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8. 如图，小明将图案 绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案，则α可以为（
A.$30°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$120°$
B
）A.$30°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$120°$
答案
8. B
解析
【分析】
这道题是旋转性质与正多边形性质的结合应用，解题思路如下：首先明确图案旋转后外轮廓为正六边形，说明旋转中心就是正六边形的中心，每次旋转相同角度后图案可与相邻部分完美拼接。正n边形的中心角是把周角360°平均分成n份得到的角度，正六边形对应n=6，我们只需要计算出正六边形的中心角，这个角度就是每次旋转的最小角度，对应选项选出符合的答案即可。
【解析】
解：正六边形的中心角为$\frac{360°}{6}=60°$，因此将原图案绕正六边形中心每次旋转$60°$，连续旋转若干次就能得到外轮廓为正六边形的图案，所以α可以为$60°$。
【答案】
B
【知识点】
正多边形的性质；旋转的性质
【点评】
本题属于基础题，是旋转性质在图案设计中的常规应用，解题关键是掌握正多边形中心角的计算方法，理解旋转重合的角度规律。
【难度系数】
0.8
这道题是旋转性质与正多边形性质的结合应用，解题思路如下：首先明确图案旋转后外轮廓为正六边形，说明旋转中心就是正六边形的中心，每次旋转相同角度后图案可与相邻部分完美拼接。正n边形的中心角是把周角360°平均分成n份得到的角度，正六边形对应n=6，我们只需要计算出正六边形的中心角，这个角度就是每次旋转的最小角度，对应选项选出符合的答案即可。
【解析】
解：正六边形的中心角为$\frac{360°}{6}=60°$，因此将原图案绕正六边形中心每次旋转$60°$，连续旋转若干次就能得到外轮廓为正六边形的图案，所以α可以为$60°$。
【答案】
B
【知识点】
正多边形的性质；旋转的性质
【点评】
本题属于基础题，是旋转性质在图案设计中的常规应用，解题关键是掌握正多边形中心角的计算方法，理解旋转重合的角度规律。
【难度系数】
0.8
9. 按要求在图中先画出$△ ABC$绕点A逆时针旋转$90°$后的图形，再画出$△ ABC$绕点C顺时针旋转$90°$后的图形.
答案
9. 解 如图所示.
解析
【分析】
要解决旋转作图问题，需先明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，本题包含两个作图任务：①绕点A逆时针旋转90°；②绕点C顺时针旋转90°。解题思路如下：首先，旋转中心的对应点是其本身，无需移动；其次，找另外两个顶点的对应点：利用网格的特点，将顶点与旋转中心的连线按要求的方向旋转90°，保证旋转前后线段长度相等，即可得到对应点；最后，顺次连接三个对应点，得到的三角形就是旋转后的图形。
【解析】
1. 绘制$△ ABC$绕点A逆时针旋转$90°$的图形：
(1) 点A为旋转中心，对应点仍为点A；
(2) 观察可知线段AC为竖直方向，长度为5个小格边长，将AC绕点A逆时针旋转$90°$得到水平向左的线段，长度仍为5个小格边长，端点即为点C的对应点$C_1$；
(3) 同理，将线段AB绕点A逆时针旋转$90°$，保证长度不变，得到点B的对应点$B_1$；
(4) 顺次连接A、$B_1$、$C_1$，得到绕A逆时针旋转$90°$后的$△ AB_1C_1$。
2. 绘制$△ ABC$绕点C顺时针旋转$90°$的图形：
(1) 点C为旋转中心，对应点仍为点C；
(2) 将线段CA绕点C顺时针旋转$90°$，保证长度不变，得到点A的对应点$A_2$；
(3) 将线段CB绕点C顺时针旋转$90°$，保证长度不变，得到点B的对应点$B_2$；
(4) 顺次连接C、$B_2$、$A_2$，得到绕C顺时针旋转$90°$后的$△ CA_2B_2$。
【答案】
【知识点】
1. 旋转作图
2. 旋转的性质
3. 网格作图
【点评】
本题是基础的图形变换作图题，核心是掌握旋转作图的步骤，需要注意区分旋转方向，结合网格的特性可以快速准确找到对应点的位置，是巩固旋转相关知识的典型习题。
【难度系数】
0.8
要解决旋转作图问题，需先明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，本题包含两个作图任务：①绕点A逆时针旋转90°；②绕点C顺时针旋转90°。解题思路如下：首先，旋转中心的对应点是其本身，无需移动；其次，找另外两个顶点的对应点：利用网格的特点，将顶点与旋转中心的连线按要求的方向旋转90°，保证旋转前后线段长度相等，即可得到对应点；最后，顺次连接三个对应点，得到的三角形就是旋转后的图形。
【解析】
1. 绘制$△ ABC$绕点A逆时针旋转$90°$的图形：
(1) 点A为旋转中心，对应点仍为点A；
(2) 观察可知线段AC为竖直方向，长度为5个小格边长，将AC绕点A逆时针旋转$90°$得到水平向左的线段，长度仍为5个小格边长，端点即为点C的对应点$C_1$；
(3) 同理，将线段AB绕点A逆时针旋转$90°$，保证长度不变，得到点B的对应点$B_1$；
(4) 顺次连接A、$B_1$、$C_1$，得到绕A逆时针旋转$90°$后的$△ AB_1C_1$。
2. 绘制$△ ABC$绕点C顺时针旋转$90°$的图形：
(1) 点C为旋转中心，对应点仍为点C；
(2) 将线段CA绕点C顺时针旋转$90°$，保证长度不变，得到点A的对应点$A_2$；
(3) 将线段CB绕点C顺时针旋转$90°$，保证长度不变，得到点B的对应点$B_2$；
(4) 顺次连接C、$B_2$、$A_2$，得到绕C顺时针旋转$90°$后的$△ CA_2B_2$。
【答案】
【知识点】
1. 旋转作图
2. 旋转的性质
3. 网格作图
【点评】
本题是基础的图形变换作图题，核心是掌握旋转作图的步骤，需要注意区分旋转方向，结合网格的特性可以快速准确找到对应点的位置，是巩固旋转相关知识的典型习题。
【难度系数】
0.8
10. 一个还未画完的风车图案如图所示.
