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1 [2024 浙江杭州期中]下列方程组中,是二元一次方程组的是 (
A.$\{\begin{array}{l} a - 2b = 8,\\ a + 3b = 12\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l} 2a - 3b = 11,\\ 5b - 4c = 6\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l} 3a - b = 6,\\ ab = 10\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l} 2a + \frac{1}{b} = 1,\\ 3a + 4b = 0\end{array} $
A
)A.$\{\begin{array}{l} a - 2b = 8,\\ a + 3b = 12\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l} 2a - 3b = 11,\\ 5b - 4c = 6\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l} 3a - b = 6,\\ ab = 10\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l} 2a + \frac{1}{b} = 1,\\ 3a + 4b = 0\end{array} $
答案
1. A 【解析】
A 此方程组是由含有相同未知数的两个二元一次方程组成的，是二元一次方程组
B 此方程组中有 3 个未知数，不是二元一次方程组
C 此方程组中第 2 个方程不是一次方程，不是二元一次方程组
D 此方程组中第 1 个方程不是整式方程，不是二元一次方程组
A 此方程组是由含有相同未知数的两个二元一次方程组成的，是二元一次方程组
B 此方程组中有 3 个未知数，不是二元一次方程组
C 此方程组中第 2 个方程不是一次方程，不是二元一次方程组
D 此方程组中第 1 个方程不是整式方程，不是二元一次方程组
2 若 $\{\begin{array}{l} 3x^{a - 1} + 8y = 2,\\ 4x + bz = y\end{array} $ 是关于 $x,y$ 的二元一次方程组,则 $ab =$ ______ .
答案
2. 0 【解析】因为 $\begin{cases}3x^{a - 1}+8y = 2 \\ 4x + bz = y \end{cases}$ 是关于 $x$，$y$ 的二元一次方程组，所以 $a - 1 = 1$，$b = 0$，所以 $a = 2$，所以 $ab = 2×0 = 0$。故答案为 0。
3 [2025 江苏无锡期中]表 1 为二元一次方程 $a_1x + b_1y = c_1$ 的部分解,表 2 为二元一次方程 $a_2x + b_2y = c_2$ 的部分解,则方程组 $\{\begin{array}{l} a_1x + b_1y = c_1,\\ a_2x + b_2y = c_2\end{array} $ 的解为 ( )
A.$\{\begin{array}{l} x = 2,\\ y = -2\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l} x = -1,\\ y = 1\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l} x = 1,\\ y = -1\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l} x = 3,\\ y = 1\end{array} $
A.$\{\begin{array}{l} x = 2,\\ y = -2\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l} x = -1,\\ y = 1\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l} x = 1,\\ y = -1\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l} x = 3,\\ y = 1\end{array} $
答案
3. C 【解析】由表格可知，$x = 1$，$y = - 1$ 是二元一次方程 $a_1x + b_1y = c_1$ 的解，也是二元一次方程 $a_2x + b_2y = c_2$ 的解，所以关于 $x$，$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}$ 的解为 $\begin{cases}x = 1 \\ y = - 1 \end{cases}$。故选 C。
4 [2025 江苏苏州期末]已知关于 $x,y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} 3x - ay = 16,\\ 2x + by = 15\end{array} $ 的解是 $\{\begin{array}{l} x = 7,\\ y = 1,\end{array} $ 则 $ab =$ ______ .
答案
4. 5 【解析】将 $\begin{cases}x = 7 \\ y = 1 \end{cases}$ 代入方程组 $\begin{cases}3x - ay = 16 \\ 2x + by = 15 \end{cases}$ 得 $\begin{cases}21 - a = 16 \\ 14 + b = 15 \end{cases}$，解得 $\begin{cases}a = 5 \\ b = 1 \end{cases}$，所以 $ab = 5×1 = 5$。故答案为 5。
5 二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 4x + 3y = 14,\\ ax + (a + 2)y = \frac{4}{7}\end{array} $ 的解满足 $x$ 和 $y$ 相等,则 $a =$ ______ .
