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13. 如图3-1-71,在△ABC中,AB = AC,AD平分△ABC的外角∠EAC.
求证:AD // BC.
求证:AD // BC.
答案
13. 提示:由 AB = AC 得 ∠B = ∠C.
∵ AD 平分 △ABC 的外角 ∠EAC，
∴ ∠CAD = ∠EAD = 1/2(∠B+∠C) = ∠B.
∴ AD // BC.
∵ AD 平分 △ABC 的外角 ∠EAC，
∴ ∠CAD = ∠EAD = 1/2(∠B+∠C) = ∠B.
∴ AD // BC.
14. 如图3-1-72，BD是$△ ABC$的角平分线，点E在AB上，$DE = BE$。
（1）求证：$DE // BC$。
（2）如果$∠ A = 68°$，$∠ ADE = 46°$，求$∠ CBD$的度数。
（1）求证：$DE // BC$。
（2）如果$∠ A = 68°$，$∠ ADE = 46°$，求$∠ CBD$的度数。
答案
14. 提示:(1) 由 DE = BE 得 ∠BDE = ∠DBE.
由 BD 平分 ∠ABC 得 ∠DBE = ∠CBD.
∴ ∠BDE = ∠CBD，
∴ DE // BC.
(2) 由平行线的性质以及三角形内角和是 180°可得 ∠ABC = 66°，
∴ ∠CBD = 33°.
由 BD 平分 ∠ABC 得 ∠DBE = ∠CBD.
∴ ∠BDE = ∠CBD，
∴ DE // BC.
(2) 由平行线的性质以及三角形内角和是 180°可得 ∠ABC = 66°，
∴ ∠CBD = 33°.
15. 如图3-1-73,在 $△ ABC$ 中,$AB = AC$,点 D 在 AB 边上,点 F 在 BC 边的延长线上,DF 交 AC 于点 E.若 $AD = DE$,$CE = CF$,求 $∠ A$ 的度数. 
图3-1-73
图3-1-73答案
15. 提示:由 AB = AC 得 ∠B = ∠ACB.
由 AD = DE ,CE = CF 可得
∠A = ∠DEA = ∠CEF = ∠F.
由 ∠ACB 是 △CEF 的外角可得
∠ACB = 2∠F = 2∠A.
由三角形内角和得 5∠A = 180°,即 ∠A = 36°.
由 AD = DE ,CE = CF 可得
∠A = ∠DEA = ∠CEF = ∠F.
由 ∠ACB 是 △CEF 的外角可得
∠ACB = 2∠F = 2∠A.
由三角形内角和得 5∠A = 180°,即 ∠A = 36°.
16. 如图 3-1-74，$AB = AC$，$∠ BAC = 120°$，$DE$ 垂直平分 $AB$，垂足为点 $E$，交 $CA$ 的延长线于点 $D$，连结 $BD$。
（1）求证：$△ ADE ≌ △ BDE$。
（2）求 $∠ DBC$ 的度数。
图 3-1-74
（1）求证：$△ ADE ≌ △ BDE$。
（2）求 $∠ DBC$ 的度数。
图 3-1-74
答案
16. 解:(1)
∵ DE 垂直平分 AB，
∴ AE = BE ,∠AED = ∠BED = 90°,
∴ △ADE ≌ △BDE(SAS).
(2) 由(1)可得 DB = DA，
∴ ∠DAB = ∠DBA = 180°−∠BAC = 60°,
∵ AB = AC ,且 ∠BAC = 120°,
∴ ∠ABC = ∠C = 1/2(180°−120°) = 30°.
∴ ∠DBC = ∠DBA + ∠ABC = 90°.
∵ DE 垂直平分 AB，
∴ AE = BE ,∠AED = ∠BED = 90°,
∴ △ADE ≌ △BDE(SAS).
(2) 由(1)可得 DB = DA，
∴ ∠DAB = ∠DBA = 180°−∠BAC = 60°,
∵ AB = AC ,且 ∠BAC = 120°,
∴ ∠ABC = ∠C = 1/2(180°−120°) = 30°.
∴ ∠DBC = ∠DBA + ∠ABC = 90°.