（1）图案是利用一个基本图形经过
（2）三角形1绕点O顺时针旋转$90°$到达三角形
（3）三角形1绕点O逆时针旋转$90°$到达三角形
（4）三角形3是三角形2绕点O逆时针旋转$90°$得到的，请在图中画出三角形3.
（1）图案是利用一个基本图形经过
旋转
变换得来的；（2）三角形1绕点O顺时针旋转$90°$到达三角形
4
的位置；（3）三角形1绕点O逆时针旋转$90°$到达三角形
2
的位置；（4）三角形3是三角形2绕点O逆时针旋转$90°$得到的，请在图中画出三角形3.
答案
10. (1) 旋转 (2) 4 (3) 2 (4) 略
解析
【分析】
解题时围绕旋转的相关概念与性质展开：1. 首先判断图形变换类型：风车类图案的特点是基本图形绕固定点旋转不同角度后得到完整图案，因此可确定变换类型；2. 解决旋转后图形位置的问题，需抓住旋转三要素：旋转中心为点O，旋转角为90°，明确顺时针（与钟表指针转动方向一致）、逆时针（与钟表指针转动方向相反）的方向差异，找到对应图形即可；3. 旋转作图时，只需将原图形的各个顶点按要求旋转得到对应点，再顺次连接对应点即可得到旋转后的图形。
【解析】
（1）观察图案可知，4个三角形形状、大小完全相同，均是同一个基本三角形绕点O旋转不同角度得到的，因此该图案利用旋转变换得到。
（2）顺时针方向与钟表指针转动方向一致，将三角形1绕点O顺时针旋转90°后，各边与三角形4的对应边重合，因此到达三角形4的位置。
（3）逆时针方向与钟表指针转动方向相反，将三角形1绕点O逆时针旋转90°后，各边与三角形2的对应边重合，因此到达三角形2的位置。
（4）作图步骤：①确定三角形2的三个顶点；②将三个顶点分别绕点O逆时针旋转90°，得到三个对应顶点；③顺次连接三个对应顶点，即可得到三角形3。（作图略）
【答案】
(1) 旋转 (2) 4 (3) 2 (4) 略
【知识点】
旋转的定义，旋转的性质，旋转作图
【点评】
本题属于基础题，侧重考查旋转的核心要素和基础应用，解题的关键是准确区分顺时针、逆时针旋转方向，牢记旋转前后图形全等的性质。
【难度系数】
0.8
解题时围绕旋转的相关概念与性质展开：1. 首先判断图形变换类型：风车类图案的特点是基本图形绕固定点旋转不同角度后得到完整图案，因此可确定变换类型；2. 解决旋转后图形位置的问题，需抓住旋转三要素：旋转中心为点O，旋转角为90°，明确顺时针（与钟表指针转动方向一致）、逆时针（与钟表指针转动方向相反）的方向差异，找到对应图形即可；3. 旋转作图时，只需将原图形的各个顶点按要求旋转得到对应点，再顺次连接对应点即可得到旋转后的图形。
【解析】
（1）观察图案可知，4个三角形形状、大小完全相同，均是同一个基本三角形绕点O旋转不同角度得到的，因此该图案利用旋转变换得到。
（2）顺时针方向与钟表指针转动方向一致，将三角形1绕点O顺时针旋转90°后，各边与三角形4的对应边重合，因此到达三角形4的位置。
（3）逆时针方向与钟表指针转动方向相反，将三角形1绕点O逆时针旋转90°后，各边与三角形2的对应边重合，因此到达三角形2的位置。
（4）作图步骤：①确定三角形2的三个顶点；②将三个顶点分别绕点O逆时针旋转90°，得到三个对应顶点；③顺次连接三个对应顶点，即可得到三角形3。（作图略）
【答案】
(1) 旋转 (2) 4 (3) 2 (4) 略
【知识点】
旋转的定义，旋转的性质，旋转作图
【点评】
本题属于基础题，侧重考查旋转的核心要素和基础应用，解题的关键是准确区分顺时针、逆时针旋转方向，牢记旋转前后图形全等的性质。
【难度系数】
0.8
11. 如图，$△ ABC ≌ △ ADE$，$∠ BAD = 52°$.
