^{3}+bx+1$的值为.

12.$-3$

13. 观察下列表格中两个代数式及其相应的值,解答下列问题：

(1)$a=$,$b=$；
(2)表中$-2x+4$的值的变化规律为$x$的值每增加1,$-2x+4$的值就减小2,类似地,$3x-5$的值的变化规律为；
(3)请直接写出一个含$x$的代数式,要求$x$的值每增加1,代数式的值就减小5,且当$x=0$时,代数式的值为6.

13.(1)0 1
(2)$x$的值每增加1,$3x-5$的值就增加3
(3)解:$-5x+6$.

14. (2024·惠山区期中)小明与小聪一起学习,计算下列两个代数式: ①$a^{2}-b^{2}$;②$(a+b)(a-b)$.
(1)小明将$a=3,b=4$代入计算,算得代数式①的值是,代数式②的值是;
(2)小聪将$a=-2,b=\dfrac{1}{3}$代入计算,算得代数式①的值是,代数式②的值是;
(3)请再代入一些数进行计算研究,试写出代数式$a^{2}-b^{2}$和$(a+b)(a-b)$之间的关系:;
(4)请你用(3)中的结论,计算$2024^{2}-1976^{2}$.

14.(1)$-7$ $-7$
(2)$\dfrac{35}{9}$ $\dfrac{35}{9}$
(3)$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$
(4)解:$2024^{2}-1976^{2}=(2024+1976)×(2024-1976)=4000×48=192000$.

15. (2024·鼓楼区月考)对有理数 $a,b$ 规定新运算“$\otimes$”: $a \otimes b=ab+2$, 如 $2 \otimes (-1)=2 ×(-1)+2=0$.
(1)计算: $4 \otimes(-5),(-5) \otimes 4$.
(2)交换律在这种新运算中成立吗? 如果成立,请用字母表示;如果不成立,请举例说明.
(3)结合律在这种新运算中不成立,请举例说明.

15.解:(1)$4\otimes(-5)=4×(-5)+2=-20+2=-18$；
$(-5)\otimes4=(-5)×4+2=-20+2=-18$.
(2)由(1)可知,交换律在这种新运算中成立,即$a\otimes b=b\otimes a$.
(3)$[4\otimes(-5)]\otimes2=[4×(-5)+2]\otimes2=-18\otimes2=-18×2+2=-36+2=-34$；
$4\otimes[(-5)\otimes2]=4\otimes[(-5)×2+2]=4\otimes(-8)=4×(-8)+2=-32+2=-30$.
因为$-34≠-30$,
所以结合律在这种新运算中不成立.