答案
5. $-\dfrac{6}{7}$ 【解析】因为 $x$，$y$ 的值相等，所以 $4x + 3x = 14$，解得 $x = 2$，则 $y = 2$，所以 $2a + 2a + 4 = \dfrac{4}{7}$，解得 $a = -\dfrac{6}{7}$，故答案为 $-\dfrac{6}{7}$。
6 [2024 山东青岛期末]请写出一个二元一次方程组,使该方程组无解:.
答案
6. $\begin{cases}y = - 2x \\ y = - 2x + 1 \end{cases}$（答案不唯一） 【解析】因为 $-2x ≠ - 2x + 1$，所以方程组 $\begin{cases}y = - 2x \\ y = - 2x + 1 \end{cases}$ 无解。故答案为 $\begin{cases}y = - 2x \\ y = - 2x + 1 \end{cases}$（答案不唯一）。
7 [2024 江苏无锡二模]明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗:“肆中饮客乱纷纷,薄酒名醨厚酒醇.醇酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人.共同饮了一十九,三十三客醉颜生.试问高明能算士,几多醨酒几多醇?”设有醇酒 $x$ 瓶,薄酒 $y$ 瓶.根据题意可列方程组为 (
A.$\{\begin{array}{l} x + y = 19,\\ 3x + \frac{1}{3}y = 33\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l} x + y = 19,\\ x + 3y = 33\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l} x + y = 19,\\ \frac{1}{3}x + 3y = 33\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l} x + y = 19,\\ 3x + y = 33\end{array} $
A
)A.$\{\begin{array}{l} x + y = 19,\\ 3x + \frac{1}{3}y = 33\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l} x + y = 19,\\ x + 3y = 33\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l} x + y = 19,\\ \frac{1}{3}x + 3y = 33\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l} x + y = 19,\\ 3x + y = 33\end{array} $
答案
7. A 【解析】根据题意，得 $\begin{cases}x + y = 19 \\ 3x + \dfrac{1}{3}y = 33 \end{cases}$。故选 A。
8 如图,直线 $AB$ 与 $CD$ 相交于点 $O$,且 $∠ AOD = 150°$, $∠ EOB$ 比 $∠ COE$ 大 $90°$, 设 $∠ COE = x°$, $∠ EOB = y°$, 则可得到的方程组为.
答案
8. $\begin{cases}x = y - 90 \\ x + y = 150 \end{cases}$ 【解析】因为 $∠ AOD = 150^{\circ}$，所以 $∠ COE + ∠ EOB = ∠ BOC = ∠ AOD = 150^{\circ}$。由题意可得 $\begin{cases}x = y - 90 \\ x + y = 150 \end{cases}$，故答案为 $\begin{cases}x = y - 90 \\ x + y = 150 \end{cases}$。
9 有这样一道题目:判断 $\{\begin{array}{l} x = 3,\\ y = 1\end{array} $ 是不是二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} x + 2y = 5,\\ 2x + 3y = 5\end{array} $ 的解.
小强的解答过程:将 $\{\begin{array}{l} x = 3,\\ y = 1\end{array} $ 代入方程 $x + 2y = 5$ 中,等式成立,所以 $\{\begin{array}{l} x = 3,\\ y = 1\end{array} $ 是该方程组的解. 小强的解答是否正确? 若不正确,请写出正确的解答过程.
小强的解答过程:将 $\{\begin{array}{l} x = 3,\\ y = 1\end{array} $ 代入方程 $x + 2y = 5$ 中,等式成立,所以 $\{\begin{array}{l} x = 3,\\ y = 1\end{array} $ 是该方程组的解. 小强的解答是否正确? 若不正确,请写出正确的解答过程.
答案
9. 【解】不正确。正确的解答过程：将 $\begin{cases}x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$ 代入方程 $x + 2y = 5$ 和 $2x + 3y = 5$ 中，得 $3 + 2×1 = 5$，而 $2×3 + 3×1 = 9 ≠ 5$，所以 $\begin{cases}x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$ 不是该方程组的解。
