4. 如下图,一个球挂在绳上,从位置 B 荡到位置 C。已知$∠1=48°$,那么三角形 ABC 按角分是什么三角形?请通过计算说明理由。(4 分)

4.180°-48°-48°=84°
84°＜90° 答:三角形ABC按角分是锐角三角形。 解析:由题意得,AC=AB,所以∠C=∠1=48°,则∠A=180°-48°-48°=84°,84°＜90°,故三角形ABC按角分是锐角三角形。

【分析】首先观察图形可知，AB=AC，因此三角形ABC是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，即∠B=∠C=∠1=48°。接下来利用三角形内角和为180°的性质，计算出顶角∠A的度数，再根据三个角的度数判断三角形的类型。
【解析】因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，可得∠C=∠1=48°。根据三角形内角和定理，∠A=180°-∠B-∠C=180°-48°-48°=84°。由于△ABC的三个角分别为48°、48°、84°，均小于90°，所以三角形ABC是锐角三角形。
【答案】锐角三角形
【知识点】等腰三角形性质、三角形内角和、三角形分类
【点评】本题结合实际图形考查等腰三角形性质与三角形内角和的应用，解题核心是利用等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再通过内角和计算顶角，进而判断三角形类型，属于基础题型。
【难度系数】0.7

5.智慧老爷爷靠墙用篱笆围了一个长方形的花圃，如下图所示。
(1)篱笆有多长？(2分)

(2)花圃的面积是多少平方米？(2分)
(3)如果每平方米施0.03千克的肥料，这个花圃需要施多少千克的肥料？(2分)

5.(1)4.3×2+6=14.6(米) 答:篱笆有14.6米长。
(2)6×4.3=25.8(平方米) 答:花圃的面积是25.8平方米。
(3)0.03×25.8=0.774(千克) 答:这个花圃需要施0.774千克的肥料。

【分析】
本题考查长方形周长、面积的实际应用，解题关键是明确靠墙围篱笆时，靠墙的一边无需计算篱笆长度，因此篱笆长度为两条宽加一条长；面积直接用长方形面积公式；肥料总量为花圃面积乘每平方米施肥量，需注意小数运算的准确性。
【解析】
(1) 观察图形可知，靠墙的是长方形的长，因此篱笆长度 = 2条宽的长度 + 1条长的长度，代入数据计算：
$4.3×2 + 6 = 8.6 + 6 = 14.6$（米）
(2) 长方形面积公式为“长×宽”，代入数据计算：
$6×4.3 = 25.8$（平方米）
(3) 总肥料量 = 花圃面积 × 每平方米施肥量，代入数据计算：
$0.03×25.8 = 0.774$（千克）
【答案】
(1) 答：篱笆有14.6米长。
(2) 答：花圃的面积是25.8平方米。
(3) 答：这个花圃需要施0.774千克的肥料。
【知识点】
长方形周长应用、长方形面积、小数乘法
【点评】
本题结合实际场景考查长方形周长和面积的计算，核心是理清靠墙时篱笆的组成，属于基础应用题，需准确掌握小数运算规则。
【难度系数】
0.7