（1）求$∠ EAC$的度数；
（2）$△ ADE$可以看作是由$△ ABC$绕着点
（1）求$∠ EAC$的度数；
（2）$△ ADE$可以看作是由$△ ABC$绕着点
A
，按顺时针
（填“顺时针”或“逆时针”）方向，旋转$52°$
得到的.答案
11. 解 （1）因为$△ ABC ≌ △ ADE$，所以$∠ BAC = ∠ DAE$. 所以$∠ BAC - ∠ BAE = ∠ DAE - ∠ BAE$，即$∠ EAC = ∠ BAD = 52°$.
（2）A 顺时针 $52°$
（2）A 顺时针 $52°$
解析
【分析】
（1）解题时首先根据已知的三角形全等条件，结合全等三角形对应角相等的性质，得到∠BAC与∠DAE相等；观察两个角的组成，发现二者有公共部分∠BAE，因此两个角同时减去公共角后剩余的角仍然相等，即可推出∠EAC与已知的∠BAD相等，直接得到结果。
（2）判断旋转三要素时，首先找两个三角形的公共不动顶点，即为旋转中心；再观察△ABC变换到△ADE的位置变化，确定旋转方向；旋转角就是对应点与旋转中心连线的夹角，此处就是∠BAD的度数。
【解析】
（1）解：
∵$△ ABC ≌ △ ADE$，根据全等三角形对应角相等的性质，可得$∠BAC = ∠DAE$，
等式两边同时减去公共角$∠BAE$，得：$∠BAC - ∠BAE = ∠DAE - ∠BAE$，
即$∠EAC = ∠BAD$，
已知$∠BAD=52°$，因此$∠EAC=52°$。
（2）$△ ADE$和$△ ABC$的公共顶点为A，故旋转中心为点A；观察图形可知，$△ ABC$绕点A顺时针转动$∠BAD$的度数即可得到$△ ADE$，故旋转方向为顺时针，旋转角度为$52°$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{52°}$；（2）$\boldsymbol{A}$，$\boldsymbol{顺时针}$，$\boldsymbol{52°}$
【知识点】
全等三角形的性质，旋转的概念，角的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查全等三角形的性质和旋转三要素的判断，解题的关键是利用全等三角形对应角相等的性质，结合角的和差关系推导未知角，同时能准确识别旋转的中心、方向和角度。
【难度系数】
0.8
（1）解题时首先根据已知的三角形全等条件，结合全等三角形对应角相等的性质，得到∠BAC与∠DAE相等；观察两个角的组成，发现二者有公共部分∠BAE，因此两个角同时减去公共角后剩余的角仍然相等，即可推出∠EAC与已知的∠BAD相等，直接得到结果。
（2）判断旋转三要素时，首先找两个三角形的公共不动顶点，即为旋转中心；再观察△ABC变换到△ADE的位置变化，确定旋转方向；旋转角就是对应点与旋转中心连线的夹角，此处就是∠BAD的度数。
【解析】
（1）解：
∵$△ ABC ≌ △ ADE$，根据全等三角形对应角相等的性质，可得$∠BAC = ∠DAE$，
等式两边同时减去公共角$∠BAE$，得：$∠BAC - ∠BAE = ∠DAE - ∠BAE$，
即$∠EAC = ∠BAD$，
已知$∠BAD=52°$，因此$∠EAC=52°$。
（2）$△ ADE$和$△ ABC$的公共顶点为A，故旋转中心为点A；观察图形可知，$△ ABC$绕点A顺时针转动$∠BAD$的度数即可得到$△ ADE$，故旋转方向为顺时针，旋转角度为$52°$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{52°}$；（2）$\boldsymbol{A}$，$\boldsymbol{顺时针}$，$\boldsymbol{52°}$
【知识点】
全等三角形的性质，旋转的概念，角的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查全等三角形的性质和旋转三要素的判断，解题的关键是利用全等三角形对应角相等的性质，结合角的和差关系推导未知角，同时能准确识别旋转的中心、方向和角度。
【难度系数】
0.8
