1. 新趋势 开放性试题（2026·泰州期末）已知：
如图,点 A,D,B,E 在同一条直线上,$AC// DF$,
若,,则.
给出下列信息:①$AD=BE$,②$AC=DF$,③$∠ C=$$∠ F$.请从中选择两个作为条件,余下的一个作为结论,将对应的序号填写在横线上方,使之构成真命题,并加以证明.

1. ① ② ③ 证明如下: $\because AC// DF,\therefore ∠ A=∠ EDF.\because AD=$$BE,\therefore AD+BD=BE+BD$, 即 $AB=DE$. 又 $\because AC=DF,\therefore △ ABC≌$$△ DEF(\mathrm{SAS}),\therefore ∠ C=∠ F$.(或① ③ ② 证明如下:$\because AC// DF,\therefore ∠ A=∠ EDF.\because AD=BE,\therefore AD+BD=BE+BD,$即 $AB=DE$. 又 $\because ∠ C=∠ F,\therefore △ ABC≌ △ DEF(\mathrm{AAS}),$$\therefore AC=DF$.或② ③ ① 证明如下: $\because AC// DF,\therefore ∠ A=$$∠ EDF$. 又 $\because ∠ C=∠ F,AC=DF,\therefore △ ABC≌ △ DEF$$(\mathrm{ASA}).\because AB=DE,\therefore AB-BD=DE-BD$, 即 $AD=BE$.)

2. 新趋势 过程性学习（南通中考）如图,点D，$E$ 分别在 $AB,AC$ 上, $∠ ADC=∠ AEB=90°$，$BE,CD$ 相交于点 $O$，$OB=OC$。
求证:$∠ 1=∠ 2$。
小虎同学的证明过程如下：
证明:$\because ∠ ADC=∠ AEB=90°,$
$\therefore ∠ DOB+∠ B=∠ EOC+∠ C=90°.$
$\because ∠ DOB=∠ EOC,$
$\therefore ∠ B=∠ C. ······ 第一步$
又 $OA=OA,OB=OC,$
$\therefore △ ABO ≌ △ ACO,······ 第二步$
$\therefore ∠ 1=∠ 2.······ 第三步$
(1)小虎同学的证明过程中,第步出现错误；
(2)请写出正确的证明过程.

2. (1)二 解析:小虎同学的证明过程中,第二步出现错误,选取判定全等的条件为SSA,无法判定全等.
(2) $\because ∠ ADC=∠ AEB=90^{\circ },\therefore ∠ BDC=∠ CEB=90^{\circ }$. 在$△ DOB$ 和 $△ EOC$ 中, $\begin{cases} ∠ BDO=∠ CEO,\\ ∠ DOB=∠ EOC,\therefore △ DOB≌ △ EOC\\ OB=OC, \end{cases}$$(\mathrm{AAS}),\therefore OD=OE$. 在 $\mathrm{Rt}△ ADO$ 和 $\mathrm{Rt}△ AEO$ 中,$\begin{cases} OD=OE,\\ OA=OA, \end{cases}$$\therefore \mathrm{Rt}△ ADO≌ \mathrm{Rt}△ AEO(\mathrm{HL}).\therefore ∠ 1=∠ 2.$

3. (南宁中考) 如图, 已知 $\mathrm{Rt}△ ABC ≌ \mathrm{Rt}△ ADE$, $∠ ABC = ∠ ADE = 90°$, $BC$ 与 $DE$ 相交于点 $F$,连接 $CD,EB$.
(1)图中还有几对全等三角形? 请一一列举.
(2)求证:$CF=EF$.

3. (1)图中还有2对全等三角形:$△ ADC≌ △ ABE$,$△ CDF≌$$△ EBF$.
(2)连接 $AF.\because \mathrm{Rt}△ ABC≌ \mathrm{Rt}△ ADE,\therefore AB=AD,BC=DE$.又 $AF=AF,∠ ABC=∠ ADE=90^{\circ },\therefore \mathrm{Rt}△ ABF≌ \mathrm{Rt}△ ADF$$(\mathrm{HL}),\therefore BF=DF$. 又 $BC=DE,\therefore BC-BF=DE-DF$, 即$CF=EF$.